1、证明证明 假设假设_或或_,由于由于_时时,_,与与(x-a)(x-b)0矛盾矛盾,又又_时时,_,与与(x-a)(x-b)0矛盾矛盾,所以假设不成立所以假设不成立,从而从而_.x=a x=bx=a(x-a)(x-b)=0 x=b(x-a)(x-b)=0 x a且且x b用反证法证明用反证法证明,若若(x-a)(x-b)0,则则x a且且x b.用反证法证明：圆的两条不是直径用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。的相交弦不能互相平分。已知已知：如图，在：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于点交于点P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求证：求证：弦弦AB、CD不被不被P平分平分
2、.POBADC例例 1 1由于由于P点点一定不是圆心一定不是圆心O，连结连结OP，根据垂径定理的推论，有根据垂径定理的推论，有 OPAB，OPCD，所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分。平分。证明：证明：假设弦假设弦AB、CD被被P平分，平分，即过点即过点P有两条直线与有两条直线与OP都垂直，这与垂都垂直，这与垂线性质矛盾。线性质矛盾。DPOBAC假设弦假设弦AB、CD被被P点平分点平分,证明证明:连结连结 AD、BD、BC、AC,因为弦因为弦AB、CD被被P点平分，所以四边形点平分，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线形必是
3、矩形，则其对角线AB、CD必是必是O的直径，这与已知条件矛盾。的直径，这与已知条件矛盾。证法二证法二所以结论所以结论“弦弦AB、CD不被不被P点平分点平分”成立。成立。.,0:baba 那那么么如如果果用用反反证证法法证证明明例例 2 2bababa 或或者者则则或或者者不不大大于于假假设设,00,ababaabaabbbababab 因因为为所所以以与与或或baba 所所以以矛矛盾盾这这些些都都同同已已知知条条件件,0证明证明:总结提炼总结提炼1 1.用反证法证明命题的一般步骤是什么用反证法证明命题的一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾可以用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾
4、是与题设矛盾,与假设矛盾与假设矛盾,与已知定义、与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等公理、定理矛盾，自相矛盾等反设反设 归谬归谬 结论结论2.用反证法证题用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些矛盾的主要类型有哪些?4.小结：小结：用用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾矛盾有三种可能：矛盾有三种可能：(1)与原命题的条件矛盾；与原命题的条件矛盾；(2)与定义、公理、定理等矛盾；与定义、公理、定理等矛盾；(3)与结论的反面成立矛盾与结论的反面成立矛盾(自相矛盾自相矛盾).反证法的基本思想：反证法的基本思想：通过证明原命题的否定是假命题，说明原命题是通过证明原命题
5、的否定是假命题，说明原命题是真命题真命题.一一般般以下以下几种情况适宜使用反证法几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现的一类）结论本身是以否定形式出现的一类命题；命题；（2）有关结论是以）有关结论是以“至多至多”，或，或“至少至少”的形式出现的一类命题；的形式出现的一类命题；（3）关于唯一性、存在性的命题；）关于唯一性、存在性的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）易研究的命题（正难则反）.常用正面叙述词及它的否定常用正面叙述词及它的否定.正面词正面词语语 否定词否定词语语)()()()()等于等于不等于不等于小于小于不
6、小于不小于大于大于不大于不大于是是不是不是都是都是不都是不都是()正面词正面词语语 否定词否定词语语)1()2()1(1)(n)1(n至多有至多有一个一个至少有至少有两个两个至少有至少有一个一个一个也一个也没有没有至多有至多有 n个个至少有至少有n+1个个任意的任意的某个某个所有的所有的某些某些常用正面叙述词及它的否定常用正面叙述词及它的否定.4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可写成：若p则则q.复复习习互互 逆逆原
7、命题原命题若若p p则则q q逆命题若q则p否命题若 则逆否命题若 则互互 为为 为为互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆ppqq判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若）若 ，则，则 ；1 x12 x（2）若）若 ，则，则 ；22yx yx （3）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若）若 ，则，则 ；0 ab0 a（4）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解，则则 )0(02 acbxax042 acb真真 假假 假假 假假 真真 112 xx方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解)0(0
8、2 acbxax042 acb(6)若两三角形全等若两三角形全等，则两三角形面积相等；，则两三角形面积相等；真真两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等定义：定义：充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 ，即命题即命题“若若p则则q”为真命题，那么就说，为真命题，那么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件qp 的充分条件的充分条件是是112 xx的必要条件的必要条件是是112 xx两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形
9、面积相等是两三角形全等的必要条件112 xx两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等定义：定义：1.,.q.pq qppq若则 是 的充分不必要条件是p的必要不充分条件.,.2互为充要条件与也说简称充要条件充分必要条件，是则即若qpqpqppqqp,.q.pq qppq3.若则 是 的既不充分不必要条件是p的既不必要不充分条件对于命题对于命题“若若p则则q”例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么的什么条件条件.(1):;:.(2):20;:(3)(2)0.(3):0;:0.(4):;:.(5):4;:6.(6):;:.(
10、7):;:.p aQ q aRp xqxxp xyq xpqp xq xpqpq两个角相等两个角是对顶角是 的倍数是 的倍数四边形的对角线平分且相等四边形是平行四边形三角形的三条边相等三角形的三个角相等 例例2、以、以“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充充要条件要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的一种中选出适当的一种填空填空.21)0,002 3 10104 5)536)7ABCAB tantanxyxyaNaZxxxxabacbcAB 是的）是的）是的）同旁内角互补 是 两直线平行 的是的是的）已知不是直角三角形，是的（充分
11、不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件）认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察p q和和q p的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1既不充分也必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）那么甲是乙的（命题乙、设命题甲例D.C.B.A.,32:,50:4x
12、x B A既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）（的是则命题无公共点与命题直线线是不同的两个平面，直、已知例D.C.B.A.,/:,3qpq；bapbabababaabaababbababababbam,n,D.n ,.,B.,A.5mCmlmlmlnm，）一个充分条件是（的为直线，则、为平面，、设例既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）（的是则为锐角，若、已知例D.C.B.A.,2:),sin(sin:6qpqpbabaaba D B例例7、若、若p是是r的充分不必要条件，的充分不必要条件，r是是q的必要的必要条件，条件，r又是又是s的充要条件，的充要
13、条件，q是是s的必要条件的必要条件.则：则：1）s是是p的什么条件？的什么条件？2）r是是q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件练习练习.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要条件，的充要条件，D是是C的充分而不必的充分而不必要条件要条件,那么那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件例例8在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(2)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条
14、件；如图如图(3)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(4)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；2.2.充要条件的证明充要条件的证明.011,1xyyxyxyx的充要条件是求证：是非零实数，且、已知例注意：分清注意：分清p p与与q.q.yxq11:0:xyp)(qp 证明：充分性00 00,0yxyxxy或则若.110,0yxyxyx时，有：当.110,0yxyx时，有：当.00.0)(,0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即则有：若必要性332220,10.ababababab例、已知求：的充要 件是从命题角度看从
15、命题角度看引申引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件从集合角度看从集合角度看命题命题“若若p则则q”.,)1必要条件是充分条件，是则pqqpBA.,)3的充要条件是则qpBA.,)2必要不充分条件是充分不必要条件，是则pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且 BA引申引申q|Bp|A满足条件，满足条件已知xxxx0 x0D.x 6x1C.x 6 xB.1 xA.7523.,0)4)(3(:,0)4()3(:,2.,:,:1.2222或或条件是（）成立的一个必要不充分不等式的什么条件是则若的什么条件是则且若练习：xqpyxqyxpRyxpqyxyxqyxp思考：思考：2222URA4430,(1)0,220,.ABC.x xaxaxRBx xaxaxRCx xaxaxRa练习.设，集合若，中至少有一个不是空集，求实数 的取值范围.123 aa或答案：
