1、1/72022-2023 学年英才学校九年级（上）期末考试数学试题(20221228/29)一、单选题一、单选题（每小题每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1关于 x 的一元二次方程2210kxx 有两个相等的实数根，则k（）A-2B-1C0D12某厂家今年一月份的口罩产量是 30 万个，三月份的口罩产量是 50 万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为 x则所列方程为（）A30（1+x）250B30（1x）250C30（1+x2）50D30（1x2）503如图，ABC 中，DEBC，则ADE 与ABC 的面积比为（）A2：3B2：5C4：9D4：254点 A（m-
2、1，y1），B（m，y2）都在二次函数 y=（x-1）2+n 的图象上若 y1y2，则 m的取值范围为（）Am2B32m C1mD322m5 已知1x，2x是方程220220 xx的两个实数根，则代数式321122022xxx的值是（）A4045B4044C2022D16关于二次函数215yx，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是1,5C该函数有最大值，是大值是 5D当1x 时，y 随 x 的增大而增大7.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图已知 A、B 两点间的距离为 30 米，A，则缆车从 A 点到达 B 点，上升的高度（BC 的长）为（）2/7A.30sin
3、米B.30sin米C.30cos米D.30cos米8在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的顶点都在格点上 若ABC是由ABC 绕点 P 按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心 P 的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（1，1）D（1，2）二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）910二次函数 y=（x-1）2+2 的最小值是_11若一元二次方程 x2+xc0 没有实数根，则 c 的取值范围是12点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，若DEF 的周长是 16则ABC 的周长是13如图，DE 交ABC 边
4、AC、BC 的延长线分别于 D、E 两点，且 DEAB，若，则CDE 与ABC 的面积比为3/714.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24yxxm与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线于点D 若AB+CD=6，则抛物线的解析式为_三、解答题三、解答题（共共 7878 分）分）15用适当的方法解方程：（1）231250 x（2）2260 xx16某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动规律是：将编号为 A，B，C 的 3 张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取 1 张，按照卡片上的曲目演唱（1）
5、七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，抽到 C 卡片的概率为_；（2）七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取 1 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率17如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC60，AC6，AD 平分BAC，交边 BC 于点 D，过点 D 作 CA 的平行线，交边 AB 于点 E4/7(1)求线段 DE 的长；(2)取线段 AD 的中点 M，连接 BM，交线段 DE 于点 F，延长线段 BM 交边 AC 于点 G，求EFDF的值18在一块长 16cm、宽 12cm 的长方形荒地上，要建造一个花
6、园并使所占面积为荒地面积的一半，小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，请帮小明计算一下小路的宽是多少米？19如图 1，在 44 的正方形方格中，ABC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的格点上（1）的值为；BCA 的度数为；（2）请在图 2 的两个 33 的正方形方格中分别画出与ABC 不全等的A1B1C1和A2B2C2，要求所画的三角形各顶点都在小正方形的格点上，且A1B1C1A2B2C2ABC，B1C1：B2C215/720.某文具店购进一批单价为 12 元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的 1.5 倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量 y（
7、件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系，且当15x 时，50y；当17x 时，30y(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？21如图，建筑物 CD 的高为 35 米，从 C 点测得 A 点的仰角为 53，从 A 点测得 D 点的俯角为37，求建筑物AB的高度和两座建筑物间的水平距离 BC（参考数据sin37，cos37，tan37，sin53，cos53，tan53）22【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 98 页的部分内容如图（1），先把一张矩形纸片 ABCD 上下对折设折痕为 MN；如图（2），再把点
8、 B 叠在折痕线上，得到ABE过点 B 向右折纸片，便 D、Q、A 三点仍保持在一条直线上，得折痕 PQ（1）求证：PBEQAB（2）你认为PBE 和BAE 相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由6/7【问题解决】（1）对教材中的第一问写出证明过程（2）你认为PBE 和BAE 相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由【结论应用】在图（2）的基础上将纸片 ABCD 按图（3）所示翻折，恰好点 C 落在直线 AB 上，得到CDG若 AB2，则 BC 的长为（3）23如图，在 RtABC 中，C90，AB5，AC4动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 4 个单位长度的速度
9、向终点 B 运动过点 P 作 PQAB 交 AC 或 BC 于点 Q分别过点 P、Q 作 AC、AB 的平行线交于点 M设PQM 与ABC 重叠部分的面以为 S，点 P运动的时间为 t（t0）秒（1）当点 Q 在 AC 上时，CQ 的长为（用含 t 的代数式表示）（2）当点 M 落在 BC 上时，求 t 的值（3）当PQM 与ABC 的重合部分为三角形时，求 S 与 t 之间的函数关系式（4）点 N 为 PM 中点，直接写出点 N 在ABC 各边垂直平分线上时 t 的值24已知二次函数 ymx22mx+n（m、n 为常数，m0），线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（1，2），B（2，2）7/7（1）该二次函数的图象的对称轴是直线；（2）当 m1 时，若点 B（2，2）恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；（3）当 m1 时，当此二次函数的图象与线段 AB 只有一个公共点时，求 n 的取值范围；
