1、2021-2022武汉市武昌区八校联考七年级下册期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如所示各个图中，和是对顶角的是ABCD2（3分）如图，由可以得到ABCD3（3分）下列各数，3.1415926，中，无理数的个数有A1个B2个C3个D4个4（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）下列各组、的值中，是方程的解的是ABCD6（3分）如图，交于点，平分，则的度数为ABCD7（3分）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，
2、一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为ABCD8（3分）已知点为第二象限的一点，且点到轴的距离为4，且，则A3BCD9（3分）学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法（见图；张明的方法（见图；王玲是通过折纸的方法（见图；你认为这三位同学的做法，正确的个数是A0B1C2D310（3分）方程组的解的个数是A1B2C3D4二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）实数的相反数是 12（3分）如图，直线，相交于点，若，则的度数为 13（3分）将点向右平
3、移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为 14（3分）如果，那么15（3分）在平面直角坐标系中，已知，三个点，下列四个命题：若轴，则；若轴，则；若，则，三点在同一条直线上；若，三角形的面积等于8，则点的坐标为，其中真命题有 （填序号）16（3分）如图，中，为边上的任意一点，连接，为线段上的一个动点，过点作，垂足为点如果，则的最小值为 三、解答题（共72分）17（8分）解方程组：（1）；（2）18（8分）填空完成推理过程：如图，求证：证明：（已知），（等量代换）（两直线平行，同位角相等）（已知），（等量代换）（内错角相等，两直线平行）19（8分）根据下表回答问题：1616.116
4、.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.2440964173.2814251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632（1）272.25的平方根是 ；4251.528的立方根是 ；（2）；（3）设的整数部分为，求的立方根20（8分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点（1）那么点对应的数是 ；（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理
5、数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：（用“或填空” ；计算；若，则的值为 21（8分）如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连这家工厂从地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨7500元的产品运到地已知公路运价为2元（吨千米），铁路运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元 求：（1）该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？（2）若不计人力成本，这批产品盈利多少元？（盈利销售款原料费运输费）22（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点、的坐标分别是、；点是内部的一点，平移，点随一起平移，点、的对应
6、点的分别是、若点坐标为（1）画出平移后的，并求出的面积；（2）在所给的网格内找点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标为 ；（3）若为线段上一点，则，满足的关系式为 23（10分）问题情境已知，如图，求证：证明：过点作（过直线外有且只有一条直线与已知直线平行）（请按照上述思路继续完成证明过程）尝试运用如图2，若，且经过点，求（用含的代数式表示）拓广探索如图3，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点，若，求的度数24（12分）在平面直角坐标系中如图所示，其中，其中，满足（1）填空，；（2）设交轴于点，求的值；（3）设为坐标轴上一点，使得的面积等于40，请直接写出点坐标参考
7、答案一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如所示各个图中，和是对顶角的是ABCD【解答】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以对顶角是两条直线相交形成的角，选项、中的、都不是两条直线相交成的角，故选项、中的、都不是对顶角；选项符合对顶角的定义故选：2（3分）如图，由可以得到ABCD【解答】解：、与不是两平行线、形成的角，故错误；、与不是两平行线、形成的内错角，故错误；、与是两平行线、形成的内错角，故正确；、与不是两平行线、形成的角，无法判断两角的数量关系，故错误故选：3（3分）下列各数，3.1415926，中，无理数的个数有A1个B2个C3个D4个【解答】解：是分
8、数，3.1415926是有限小数，、是整数，这些都属于有理数；无理数有，共有3个故选：4（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点所在的象限是第三象限故选：5（3分）下列各组、的值中，是方程的解的是ABCD【解答】解：、，故选项符合题意；、，故选项不合题意；、，故选项不合题意；、，故选项不合题意，故选：6（3分）如图，交于点，平分，则的度数为ABCD【解答】解：，平分，故选：7（3分）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒
9、价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为ABCD【解答】解：设清酒斗，醑酒斗，依题意得：故选：8（3分）已知点为第二象限的一点，且点到轴的距离为4，且，则A3BCD【解答】解：点为第二象限，点到轴的距离为4，故选：9（3分）学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法（见图；张明的方法（见图；王玲是通过折纸的方法（见图；你认为这三位同学的做法，正确的个数是A0B1C2D3【解答】解：图1，由作图可知，利用同位角相等，两直线平行，判定；图2，由作图可知，利用平行线
10、间的距离处处相等，判定；图3，由作图可知，可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定，即故选：10（3分）方程组的解的个数是A1B2C3D4【解答】解：当，时，方程组变形得：，无解；当，时，方程组变形得：，得：，即，得：，即，则方程组的解为；当，时，方程组变形得：，得：，即，不合题意，舍去，把代入得：，此时方程组无解；当，时，方程组变形得：，无解，综上，方程组的解个数是1，故选：二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）实数的相反数是 【解答】解：的相反数是故答案为：12（3分）如图，直线，相交于点，若，则的度数为 40【解答】解：，又，故答案为
11、：4013（3分）将点向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为 【解答】解：由题中平移规律可知：的横坐标为；纵坐标为；的坐标为故答案为：14（3分）如果，那么6【解答】解：，故答案为：615（3分）在平面直角坐标系中，已知，三个点，下列四个命题：若轴，则；若轴，则；若，则，三点在同一条直线上；若，三角形的面积等于8，则点的坐标为，其中真命题有 （填序号）【解答】解：轴，故错误；轴，故错误；，、三点的横坐标相同，、三点在同一条直线上，故正确；，轴，点到的距离为，三角形的面积等于8，点的坐标为，故错误；故答案为：16（3分）如图，中，为边上的任意一点，连接，为线段上的一个动点
12、，过点作，垂足为点如果，则的最小值为 【解答】解：过作于，交于，则的最小值为，即的最小值为：，故答案为：三、解答题（共72分）17（8分）解方程组：（1）；（2）【解答】解：（1），得，将代入，得，方程组的解为；（2），得，将代入，得，方程组的解为18（8分）填空完成推理过程：如图，求证：证明：（已知），对顶角相等（等量代换）（两直线平行，同位角相等）（已知），（等量代换）（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：（已知）， （对顶角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知），（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等
13、；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19（8分）根据下表回答问题：1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.2440964173.2814251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632（1）272.25的平方根是 ；4251.528的立方根是 ；（2）；（3）设的整数部分为，求的立方根【解答】解：（1）272.25的平方根是：；4251.528的立方根是：16.2；故答案为：，16.2；（2），故
14、答案为：167，1.62，168；（3），的立方根为20（8分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点（1）那么点对应的数是 ；（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：（用“或填空” ；计算；若，则的值为 【解答】解：（1）直径为1个单位长度的圆，周长：，从原点沿数轴向右滚动一周，点对应的数是，故答案为：；（2），故答案为：；原式；，或，或故答案为：或21（8分）如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连这家工厂从地购买一批每吨2000元的原料运回
15、工厂，制成每吨7500元的产品运到地已知公路运价为2元（吨千米），铁路运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元 求：（1）该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？（2）若不计人力成本，这批产品盈利多少元？（盈利销售款原料费运输费）【解答】解：（1）设工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨，依题意得：，整理得：，解得，答：工厂从地购买了500吨原料，制成运往地的产品400吨；（2）产品销售额为元原料费为元运费为元，（元答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1818000元22（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点、的坐标
16、分别是、；点是内部的一点，平移，点随一起平移，点、的对应点的分别是、若点坐标为（1）画出平移后的，并求出的面积；（2）在所给的网格内找点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标为 或；（3）若为线段上一点，则，满足的关系式为 【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如上图所示，故答案为：或；（3）设直线的解析式为，解得，点为线段上一点，故答案为：23（10分）问题情境已知，如图，求证：证明：过点作（过直线外有且只有一条直线与已知直线平行）（请按照上述思路继续完成证明过程）尝试运用如图2，若，且经过点，求（用含的代数式表示）拓广探索如图3，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，
17、与交于点，若，求的度数【解答】问题情境证明：过点作，尝试运用解：如图2，过作，；拓广探索解：，平分，平分，24（12分）在平面直角坐标系中如图所示，其中，其中，满足（1）填空，；（2）设交轴于点，求的值；（3）设为坐标轴上一点，使得的面积等于40，请直接写出点坐标【解答】解：（1），得：，得：，由和组成新的方程组为：，解得：，把，代入得：，方程组的解为：；故答案为：，2；（2）如图1，过点作轴于，连接，由（1）知：，；（3）当点在轴上时，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，又，设，的面积等于40，或，或，当点在轴上时，同理可求出直线与轴的交点为，设，或，或综上所述，点的坐标为，或，或或第27页（共27页）
