1、第一章三角形的证明第第 2 课时课时等腰三角形（二）等腰三角形（二）1等腰三角形等腰三角形1.等边三角形的三个内角都_，并且每个角都等于_.2.等边三角形的边长为2，则它的周长为_.3.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A.有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形B.三边都相等的三角形是等边三角形C.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形D.有两个内角是60的三角形是等边三角形课前预习课前预习相等606A【例1】如图1-1-19，ABC是等边三角形，则1+2=（）A.60 B.90 C.120 D.180课堂讲练课堂讲练新知新知 等边三角形的性质定理等边三角形的性质定理典型例题典型例题 C课
2、堂讲练课堂讲练【例2】如图1-1-20，在等边ABC中，AN=BM，求证：（1）BMCANB；（2）MOB=ACB.课堂讲练课堂讲练 证明：（1）在等边ABC中，AN=BM，AB=BC，A=CBM.在BMC和ANB中，BMCANB（SAS）.（2）由（1）知BMCANB，BCM=ABN.ABN+NBC=60，BCM+OBC=60.MOB=ACB=60.1.等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.602.如图1-1-21，等边ABC中，1=2=3.（1）求证：DE=EF=DF；（2）求BEC的度数.模拟演练模拟演练 课堂讲练课堂讲练D课堂讲练课堂讲练（1）证
3、明：ABC是等边三角形，BAC=ABC=ACB=60,AB=BC=AC.又1=2=3，CAF=ABD=ECB.ADBBECCFA.AD=BE=CF,BD=CE=AF.DE=EF=DF.（2）解：由（1）可知DEF为等边三角形，DFE=DEF=EDF=60.BEC=FDE+EFD，BEC=120.1.在等边ABC中，已知BC边上的中线AD=16，则BAC的平分线长等于 （）A.4 B.8 C.16 D.322.如图1-1-22,在等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是 （）A.45 B.55C.60 D.75课后作业课后作业新知等边三角形的性质定理新知等边三角形的性质定
4、理夯实基础夯实基础 CC3.如图1-1-23，将等边ABC剪去一个角后，则1+2的大小为 （）A.120 B.180 C.200 D.240课后作业课后作业D4.如图1-1-24，D是等边ABC的边AC上一点，E是等边ABC外一点，若BD=CE，1=2，则ADE的形状是 （）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形D.不等边三角形课后作业课后作业B5.如图1-1-25，已知等边ABC的边长为2，AD平分BAC.（1）求BD的长；（2）求ABC的面积.5.如图1-1-25，已知等边ABC的边长为2，AD平分BAC.（1）求BD的长；（2）求ABC的面积.课后作业课后作业解：（1）等边ABC的
5、边长为2，AD平分BAC，ADBC，且BD=BC=1.（2）在RtABD中，AD=AB2-BD2 =，则SABC=BCAD=2 =3336.已知：如图1-1-26，在等边ABC中，D是AC中点，过点C作CEAB，且AECE.求证：BD=AE.课后作业课后作业证明：在等边ABC中，D是AC中点，AB=CA，BDAC.AECE，ADB=E.CEAB，BAD=ACE.在BAD和ACE中，BADACE（AAS）.BD=AE.7.如图1-1-27所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：AE=BD；AG=BF；FGB
6、E；CF=CG.其中正确结论的个数为 （）A.1个 B.2个C.3个 D.4个课后作业课后作业能力提升能力提升 D8.如图1-1-28，已知在等边ABC中，ADBC，AD=AC，连接CD并延长，交AB的延长线于点E，求E的度数.课后作业课后作业解：在等边ABC中，AB=AC，ADBC，CAD=BAC.BAC=60，CAD=30.AD=AC，ACD=ADC.在ACD中，ACD+ADC+CAD=180，ACD=75.在ACE中，EAC+ACE+E=180，E=45.课后作业课后作业9.如图1-1-29，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角两边分别交
7、AB，AC边于M，N两点，连接MN.探究线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明.课后作业课后作业解：MN=BM+NC.理由如下.如答图1-1-3，延长AC至点E，使得CE=BM（或延长AB至点E，使得BE=CN），并连接DE.BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60.又BDC=120，DBC=DCB=30.ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90.MBD=ECD=90.在MBD和ECD中，MBDECD（SAS）.MD=DE,BDM=CDE.BDC=120,BDM=CDE,MDE=120-BDM+CDE=120.又MDN=60,NDE=60.MDN=NDE.DMNDEN（SAS）.MN=EN=CE+NC=BM+NC.
