1、 空间体侧面展开图 空间体的空间体的侧侧面积 平面图形面积 矩矩 形形 三三 角角 形形 梯梯 形形 rl lrS 2 2 侧 rl lrS 2 2 1 侧 1 (2 2) 2 ( ) Srrl rrl 侧 hbaS)( 2 1 abS ahS 2 1 复习复习:圆柱、圆锥、与圆台的侧面积圆柱、圆锥、与圆台的侧面积 复习复习:柱体、锥体、与台体的体积柱体、锥体、与台体的体积 1、柱体的体积公式、柱体的体积公式: 3 1 hSSSSV)( 3 1 台体 S 3、台体的体积公式： 2、锥体的体积公式：、锥体的体积公式： V柱体 柱体 Sh (其中其中S为底面积，为底面积，h为高为高) V锥体 锥体
2、 Sh (其中其中S为底面积，为底面积，h为高为高) （其中（其中 ，S分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为台体的高）为台体的高） 球的表面积体积公式球的表面积体积公式 那么它的体积是那么它的体积是: V = 3 4 R 3 如果球的半径是如果球的半径是R， 2 4 RS 那么它的表面积是那么它的表面积是: 公式应用公式应用 2.球面面积膨胀为原来的球面面积膨胀为原来的2倍倍,体积变为体积变为 原来的（原来的（ ）倍。）倍。 填空题填空题 1.球的半径扩大球的半径扩大 1倍，它的球面面积变为倍，它的球面面积变为 原来原来 （ ）倍，它的体积变为原来的）倍，它的体积变为原来的 （ ）
3、倍。）倍。 8 2 2 4 规律与结论规律与结论 ： V1:V2=R13:R23; S1:S2=R12:R22. 例例1：如图所示，圆柱的底面直径与高都等于：如图所示，圆柱的底面直径与高都等于 球的直径。球的直径。 求证：（求证：（1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积. 2 3 例例2：如图是一个底面直径为厘米的装有水：如图是一个底面直径为厘米的装有水 的圆柱形玻璃杯，水中沉没着一个直径为厘米的圆柱形玻璃杯，水中沉没着一个直径为厘米 的钢球，当钢球从水中取出后，杯里的水将下降的钢球，当钢球从水中取出后，杯里的水将下
4、降 多少厘米？多少厘米？ )(36) 2 6 ( 3 4 33 cmV 钢球 )(100) 2 20 ( 32 cmxxV 小圆柱 得由,10036x 解： 设水面下降的高度为设水面下降的高度为x cm，则小圆柱的体积为：，则小圆柱的体积为： )(36. 0cmx 答：杯里的水下降了答：杯里的水下降了0.36厘米厘米 例例3:一个正方体的顶点都在球面上，它的一个正方体的顶点都在球面上，它的 棱长是棱长是4cm。求这个球的体积。求这个球的体积。 解；如右图，设球的解；如右图，设球的 半径为半径为R，正方体的对角线，正方体的对角线 就是球的直径，由正方体就是球的直径，由正方体 对角线的性质得对角线的性质得 R=2 , 3 V球球 = 3 4 R 3 =32 （cm）。）。 3 3 答：这个球的体积是答：这个球的体积是 。 32 cm 3 3 .O 2R=4 , 3 练习:半球内有一正方体，正方体的一个面在 半球的底面圆内，若正方体的棱长为 ，求 半球的体积和表面积. 6 R D C B A O 18 27 球 表 V ，S 练习：若与球心距离为4的平面截球所得 的截面圆的面积是9 ，求球的体积。
