1、二次函数的应用二次函数的应用练习练习1请研究二次函数请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。性质，并尽可能多地写出有关结论。解（解（1）图象的开口方向）图象的开口方向:（2）顶点坐标：）顶点坐标：（3）对称轴：）对称轴：（4）图象与）图象与x轴的交点为：轴的交点为：（5）图象与）图象与y轴的交点为：轴的交点为：（6）图象与）图象与y轴的交点关于轴的交点关于 对称轴的对称点坐标为：对称轴的对称点坐标为：（7）最大值或最小值：）最大值或最小值：（8）y的正负性：的正负性：（9）图象的平移：）图象的平移：（10）图象在）图象在x轴上截得的线段长轴上截得的线
2、段长向上向上（-2，-1）直线直线x=-2（-3，0），（），（-1，0）（0，3）（-4，3）当当x=-2时，时，y最小值最小值=-1；当当x=-3或或-1时，时，y=0；当；当-3x-1时时y-1或或x0抛物线抛物线y=x2向左平移向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个个单位得到抛物线单位得到抛物线y=x2+4x+3 为为2 next求二次函数图象求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的交点轴的交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在在x轴上，轴上，它们的纵坐标为它们的纵坐标为0，令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0
3、）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的坐标有什么联系？的坐标有什么联系？x2-3x+2=0举例举例:已知函数已知函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；函数图像的草图；根据第根据第题的图像草图题的图像草图,说出取哪些值时说出取哪些值时,y=0 y0 y02157212xyx(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0 xy1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图的图象如图所示
4、，象如图所示，则则a、b、c的符号为的符号为_.yxo1、已知二次函数的图像如图所示，、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：下列结论：(1)a-b+c0 (2)abc 0 (3)b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（）A 1个个 B 2个个 C 3个个-110 xy2、二次函数、二次函数y=x2bx+8的图像顶点在的图像顶点在x轴的轴的负半轴上，那么负半轴上，那么b等于多少？等于多少？yx02-3小明从右边的二次函数小明从右边的二次函数yax2bxc的图象观察的图象观察得出下面的五条信息：得出下面的五条信息：a 0；c0；函数函数的最小值为的最小值为-3；当当x0时，时，y
5、0；当当0 x1x22时，时，y1 y2 你认为其中正确的个数有（你认为其中正确的个数有（）A2 B3 C4 D5 练习练习2、已知：用长为、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为面积为ycm2,问何问何时矩形的面积最大时矩形的面积最大？解：解：周长为周长为12cm,一边长为一边长为xcm ,另一边为（另一边为（6x）cm 解解:由韦达定理得：由韦达定理得：x1x22k，x1x22k1=(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1)4k24k2 4(k )21212221xx 21 当当k 时，时，有最小值，最小值为有最小值，最小值为 22
6、21xx yx（6x）x26x （0 x6）(x3)29 a10,y有最大值有最大值 当当x3cm时，时，y最大值最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。，即为正方形时，矩形的面积最大。练习练习3、已知、已知x1、x2是一元二次方程是一元二次方程x22kx2k10的两根，求的两根，求 的最小值。的最小值。2221xx next例例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设
7、花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：解：(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 Sx（244x）4x224
8、 x （0 x6）0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米例例2:如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点，点P、Q分别从分别从A、C两两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运运动，点动，点Q沿边沿边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线与直线 AC相交于点相交于点D。(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ=SABC 解：（）解：（）P、Q分别从分别从A、C两点
9、同时出发，速度相等两点同时出发，速度相等当当P在线段在线段AB上时上时 21SPCQ CQPB21=APPB)2(21xx=AP=CQ=x即即S (0 x2）DACBPQ(2)当当SPCQSABC时，有时，有 xx 221 xx 2210422 xxx1=1+,x2=1 (舍去舍去)55当当AP长为长为1+时，时，SPCQSABC 5此方程无解此方程无解例例2启明公司生产某种产品，每件产品成本是启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是元，售价是4元，元，年销售量是年销售量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的 资金做广告，根据经验
10、，每年投入的广告费是资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产（万元）时，产 品的年销售量将是原销售量的品的年销售量将是原销售量的y倍，且倍，且y=x2+x+,如果把如果把 利润看作是销售总额减去成本费和广告费：利润看作是销售总额减去成本费和广告费：试写出年利润试写出年利润s(万元万元)与广告费与广告费x(x(万元万元)的函数关系式，并计算广的函数关系式，并计算广 告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。101107107解：解：S=10(）（4-3）-x=-x2+6x+7 当当x=3时，时，S最
11、大最大=16 当广告费是当广告费是3万元时，公司获得的最大年利益是万元时，公司获得的最大年利益是16万元万元。107107102xx)1(26146714243628464把把中的最大利润留出中的最大利润留出3 3万元做广告，其余资金投资新项目，万元做广告，其余资金投资新项目，现有现有六个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：六个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目 A B C D E F每股（万元）5 2 6 4 6 8收益（万元）0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不低如果每个项目只能投一股，且要
12、求所有投资项目的收益总额不低于于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式。写出每种投资方式所万元，问有几种符合要求的投资方式。写出每种投资方式所选的项目。选的项目。解：（解：（2）用于再投资的资金是）用于再投资的资金是16-3=13（万元），经分析，有两（万元），经分析，有两种投资方式符合要求。一种是取种投资方式符合要求。一种是取A,B,E各一股，投入资金为各一股，投入资金为5+2+6=13（万元），收益为（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）（万元）1.6（万（万元）；另一种是取元）；另一种是取B,D,E各一股，投入资金为各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）（万元）1.6（万元）。（万元）。
