1、4.1.2 4.1.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 2 复习回顾： 圆与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系: 相离、相交、相切 判断直线与圆的位置关系有哪些方法？ (1)根据圆心到直线的距离； (2)根据直线的方程和圆的方程组成方 程组的实数解的个数； 相离、外切、相交、内切、内含 3 (1)利用利用连心连心线长线长与与|r1+r2|和和| r1-r2 |的大小关的大小关 系判断：系判断： 圆圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r10) 圆圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20) 连心线长连心线长 |r1+r2| 圆圆C1与圆与圆C2相离相离 圆圆C1与圆与圆C2外切
2、外切 连心线长连心线长= |r1+r2| 圆圆C1与圆与圆C2相交相交 |r1-r2|连心线长连心线长 |r1+r2| 圆圆C1与圆与圆C2内切内切 连心线长连心线长= |r1-r2| 圆圆C1与圆与圆C2内含内含 连心线长连心线长 |r1-r2| 4 (2) 利用两个利用两个圆的方程组成方程组的实数解 的个数： n rdycx rbyax 的解的个数为 设方程组 )()( )()( 2 2 22 2 1 22 n=0 两个圆两个圆相离相离 0 5 解法一解法一： 222 2 222 1 )10()2()2( : 5)4() 1( : yxC yxC 把圆把圆C C1 1和圆和圆C2C2的方程
3、化为标准方程：的方程化为标准方程： 例、已知圆例、已知圆C C1 1 : x: x2 2+y+y2 2+2x+8y+2x+8y- -8=08=0和和 圆圆 C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2- -4x4x- -4y4y- -2=02=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的的 位置关系位置关系. . 10),2 , 2( 5),4, 1( 22 11 rC rC 半径为的圆心 半径为的圆心 105| 105| 53)24()21( 2121 22 rrrr 连心线长为 6 例、已知圆例、已知圆C C1 1 : x: x2 2+y+y2 2+2x+8y+2x+8y- -8
4、=08=0和和 圆圆 C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2- -4x4x- -4y4y- -2=02=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的的 位置关系位置关系. . | 53| 10553105 2121 rrrr 即 而 所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A A，B.B. 7 例、已知圆例、已知圆C C1 1 : x: x2 2+y+y2 2+2x+8y+2x+8y- -8=08=0和和 圆圆 C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2- -4x4x- -4y4y- -2=02=0，试判断圆，试判断圆C C1 1
5、与圆与圆C C2 2的的 位置关系位置关系. . 解法二解法二：圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2的方程联立，得的方程联立，得 (2) 0244 (1) 0882 22 22 yxyx yxyx (1)-(2)，得，得 (3) 012 yx 整理得代入得由),1 ( 2 1 )3( x y 8 016) 3(14)2( 2 则 (4) 032 2 xx 所以，方程所以，方程(4)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x1,x2， 把把x1,x2分别代入方程分别代入方程(3)，得到，得到y1,y2. 因此圆因此圆C1与圆与圆C2有两个子不同的公共点有两个子不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2). 例、已知圆例、已知圆C C1 1 : x: x2 2+y+y2 2+2x+8y+2x+8y- -8=08=0和和 圆圆 C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2- -x x- -4y4y- -2=02=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位的位 置关系置关系. .
