1、8.6.3平面与平面垂直平面与平面垂直1、异面直线所成角的概念；异面直线所成角的概念；已知两条异面直线已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点经过空间任一点O作作 直线直线 aa,b b 则把则把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异叫做异面直线所成的角面直线所成的角(或夹角或夹角).3 3、求异面直线的所成角的一般步骤是：作、求异面直线的所成角的一般步骤是：作证证求求2、异面直线所成的角的范围、异面直线所成的角的范围(0,90 oo作出异面直线所成的角作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生可通过多种方法平移产生,主要有三种方法主要有三种方法:直接平移法直接平移法(可
2、利用图中已有的平行线可利用图中已有的平行线);中位线平移法中位线平移法;补形平移法补形平移法(在已知图形中在已知图形中,补作一个相同的几补作一个相同的几何体何体,以便找到平行线以便找到平行线).复习回顾：复习回顾：OPA直线和平面所成角直线和平面所成角斜线斜线斜足斜足线面所成角线面所成角（锐角（锐角PAO）射影射影复习回顾：复习回顾：探究新知二面角及其平面角【直观感知】水坝在修建的时候，为了坚水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度面要成一个适当的角度.想一想想一想 AOBBBBBBB 角角两个面组成的图形两个面组成的图形?二面角：从一条直线
3、出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（dihedral angle)，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.棱面面探究新知二面角及其平面角【概念生成】AOB平面角 类 比 二面角 半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的一部分叫做半平面(semi-plane）.类比角与二面角类比角与二面角 角角 BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两从一点出发的两条射线所组成的条射线所组成的图形叫做图形叫做角角.定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB图形图形二面角二面角 二面角二面角 l 二面角二面角 AB 或或PABQ或或PlQ从一条直线出发的两个从一条直线出
4、发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角.面面直线直线面面 （棱）（棱）AB 面面面面棱棱lPQ高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件我们常说：“把门开大一些”，是指哪个角大一些？探究新知二面角及其平面角异面直线所成的角直线与平面所成的角图形定义 平面内一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角特征空间几何平面化aaObb直角）所成的锐角（或直线,分别引过b,a/bb/a,aO观察、类比、模仿二面角的平面角二面角的平面角lABO.,角的平面角叫做二面构成的和射线则和的射线分别作垂直于棱内和在半平面为垂足以点点的棱上任取一在二面
5、角AOBOBOAOBOAlOOl空间几何平面化 你能归纳出二你能归纳出二面角的平面角的面角的平面角的特征吗？特征吗？（1 1）点在棱上）点在棱上（2 2）线在面内）线在面内（3 3）与棱垂直）与棱垂直高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件1、二面角的平面角：、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的二面角的平面角平面角。OOABABAOB=BOA?等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一
6、个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定 为为 0,二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法l高中数学人教A版必修第
7、二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件2、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：1、定义法：、定义法：根据定义作出来。根据定义作出来。2、作垂面：、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。的交线得到。注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的边都要垂直于二面角的棱。）、角的边都要垂直于二面角的棱。oABoAoABB二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法llll3.过二
8、面角过二面角-l-一个面内一点一个面内一点A，作另一，作另一个面的垂线，垂足为个面的垂线，垂足为B，过点，过点B作棱的垂作棱的垂线，垂足为线，垂足为O，连结，连结AO，高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件B1C1D1A1ABCDMN1 1求求二二面面角角C-AB-CC-AB-C的的平平面面角角.45求二面角的平面角求二面角的平面角高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件 aBbCEAD 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这是直二面
9、角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.记作记作平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义探究新知平面与平面垂直的判定定理高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件注意：注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.图形表示图形表示高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件思考思考 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示符号表示:aa
10、a【归纳定理】探究新知平面与平面垂直的判定定理本质：线本质：线面面 面面面面关键：在一个平面内找另一个平面的垂线关键：在一个平面内找另一个平面的垂线 例例1 1 如图如图,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O O所在的平所在的平面，面，C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.分析：分析：找出在一个找出在一个面内与另一个面垂面内与另一个面垂直的直线直的直线.BCBC平面平面PACPAC高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学
11、人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）【证明】【证明】PA平面平面ABC，BC平面平面ABC，例例1 1 教材教材P158P158例例88 如图如图,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直垂直于于O O所在的平面，所在的平面，C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一的任意一点，求证：平面点，求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.PABC.点点C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一点，的任意一点，AB是是O的的直径，直径，BCA90，即，即BCAC.又又PAACA，PA平面平面PAC，AC平面平面PAC，B
12、CBC平面平面PAC.PAC.又又BC平面平面PBC，平面平面PAC平面平面PBC.高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）巩固训练：课本P157例7ABCD1A1B1C1D11111111111AACCBDAAACCBDACBDBDAAABCDAADCBAABCD平面平
13、面平面又平面是正方体证明：高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）教材教材P158P158练习练习22aaDaaCbabaBAba,/,/,.,、，、的充分条件是（）能使，与平面已知直线高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）P158练习练习3：如图所示：在如图所示：在RtABC中，中，ABC=900,P为为A
14、BC所在平面外一点，所在平面外一点，PA平平面面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？PABPAPA平面ABC平面PACC平面平面PAC平面平面ABC同理：平面同理：平面PAB平面平面ABC平面平面PAB平面平面PBCB CP A B 平 面B CP B C 平 面高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）二面角二面角定义定义画法画法度量方法度量方法直二面角直二面角平面角平面角两平面垂直两平面垂直高中数学人教A版（
15、2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角说明该平面角是直角.（一般通过计算完成证明）（一般通过计算完成证明）（1 1）定义法：）定义法：（2 2）判定定理：）判定定理：要证要证两个平面垂直，两个平面垂直，另一个平面的一条垂线另一个平面的一条垂线.只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到（线面垂直（线面垂直面面垂直面面垂直）两个平面垂直的证明方法：两个平面垂直的证明方法：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）3、选做题：课时跟踪检测三十二 B级1、必做题：完成学案导学P96P99 2、必做题：课时跟踪检测三十二 A级 高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）
