1、2.1.1 平 面 1、平面的概念 桌面桌面 黑板面黑板面 平静的水面平静的水面 平面的形象平面的形象 几何里的平面是无限延展的几何里的平面是无限延展的. . 2、平面的画法 常常把水平的平面画成锐角为常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于，横边长等于 其邻边长其邻边长2倍的平行四边形倍的平行四边形. 如果一个平面被另一个平面挡住，如果一个平面被另一个平面挡住， 则这遮挡的部分用虚线画出来则这遮挡的部分用虚线画出来. A B C D 3、平面的表示法 平面通常用一个希腊字母平面通常用一个希腊字母、等来表示等来表示 如平面如平面、平面、平面、平面、平面； 用表示平行四边形的四个顶点或两个相
2、对顶点的字母用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母 来表示，如平面来表示，如平面ABCDABCD或平面或平面ACAC、平面、平面BD.BD. 、点与平面的关系 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合平面内有无数个点，平面可以看成点的集合. A B 点点A A在平面在平面内，记作内，记作AA 点点B B在平面在平面外，记作外，记作B B 1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 : 1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( ) 2、平面有边界；、平面有边界； ( ) 3、一个平面的
3、面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 练习练习 2、图中平面、图中平面与平面与平面是否为同一平面？是否为同一平面？ 不是不是 是是 不是不是 练习练习 3、观察下面两个图形，用模型来说明它、观察下面两个图形，用模型来说明它 们的位置有什么不同们的位置有什么不同. 练习练习 如果直线如果直线 与平面与平面有一个公共点，直线有一个公共点，直线 是否在是否在 平面平面内？如果直线内？如果直线 与平面与平面有两个公共点呢？有两个公共点呢？ ll l 公理公理1
4、 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. . 公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线. . 公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面有且只有一个平面. . 5、平面的基本性质 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 m B 错误 直线直线m不在平面不在平面m内表示为内表示为 l A . . l B A lB lA l 作用？作用？ 由
5、点、线、面的关系有由点、线、面的关系有 直线直线 在平面在平面内表示为内表示为 l l 公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. . 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面有且只有一个平面. . A B C 作用？作用？ 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它
6、们有且只有一条过该点的公共直线. . P l lp l p 作用？作用？ 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？ 例题分析例题分析 用符号表示下列图形中点、直线、平面用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的关系之间的关系. . . a A B l (1) l P a b (2) 四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？为什么？ 练习练习 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ 三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？ 用符号表示下列语句，并画出图形：用符号表示下列语句，并画出图形： 点点A在平面在平面内，点内，点B在平面在平面外；外； 直线直线 在平面在平面内，直线内，直线m不在平面不在平面内；内； 平面平面和和相交于直线相交于直线 ； 直线直线 经过平面经过平面外一点外一点P和平面和平面内一点内一点Q ； 直线直线 是平面是平面和和的交线，直线的交线，直线m在平面在平面内内, 和和m相交于点相交于点P. l l l l
