1、6.4.2 多边形的外角和多边形的外角和 第六章 平行四边形 探究探究1 多边形的外角、外角和概念多边形的外角、外角和概念 将上述情景抽象，则为将上述情景抽象，则为模型思想模型思想化具体为抽象化具体为抽象问题问题1：图中的：图中的 叫什么？叫什么？呢？呢？112345 探究探究1 多边形的外角、外角和概念多边形的外角、外角和概念类比类比三角形的外角概念三角形的外角概念:三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角.多边形的外角：多边形的外角：n边形共有边形共有 个外角，且外角个外角，且外角+相邻内角相邻内角=度度.课本课本P156 探究探究1
2、 多边形的外角、外角和概念多边形的外角、外角和概念多边形的外角和：多边形的外角和：释疑：图中的释疑：图中的 为五边形的一个外角为五边形的一个外角 为该五边形的外角和为该五边形的外角和.112345 每个顶点处取每个顶点处取一个外角一个外角相加相加 探究探究2 多边形的外角和度数多边形的外角和度数问题问题2：你将如何探究多边形的外角和？：你将如何探究多边形的外角和？类比多边形的内角和探究：类比多边形的内角和探究：问题问题3：你对多边形的外角和有何：你对多边形的外角和有何猜想猜想？为什么？为什么？探究探究2 多边形的外角和度数多边形的外角和度数探究：（探究：（1）三角形的外角和）三角形的外角和:度
3、度.活动：活动：任务完成借助任务单任务完成借助任务单 独立思考，求法；独立思考，求法；组内交流，得法；组内交流，得法；展示质疑，论法展示质疑，论法.方法集锦：方法集锦：利用内角和公式计算利用内角和公式计算 利用外角定理；利用外角定理；过一点作平行线转移角度（构造周角）过一点作平行线转移角度（构造周角）.360 探究探究2 多边形的外角和度数多边形的外角和度数探究：（探究：（2）四边形的外角和）四边形的外角和:度度.（3）五边形的外角和：）五边形的外角和：度度.360360方法集锦：方法集锦：利用内角和公式计算利用内角和公式计算 利用外角定理；利用外角定理；过一点作平行线转移角度（构造周角）过一
4、点作平行线转移角度（构造周角）.探究探究2 多边形的外角和度数多边形的外角和度数结论：结论：n边形的外角和边形的外角和:度度.360180(2)180361230nnn 利用内角和破解利用内角和破解n边形外角和：边形外角和：例例1：（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它倍，它是几边形？是几边形？（2）一个正多边形的一个内角为）一个正多边形的一个内角为144，则这个正多，则这个正多边形的内角和为边形的内角和为 .知识链接知识链接：如何表示正：如何表示正n边形每个内角的度数？边形每个内角的度数？360(2)1801180;2nnn 例例2：如图，小明从
5、点如图，小明从点O出发，前进出发，前进5m后向右转后向右转24，再前进再前进5m后又向右转后又向右转24，这样一直走下去，直到他，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个为止，他所走的路径构成了一个多边形多边形.（1）小明一共走了）小明一共走了 米；米；（2）这个多边形的内角和）这个多边形的内角和 是是 度度.752340 通过本课的学习，你在知识、思想方法、解题策略通过本课的学习，你在知识、思想方法、解题策略等方面有哪些收获？还有哪些困惑？等方面有哪些收获？还有哪些困惑？-内角和内角和&外角和，谁更强大？！外角和，谁更强大？！-内角和内角和&外角和
6、，谁更强大？！外角和，谁更强大？！-内角和内角和&外角和，谁更强大？！外角和，谁更强大？！课本课本157页页独立完成：试题详见任务单独立完成：试题详见任务单1.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是 .2.若一个正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的内角和为 .3.如图，在五边形ABCDE中，为五边形的三个外角，且 BA、DE的延长线交于F点，则 的度数为 .321，215321F 答案：答案：8 1800 35 自行批改自行批改 反思错点反思错点新闻链接：新闻链接：跑步跑出跑步跑出“360”，生活处处皆学问！，生活处处皆学问！小明跑步，先沿直线前进小明跑步，先沿
7、直线前进10米，然后左转米，然后左转 被称为一次转身被称为一次转身.若五次转身若五次转身后，小明恰好回到出发点，则角后，小明恰好回到出发点，则角 为多少度？为多少度？(0180)不过，数学爱好者又提问啦！不过，数学爱好者又提问啦！不过，数学爱好者又提问啦！不过，数学爱好者又提问啦！小明跑步，先沿直线前进小明跑步，先沿直线前进10米，然后左转米，然后左转 被称为一次转身被称为一次转身.若五次转身后，小明恰好回到出发点，则若五次转身后，小明恰好回到出发点，则 角角 为多少度？为多少度？新闻链接：新闻链接：跑步跑出跑步跑出“360”，点点滴滴皆学问！，点点滴滴皆学问！据悉，学子们以据悉，学子们以“小
8、明的五边形跑步小明的五边形跑步”为载体，为载体，经历观察经历观察-发现发现-猜想猜想-验证，进而得到多边形外验证，进而得到多边形外角和恒为角和恒为360的事实。大家对此纷纷点赞！的事实。大家对此纷纷点赞！(0180)试题详见任务单试题详见任务单1.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.八边形 D.十边形2.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后左转45，再沿直线前进10米，又向左转45，照这样走下去，他第一次回到出发地A时，一共走的路程是 米.试题详见任务单试题详见任务单3.若一个正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的内角和为 .4.如图，在五边形ABCDE中，为其中的三个外角，且 BA、DE的延长线交于F点，则 的度数为 .321，215321F 答案：答案：C 80 1800 35 自行批改自行批改 反思错点反思错点
