1、8.3 完全平方公式与平方差公式第8章 整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平方差公式1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）学习目标多项式与多项式是如何相乘的？（x 3)(x5）=x25x3x15=x28x15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固 从前，有个狡猾的地主，把块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中
2、，他把这事和邻居们讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?导入新课导入新课情境导入（x 1)(x1）；（m 2)(m2）；（2m 1)(2m1）；（5y z)(5yz）.算一算：看谁算得又快又准.讲授新课讲授新课一 平方差公式的认识合作探究（m 2)(m2）=m2 4（2m1)(2m1)=4m21（5yz)(5yz)=25y2 z2（x 1)(x 1）=x21想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？=x2 12=m222=(2m)212=(5y)2z2用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)(ab)=a2b2两数
3、和与这两数差的积,等于这两数的平方差.u公式变形:(ab)(a+b)=a2b2 (b+a)(b+a)=a2b2知识要点知识要点平方差公式：平方差公式注意：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个 多项式等 (a+b)(a-b)=a2-b2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号练一练：a2b2a2b2b2a2b2a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：aba2b21x3a12x2(3)2a2a1a212 0.3x1(0.3x)212(a-b)(a+b)典例精析典例精析例1 利用平方差公式计算：(1)(56x)(56x)；(2)(
4、x2y)(x+2y)；(3)(m+n)(mn)解：（1）原式=52(6x)2=2536x2；（2）原式x2(2y)2x2 4y2；（3）原式(m)2n2=m2n2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?(1)(7m8n)(8n7m)；(2)(x2)(x2)(x24)解：(1)原式=(7m)2(8n)2 49m264n2；(2)原式=(x24)(x24)x416.练一练利用平方差公式计算：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？(a+b)(ab)=a2b2二 平方差公式的几何验证合作探究aabb
5、a+ba-bbb22)(bababa几何验证平方差公式aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2自主探究 想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：68=48 1416=224 6971=489977=49 1515=225 7070=4900 平方差公式的运用三（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请 用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？(a+b)(ab)=a2b2典例精析典例精析例2 计算:(1)1039
6、7;(2)118122.解:10397=(100+3)(1003)=100232=10000 9=9991；解:118122=(1202)(1202)=120222=144004=14396.注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用例3 计算：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2;(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3).解：(1)原式=a2(a2b2)+a2b2=a4a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)225(4x26x)=4x2254x2+6x=6x25.例4 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解：(2xy)(y2x)(2yx)(
7、2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当x1，y2时，原式51252215.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216.a2a216，李大妈吃亏了当堂练习当堂练习1.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如 果能够，怎样计算?(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)
8、(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).(不能不能)(不能不能)(不能不能)(能能 )(不能不能)(a2 b2)=a2+b2;2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2)(x2)=x22;（2）（3a2)(3a2)=9a24.不对改正：x24不对改正方法1：原式=(3a+2)(3a2)=(9a24)=9a2+4;改正方法2：原式=(23a)(2+3a)=(2)2(3a)2=49a2.3.已知a=7202,b=721719；则（）A.a=b B.ab C.ab D.ab4.97103=()()=().5.(x+6)(
9、x6)x(x9)=0的解是_.1003100+3100232x=4 B（1）(a+3b)(a-3b)；解：原式=(2a+3)(2a3)=(2a)232 =4a29；=a29b2；解：原式=a2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)；6.利用平方差公式计算：（3）(2x2y)(2x2+y)；解：原式=(-2x2)2y2 =4x4y2.（4）(5+6x)(6x5).解：原式=(5+6x)(56x)=(5)2(6x)2 =2536x2.解：(1)原式=(50+1)(50-1)=50212 =2500-1=2499；(3)原式=(9x216)(6x2+5x-6)=3x25x10.（1）5149；（3
10、）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（2）13.212.8；7.利用平方差公式计算：(2)原式=(130.2)(130.2)1320.22 1690.04168.96.2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(21)=(221)(22+1)(24+1)(21)=(241)(24+1)(21)=(281)(21)=281281能力拓展：1.(xy)(x+y)(x2+y2)；解：原式=(x2y2)(x2+y2)=x4y4；课堂小结课堂小结平 方 差公式内容注 意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(ab)=a2b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
