1、 在控制系统研究中经常会遇到这样的问题，即用户没有办在控制系统研究中经常会遇到这样的问题，即用户没有办法从物理上得出所研究系统的数学模型，但可以通过适当的实法从物理上得出所研究系统的数学模型，但可以通过适当的实验手段测试出系统的某种响应信息，如可以通过频率响应测试验手段测试出系统的某种响应信息，如可以通过频率响应测试仪来测试出系统的频率响应数据，或通过数据采集系统来测试仪来测试出系统的频率响应数据，或通过数据采集系统来测试出系统时间响应的输入与输出数据，有了系统的某种响应数据出系统时间响应的输入与输出数据，有了系统的某种响应数据，就可以根据它来获得系统的数学模型，这种获得系统模型的，就可以根据
2、它来获得系统的数学模型，这种获得系统模型的过程称为系统辨识。过程称为系统辨识。第第5章章 传递函数的时域和频域辨识传递函数的时域和频域辨识 时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。频域是描述信号号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。频域是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。频域法和时域法在线性在频率方面特性时用到的一种坐标系。频域法和时域法在线性系统理论和控制理论许多重要问题上是互相补充的。上世纪六系统理论和控制理论许多重要问题上是互相补充的。上世纪六十年代以前，频域法在系统辨识理论
3、和实践中占据统治地位。十年代以前，频域法在系统辨识理论和实践中占据统治地位。从上世纪六十年代末以来，时域法地位逐渐提高。如图从上世纪六十年代末以来，时域法地位逐渐提高。如图5-1所示所示为系统辨识的时域与频域方法比较。为系统辨识的时域与频域方法比较。第第5章章 传递函数的时域和频域辨识传递函数的时域和频域辨识 第第5章章 传递函数的时域和频域辨识传递函数的时域和频域辨识图图1 系统辨识的时域与频域方法系统辨识的时域与频域方法5.1 传递函数辨识的时域法传递函数辨识的时域法 传递函数辨识的时域方法包括阶跃响应法、脉传递函数辨识的时域方法包括阶跃响应法、脉冲响应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应
4、冲响应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应法最为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系法最为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系统传递函数进行辨识，阶跃响应曲线即为输入量统传递函数进行辨识，阶跃响应曲线即为输入量作为阶跃变化时，系统输出的变化曲线。作为阶跃变化时，系统输出的变化曲线。被控对象：阶跃响应Matlab仿真程序：chap5_1.m figure(1);sys=tf(1,60,1,inputdelay,80);y,t=step(sys);line(t,y),grid;xlabel(time);ylabel(y);160e)(80ssGs实实 例例阶跃响应如图阶跃响应如图2所示。所示。05
5、010015020025030035040045000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step Responsetime(sec)y图图2 阶跃响应阶跃响应1)(TsKesGs1、一阶惯性滞后环节的辨识、一阶惯性滞后环节的辨识 yy 0yKuu 设系统的输入设系统的输入u的变化量为的变化量为 ，则放大倍数为，则放大倍数为u如果初始值取零，则如果初始值取零，则 yK u（1）切线法切线法 阶跃响应曲线如图阶跃响应曲线如图3所示，在其所示，在其S型曲线的变化速率型曲线的变化速率最快处作一切线，分别与时间轴最快处作一切线，分别与时间轴t及阶跃相应的渐近线及阶跃相应的渐近线 相交
6、于相交于 和和 ,这样便得到时滞这样便得到时滞 和时间和时间常数常数 。y()0,0t,y()0Tt Tim e (s e c.)AmplitudeS te p R e s p o n s e051 01 500.511.522.53 TuyuyK图图3 用作图法确定参数用作图法确定参数T和和参数参数 和和 的这种求解方法也可称为图解法，其优点的这种求解方法也可称为图解法，其优点是特别简单。但对于一些实际响应曲线，寻找该曲线的最是特别简单。但对于一些实际响应曲线，寻找该曲线的最大斜率处并非易事，主观因素也比较大。大斜率处并非易事，主观因素也比较大。T（2）两点法）两点法在在 上选取两个坐标值上
7、选取两个坐标值 和和 ，只只要求要求0 0，这三个数值之间有明显的差异即这三个数值之间有明显的差异即可，如图可，如图4 4所示。则所示。则 y t11,()t y t22,()ty t1()y t2()y t图图4 根据阶跃曲线上的两个点确定根据阶跃曲线上的两个点确定T1和和T21)(TsKesGs *y tyty针对如图针对如图3所示的被控对象所示的被控对象()1sKeyyG sTsuu由于由于则则 TyyK u tyt首先将其转化为无量纲形式首先将其转化为无量纲形式y*(t),取取则则*1Tytyt yyKuu,解上述方程，可得与被控对象相对应的阶跃相应无量纲形式为解上述方程，可得与被控对
8、象相对应的阶跃相应无量纲形式为*0 t1 exp tyttT21*12*2112*12ttTln1ytln1yttln1yttln1ytln1ytln1yt 12t*1Tt*2Ty(t)1expy(t)1exp 解得解得则得则得 如果选择如果选择 和和 这两个固定值，则这两个固定值，则显然这时的计算非常简单。显然这时的计算非常简单。对于所计算的对于所计算的 和和 ，还可在，还可在 *1()0.39y t*2()0.63y t122tt212()Ttt*33()0tyt*440.8()0.55tTy t*552()0.87tTy t这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。这几点上对实际曲线的拟合精
9、度进行检验。T2.由二阶惯性加纯迟延的传递函数拟合由二阶惯性加纯迟延的传递函数拟合 二阶惯性环节加纯滞后传递函数：二阶惯性环节加纯滞后传递函数：1212(),(1)(1)sKeG sTTT sT s 增益增益K值按下式计算：值按下式计算：()(0)()yyyKuu 时间延迟时间延迟 可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段到开始变化的时刻来确定，见图的阶段到开始变化的时刻来确定，见图5。首先将其转化为无量纲形式首先将其转化为无量纲形式y*(t),即即 *y tyty12t/Tt/T*121221TTy(t)1eeTTTT 同理，可得与被控对象相对应的阶跃相
10、应无量纲形式为同理，可得与被控对象相对应的阶跃相应无量纲形式为图图5 根据阶跃响应曲线上的两个点的数据确定根据阶跃响应曲线上的两个点的数据确定 和和 1T2T 根据上式可利用响应曲线上的两个数据点根据上式可利用响应曲线上的两个数据点 和和确定参数确定参数 和和 ，一般取，一般取 为为0.4和和0.8，再从曲线上定，再从曲线上定出出 和和 ，然后可得：，然后可得：*11()ytt*22()ytt1T2T*(t)y1t2t11122122t/Tt/T121212t/Tt/T121212TTee0.4TTTTTTee0.8TTTT 将将 所取两点对应的所取两点对应的 、代入上式可得所需的代入上式可得
11、所需的 、。*(t)y1t2t1T2T12212121212TT(tt)2.16TT(TT)1.74tt0.55为求解方便，上式可以近似表示为：为求解方便，上式可以近似表示为：16.2)(21ttnT根据上式，可推广到根据上式，可推广到n阶阶惯性加纯迟延的传递函数具有如下特性惯性加纯迟延的传递函数具有如下特性：120.32t t0.46一般来说，二阶对象满足：一般来说，二阶对象满足：在固定选取在固定选取 分别为分别为0.4和和0.8后，其对应的后，其对应的 能够反映能够反映出出 的传递函数的阶次的传递函数的阶次，其关系见表，其关系见表1。()(1)snK eGsT s12tt*(t)y表表1
12、高阶惯性对象高阶惯性对象nTs)1(1中阶数中阶数n与比值与比值t1/t2的关系的关系3.3.用用n n阶惯性加纯迟延的传递函数拟合阶惯性加纯迟延的传递函数拟合 46.021ttnTsKsG)1()(16.2)(21ttnT取取 为为0.4和和0.8，再从曲线上定出，再从曲线上定出 ，然后可从，然后可从表表1中得到中得到n,再根据下式确定再根据下式确定T。12,t t*(t)y 若若 ，需用高阶环节近似，需用高阶环节近似4.测试响应曲线的步骤测试响应曲线的步骤（1）将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式；）将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式；（2）求取）求取 分别为分别为0.4和和0.8所对应的所对应的 、，根据，根据 的值来确定的值来确定n。（3）若）若 ，则可选用二阶惯性环节加纯延，则可选用二阶惯性环节加纯延迟传递函数。迟传递函数。（4）若）若 ，则根据表一找其相近的数据对应的，则根据表一找其相近的数据对应的n值选用传递函数值选用传递函数 ，式中，式中T由由 求得。求得。*(t)y12tt12tt0.461t2t120.32tt0.46nTsKsG)1()(16.2)(21ttnT
