1、线线段的垂直平分线段的垂直平分线泰安市政府为了方便居民的生活，计划在泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题实际问题学习目标 1、经历线段的垂直平分线概念的形成过程，认识线段的轴对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。2、会用尺规作出已知线段的垂直平分线。3、运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质定理和逆定理。ACDBM实验与探究：实验与探究：试验：试验：按以下方法，观察线
2、段是否是轴对称图形按以下方法，观察线段是否是轴对称图形?请同学们在练习本上画出线段请同学们在练习本上画出线段AB及其中点及其中点M,再过再过点点M画出画出AB的垂线的垂线CD,沿直线沿直线CD将纸对折，观察线段将纸对折，观察线段MA和和MB是否完全重合是否完全重合？结论：线段线段MA和和MB完全重合，因此，线段完全重合，因此，线段AB是轴是轴对称图形。对称图形。ACDBM问题1：既然线段既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称是轴对称图形。那么它的对称轴是什么呢轴是什么呢？（直线（直线CD)问题2：直线直线CD具有什么特征或特性具有什么特征或特性?ACDBM(CDAB MA=MB即：即：直线直线
3、CD垂直并垂直并且平分线段且平分线段AB.)定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的线段的垂直平分线垂直平分线。也称。也称中垂线中垂线。如上图，直线如上图，直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线注意：注意：线段的中垂线是直线。直线和射线没有中垂线线段的中垂线是直线。直线和射线没有中垂线。AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线EA=EBE1E1A=E1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点到点到这条线段这条线段两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。EcDM动手操作动手操作：作线段AB的中垂线CD，垂足为M；在CD上任取一点E，连
4、结EA、EB；量一量：量一量：EA、EB的的长，你能发现什么？长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？ACDBME线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。端点的距离相等。如图：如图：AM=BM,CDAB,EAM=BM,CDAB,E是是CDCD上任意一点上任意一点(已知已知),),EA=EB(EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等等).).驶向胜利的彼岸线段的垂直平分线的性质定理的逆定理逆定理w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一
5、条线段两个端点距离相等的点,在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上.w如图如图,wEA=EB(EA=EB(已知已知),),w点点E E在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).回顾 思考ACDBME驶向胜利的彼岸线段的垂直平分线的作法l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB的垂直平分线.l作法:l用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCDl2.作直线CD.l则直线CD就是线段A
6、B的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.泰安市政府为了方便居民的生活，计划在泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题实际问题BAC线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使，使它和它和ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际问题实际问题1应用举例应用举例:2.如图所示，在如图所示，在AB
7、C中，边中，边BC的垂直平分线的垂直平分线MN分别交分别交AB于点于点M,交交BC于点于点N,BMC的周长的周长为为23,且且BM=7,求求BC的长。的长。CBMNA解解:MN是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线 BM=7 CM=BM=7 BMC 的周长的周长=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9练习1.1.如图，已知直线如图，已知直线MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D D，点点P P是是MNMN上一点，若上一点，若ABAB=10 cm=10 cm，则，则BDBD=_cm=_cm；若；若PAPA=10 cm=10 cm，则，则PBPB=_cm=_cm；此时，；此时，PDPD=_cm.=_cm.2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACAC的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于于E，交，交BCBC于于D D，ABDABD的周长是的周长是12 cm，ACAC=5cm=5cm，则，则ABAB+BDBD+ADAD=_=_cmcm；ABAB+BDBD+DC+DC=_=_cmcm；ABCABC的周长是的周长是_cm.小 结 我学会了.我感触最深的是.我感到最困难的是.最值得我学习的同学是 布置作业习题2.4 1、2题
