1、1 4.2.34.2.3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 X 2 例例4 4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 该圆拱跨度该圆拱跨度ABAB20m20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，在建，在建 造时每隔造时每隔4m4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2 的长度（精确到的长度（精确到0.010.01） y x 思考思考:( :(用坐标法用坐标法) ) 1. 1.圆心和半径能直接求出吗？圆心和半径能直接求出吗？ 2.2.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？ 3.3.怎样求出支柱怎样求出支柱A A2 2P P2
2、2的长度？的长度？ 3 E 例例5 5、已知内接于圆的四边形的对角线互相、已知内接于圆的四边形的对角线互相 垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所 对边长的一半对边长的一半. . x y O C A B D (a,0) (0,b) (c,0) (0,d) O )( 2 2 d d , , 2 2 a a M N 4 练习练习: : o y x (6,0) (2,0) (0,0) A B D C E P )33 , 3( )3, 5( 5 第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表 示问题中的几何元素，将平面几何问题转化
3、为示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题；代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论. . 6 练习练习 1、求直线、求直线l: 2x-y-2=0被圆被圆C: (x-3)2+y2=0所截得所截得 的弦长的弦长. . 2、某圆拱桥的水面跨度、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高，拱高4 m. 现有现有 一船，宽一船，宽10 m，水面以上高，水面以上高3 m，这条船能否，这条船能否 从桥下通过从桥下通过? 5 O M N P 7 练习练习 4 4、点、点MM在圆心为在圆心
4、为C C1 1的方程：的方程： x x2 2+y+y2 2+6x+6x- -2y+1=02y+1=0，点，点NN在圆心为在圆心为C C2 2的方程的方程 x x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x+4y+1=0，求，求|MN|MN|的最大值的最大值. . 8 解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）, , 圆的半径是圆的半径是r ,r ,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y+(y- -b)b)2 2=r=r2 2 . . 把把P P（0 0，4 4） B B（1010，0 0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：
5、02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2 解得，解得，b= b= - -10.5 r10.5 r2 2=14.5=14.52 2 所以圆的方程是：所以圆的方程是： x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2 把点把点P P2 2的横坐标的横坐标x= x= - -2 2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 ( (- -2)2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2 因为因为y0,y0,所以所以y=y= 14.514.52 2- -( (- -2)2)2 2 - -10.510.514.3614.36- -10.5=3.86(m)10.5=3.86(m) 答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的长度约为的长度约为3.86m.3.86m.
