1、2021-2022武汉市江汉区七年级下册期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1（3分）下列各数中，是无理数的是A0BCD2（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为ABCD3（3分）如图，直线，则的度数为ABCD4（3分）以下各点中，距离轴3个单位长度的点是ABCD5（3分）如图，点在的延长线上，下列结论一定成立的是ABCD6（3分）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是ABCD7（3分）方程组的解是ABCD8
2、（3分）如图，将一张长方形纸条沿折叠，点，分别折叠至点，若，则的度数为ABCD9（3分）如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，则点表示的数为ABCD10（3分）下列命题：内错角相等；两个锐角的和是钝角；，是同一平面内的三条直线，若，则；，是同一平面内的三条直线，若，则；其中真命题的个数是A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置.11（3分）计算：12（3分）如果三角形的三个内角分别是，当时，的值为 13（3分）如图，则14（3分）如图
3、，直线，相交于点，若，且，则的度数是 15（3分）已知点，点在轴的正半轴上，且，则点的坐标为 16（3分）如图，点是直线上一点，若，则的度数为 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17（10分）计算：（1）；（2）18（10分）（1）已知，求的值；（2）某正数的两个不同的平方根分别是和，求和的值19（10分）完成下面的证明如图，于点，于点，求证证明：，（垂直的定义）（等量代换）20（10分）如图，正方形的四个顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点，的坐标分别为和（1）若点，经平移后对应点为，将正方形作同样的平移得到正方形，画
4、出平移后的正方形，并直接写出点的坐标；（2）正方形的面积是 ，正方形的边长是 ；（3）直接写出点到的距离21（12分）如图，在四边形中，点，分别在，的延长线上，且（1）求证：；（2）求证：；（3）如果平分，那么也一定平分吗？为什么？四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置.22（4分）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线上，若，且三角尺的直角被直线平分，则的度数是 23（4分）已知点和点，则线段长度的最小值是 24（4分）如图，将一副三角板的两直角顶点叠放在一起，其中，若绕顶点转动三角板，当为 度时，25（4分）某计算器上的三个按
5、键的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方，小明输入一个数后，依次按照如图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4，则输入的数是 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明，证明过程、计算步骤或作出图形。26（10分）阅读下列材料：已知59319的立方根是正整数，要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9，所以的个位上的数是9；第三步：确定十位数字，划去59
6、319后面的三位319得到59，因为，而，所以的十位上的数字是3；综合以上可得，请根据上述内容，完成以下问题：（1）若为正整数，它的个位上的数是，的个位上的数是，请将下表填写完整；123456789187539（2）已知262144，474552都是整数的立方，则，；（3）已知71289是某正整数的平方，则27（12分）已知和相交于点，（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），点是线段上一点，连结求证：；若，请直接写出的度数；（3）如图（3），若点是射线上一点，作直线于点，与的角平分线相交于点，请直接写出的度数28（12分）在平面直角坐标系中，且（1）请直接写出点，的坐标；（2）如图（1），
7、平移线段至，使点的对应点是点，求直线与轴的交点的坐标；（3）如图（2），点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点的坐标参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1（3分）下列各数中，是无理数的是A0BCD【解答】解：、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；、是无理数，故本选项符合题意；、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：2（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为ABCD【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点的坐标可能为故选：3（3分）如图
8、，直线，则的度数为ABCD【解答】解：如图所示：，；故选：4（3分）以下各点中，距离轴3个单位长度的点是ABCD【解答】解：距离轴3个单位长度，故选：5（3分）如图，点在的延长线上，下列结论一定成立的是ABCD【解答】解：，而与不一定平行，故，不一定成立，根据平行无法得到故选：6（3分）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是ABCD【解答】解：由题意得：（平方米），绿化区的面积是66平方米，故选：7（3分）方程组的解是ABCD【解答】解：，得：，把代入得：，方程组的解为，故选：8（3分）如图，将一张长方形纸条
9、沿折叠，点，分别折叠至点，若，则的度数为ABCD【解答】解：由折叠得：，四边形是长方形，故选：9（3分）如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，则点表示的数为ABCD【解答】解：正方形的边长为1，正方形对角线的长度，故点表示故选：10（3分）下列命题：内错角相等；两个锐角的和是钝角；，是同一平面内的三条直线，若，则；，是同一平面内的三条直线，若，则；其中真命题的个数是A1个B2个C3个D4个【解答】解：两直线平行、内错角相等，故为假命题；两个锐角的和不一定是钝角，例如和，这两个锐角之和就不是钝角，故为假命题；，是同一平面内的
10、三条直线，若，则，正确，故为真命题；，是同一平面内的三条直线，若，则，故为假命题；真命题为，故选：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置.11（3分）计算：【解答】解：原式故答案为：12（3分）如果三角形的三个内角分别是，当时，的值为 45【解答】解：，故答案为：4513（3分）如图，则360【解答】解：如图，过作，故答案为：14（3分）如图，直线，相交于点，若，且，则的度数是 【解答】解：设，故答案为：15（3分）已知点，点在轴的正半轴上，且，则点的坐标为 【解答】解：设，故答案为：16（3分）如图，点是直线上一点，若，则的
11、度数为 【解答】解：，即，故答案为：三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17（10分）计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式18（10分）（1）已知，求的值；（2）某正数的两个不同的平方根分别是和，求和的值【解答】解：（1），；（2）由题意知，解得，则，所以19（10分）完成下面的证明如图，于点，于点，求证证明：，两直线平行，内错角相等，（垂直的定义）（等量代换）【解答】证明：，（两直线平行，内错角相等），（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）20（10分）如图，正方形的
12、四个顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点，的坐标分别为和（1）若点，经平移后对应点为，将正方形作同样的平移得到正方形，画出平移后的正方形，并直接写出点的坐标；（2）正方形的面积是 25，正方形的边长是 ；（3）直接写出点到的距离【解答】解：（1）如图，正方形即为所求，点的坐标；（2）正方形的面积是25，正方形的边长是5；故答案为：25，5；（3）延长交于点在中，点到的距离21（12分）如图，在四边形中，点，分别在，的延长线上，且（1）求证：；（2）求证：；（3）如果平分，那么也一定平分吗？为什么？【解答】（1）证明：，；（2）证明：，；（3）解：一定平分，理由：，平分，一定平分四、填空题（
13、共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置.22（4分）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线上，若，且三角尺的直角被直线平分，则的度数是 【解答】解：如图，三角尺的直角被直线平分，故答案为：23（4分）已知点和点，则线段长度的最小值是 10【解答】解：点和点，时，线段的最小值是10故答案为：1024（4分）如图，将一副三角板的两直角顶点叠放在一起，其中，若绕顶点转动三角板，当为 105或75度时，【解答】解：如图，当时，延长交于，当时，当为105或75度时，故答案为：105或7525（4分）某计算器上的三个按键的功能分别是：将屏幕显示的数变成它
14、的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方，小明输入一个数后，依次按照如图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4，则输入的数是 2【解答】解：由题意知第1步结果为，第2步结果为，第3步结果为，第4步结果为，第5步结果为，第6步计算结果为，第7步计算结果为，运算的结果以，六个数为周期循环，第2021步之后显示的结果为4，即，输入的数是2，故答案为：2五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明，证明过程、计算步骤或作出图形。26（10分）阅读下列材料：已知59319的立方根是正整数，要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一
15、步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9，所以的个位上的数是9；第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为，而，所以的十位上的数字是3；综合以上可得，请根据上述内容，完成以下问题：（1）若为正整数，它的个位上的数是，的个位上的数是，请将下表填写完整；1234567891874539（2）已知262144，474552都是整数的立方，则，；（3）已知71289是某正整数的平方，则【解答】解：（1），故答案为：4，6，2；（2）要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因
16、为，而，所以，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为626144的个位上的数是4，而只有4的立方的个位上的数是4，所以的个位上的数是4；第三步：确定十位数字，划去262144后面的三位144得到262，因为，而，所以的十位上的数字是6；综合以上可得，；要得到的结果，即要得到的结构，也就是，我们可以先求出的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为474552的个位上的数是2，而只有8的立方的个位上的数是2，所以的个位上的数是8；第三步：确定十位数字，划去474552后面的三位552得到474，因为，而，所以的十位上的数字是7；综
17、合以上可得，所以，故答案为：64，7.8；（3）因为，所以，故答案为：26727（12分）已知和相交于点，（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），点是线段上一点，连结求证：；若，请直接写出的度数；（3）如图（3），若点是射线上一点，作直线于点，与的角平分线相交于点，请直接写出的度数【解答】解：（1）证明：，；（2），又，；，又，又，；（3）如图所示，与交于点，与的角平分线相交于点，28（12分）在平面直角坐标系中，且（1）请直接写出点，的坐标；（2）如图（1），平移线段至，使点的对应点是点，求直线与轴的交点的坐标；（3）如图（2），点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点的坐标【解答】解：（1），；（2）平移线段至，使点的对应点是点，点，点向右移动5个单位，向上移动1个单位，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，令，得，点的坐标为；（3）如图：连接，设，当时，解得：，；当时，解得：，；综上，当把四边形的面积分为的两部分时，点的坐标为，或第27页（共27页）
