1、第7章 一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组7.2 一元一次不等式第2课时1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点）2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体 会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应 用学习目标1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题实际问题找相等关系找相等关系设未知数设未知数列出方程列出方程检验解的检验解的合理性合理性解方程解方程2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)超过(2)至少(3)最多回顾与思考 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必
2、须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？一元一次不等式的应用前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间总时间.解：设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.3x4x他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.所以有 +2+9.3x4x解得 x12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.设未知数找出不等关系仿照一元一次方程解决实际问题，可以得到运用一元一次不等式解决
3、实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际问题确定答案总结归纳例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解 设每套童装的售价是 x 元.则 40 x904040 x10900.解得 x 125.答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是：分析：本题涉及的数量关系是：销售额成本销售额成本税费税费纯利润纯利润(900(900元元).).典例精析例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg
4、的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解 设小明最多只应搬动x本记事本，则 解得 x5.25.1.22+0.4x4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.分析分析:本题涉及的数量关系是：本题涉及的数量关系是：画册的总重画册的总重+记事本的总重记事本的总重4.5 kg.解:设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米，则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：51.8(x5)215，解不等式得：x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米例3 小明家每月水费都不少于15元，
5、自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元,(3)当购物超过100元.解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样
6、；(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，购物花费少;(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x100)元 若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)即x150 在甲超市购物花费少;若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)即x150 在乙超市购物花费少;若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.当堂练习当堂练习1.小明家的客厅长5 m，宽4 m现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？设需要购买x块地板砖，则有 540.60.6x 解得
7、 x 55.6 由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值 为56.答：小明家至少要购买56块这样的地板砖.解2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答 的共有(25x)道题.根据题意，得 4x1(25x)85.解这个不等式，得 x 22.所以，小明至少答对了22道题.分析：分析：本题涉及的数量关系是：总得分本题涉及的数量关系是：总得分8585.3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元她最多打了几分钟的电话？解:设小琴最多打了x分钟的电话，则有 0.22+(x3)0.110.5 解得 x 5.5 由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.答：小琴最多打了5min的电话.一元一次不等式的应用课堂小结课堂小结实际问题根据题意列不等式解一元一次不等式根据实际问题找出符合条件的解集或整数解得出解决问题的答案
