1、正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正正n n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n(n3)n(n3)条条边，那么这个正多边形叫做边，那么这个正多边形叫做正正n n边形。边形。三条边相等，三个角也三条边相等，三个角也相等（相等（60度）。度）。四条边都相等，四个四条边都相等，四个角也相等（角也相等（90度）。度）。多姿多彩的正多边形多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案几种常见的正多边形几种常见的正多边形 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所
2、以会画正多边形应是学生必备能力之一。用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？问题问题1：已知：已知 O的半径为的半径为2cm，求作圆的内接正三，求作圆的内接正三角形角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 你能尺规作出正四边形、正八边形吗？你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO只要作出已知只要作出已知 O的互相
3、的互相垂直的直径即得圆内接垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各正方形，再过圆心作各边的垂线与边的垂线与 O相交，或相交，或作各中心角的角平分线作各中心角的角平分线与与 O相交，即得圆接正相交，即得圆接正八边形，照此方法依次八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边十二边形、正六十四边形形 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆以半径长在圆周上截取六段相周上截取六段相等的弧，依次连等的弧，依次连结各等分点，则结各等分点，则作出正六边形作出正六边形.先作出正六边先作出正六边形
4、，则可作正三形，则可作正三角形，正十二边角形，正十二边形，正二十四边形，正二十四边形形 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。、边数是偶数的正多边形还是中心对称、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。图形，它的中心就是对称中心。ABCDABC123ABCDE45 EFCD
5、.中心角中心角边心距边心距r rABEFCD.n360中心角nBOGAOG180）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,它的周长为它的周长为L=naL=na.R Ra a例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求地基的周求地基的周长和面积长和面积(精确到精确到0.10.1平方米平方米).).FADE.r rR RP P解解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而
6、正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在亭子的周长亭子的周长 L=6L=64=24(m)4=24(m)n360nn1802）（3、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_.4、正方形、正方形ABCD的内切圆的的内切圆的半径半径OE叫做正方形叫做正方形 ABCD的的_.中心中心边心距边心距.OABCDEO、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是BAEFCD.OAOB60度度随
7、堂练习随堂练习1.如图，在同心圆中，两圆半径分别为如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，AOB=120，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为()A.4 B.2A.4 B.2 C.4/3 D.C.4/3 D.B2.如图，如图，ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，A=90，AB=AC=2，A与与BC相切，相切，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为()A.1-B.1-A.1-B.1-C.C.-D.-D.-2345CABCDEF 3、如图所示如图所示,已知正六边形已知正六边形ABCDEF的边长为的边长为2厘米厘米,分别以每个顶点为圆心分别以每个顶点为圆心,以以1厘米为半径作弧厘米为半径作弧,求这些弧所围成的图形求这些弧所围成的图形(阴影部分阴影部分)面积面积.(精确到精确到0.1平平方厘米方厘米).)4.1(236 360112062436 6222cmSSSAGH扇形正六边形阴HGO
