1、 1.1二次函数知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是？一元二次方程的一般形式是？2.我们已学过哪些函数？我们已学过哪些函数？ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，是常数，a0)列函数关系列函数关系 1 1、圆的半径是圆的半径是x（cm），），则它的面积则它的面积y与半径与半径x之间的函数关系式是之间的函数关系式是 .2 2、总长为总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与与矩形一边长矩形一边长x之间的关系是之间的关系是 3 3、王先生存入银行王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期年后银行将
2、本息自动转存为又一个一年定期.两年后两年后王先生共得本息王先生共得本息y元与年存款利率元与年存款利率x之间的函数关系式之间的函数关系式是是 y=x2y=(30-x)xy=2(1+x)2=-=-x2+30 x=2x2+4x+2 观察下列函数观察下列函数,说出其特点说出其特点.(1)y=x2(2)y=-=-x2+30 x(3)y=2x2+4x+2共同特点是共同特点是:自变量的最高次数都是自变量的最高次数都是2二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数.概念引入概念引入想一想想一想:函数的自变量函数的自变量x是否
3、可以取任何值呢是否可以取任何值呢?注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围.2(1)yx=21(2)yx=-2(3)21yxx=-+22(4)(5)yxx=-知识运用知识运用 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)二次函数二次函数y=-=-x2+30 x 二次项系数二次项系数a=一次项系数一次项系数b=常数项常数项c=-1300y=2x(1-
4、x)？例如，例如，1、二次函数、二次函数 y=-=-x2+58x-112 的的二次项系数为二次项系数为 ，一次项系数为一次项系数为 ，常数项常数项 .2、二次函数、二次函数y=x2的的二次项系数二次项系数 ,一次项系数一次项系数 ，常数项常数项 .a=-=-1b=58c=-=-112a=b=0c=0221yxx=+-2yx=223yx=-21(5)43yx=-121-1003-0213103-133二次函数的一般形式二次函数的一般形式 函数函数y=ax2+bx+c 其中其中a、b、c是常数是常数 切记：切记：a0 右边是一个右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）的二次多项式（不能是分式或
5、根式）二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b=0时，时，y=ax2+c 当当c=0时，时，y=ax2+bx 当当b=0，c=0时，时，y=ax22(,),yaxbxca b ca b c=+函 数其 中是 常 数，当满 足 什 么 条 件 时（1）它 是 二 次 函 数？（2）它 是 一 次 函 数？（3）它 是 正 比 例 函 数？10a 解：（）20,0ab=（）想一想:30,0,0abc=（）当当m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+2)x 分别是一次函数？分别是一次函数？反比例函数？反比例函数？知识运用知识运用m2-2二次函数二次函数？例例1 如图，一张正方形纸板的边长为如图
6、，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去，将它剪去4个全等个全等的直角三角形的直角三角形(图中阴影部分图中阴影部分).设设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四，四边形边形 EFGH的面积为的面积为y(cm2)，求，求:（1）y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围;（2）当）当 x分别为分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边时，对应的四边形形 EFGH的面积，并列表表示的面积，并列表表示.ABEFCGDHxxxx2x2x2x2xx 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为连墙的一边为
7、x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?(1)(202)yxx=-解：2220 xx=-+222320342ym=-+=（）（2）当当x=3时时 试一试试一试:(0 x10)例例:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=-=-1时时,函数值为函数值为10；当；当x=1时时,函数值为函数值为4；当；当x=2时时,函数值为函数值为7.求求这个二次函数的解析式这个二次函数的解析式.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy+=724410=+=+=+-cbacbacba2,3,5
8、abc=-=解 得2235yxx=-+所 以 所 求 的 二 次 函 数 是待定系数法待定系数法小结小结 拓展拓展驶向胜利的彼驶向胜利的彼岸岸 你认为今天这节课最需要掌握你认为今天这节课最需要掌握的是的是 _。温馨提示温馨提示：同桌校对，：同桌校对，互相帮助！互相帮助！知识拓展知识拓展：心理学家研究发现：一般情心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力开始时，学生的注意力y随时间随时间t的变化规律有如下关系式：的变化规律有如下关系式：tttyttt -+=-+224100010240102073802040（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时分钟时比较，何时学生的注意力更集中？学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
