1、4.1 圆的对称性 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做叫做弦弦，复习回顾复习回顾弦弦弧弧 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为为端点的弧记作端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧“AB”、“BA”或或“弧弧AB”AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆半圆ABCOCOAB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大
2、于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做叫做优弧优弧.ABC等圆与等弧等圆与等弧 能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做够互相重合的弧叫做等弧等弧。用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？此你能得到什么结论？圆是旋转对称图形，圆是
3、中心对称图形，圆是圆是旋转对称图形，圆是中心对称图形，圆是轴对称图形轴对称图形,每一条直径所在的直线都是它的对称轴。每一条直径所在的直线都是它的对称轴。如图，如图，ABAB是是O O的弦，作直径的弦，作直径CDCD，使使CDAB,CDAB,垂足为垂足为E.E.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。分弦所对的两条弧。垂径定理垂径定理:O OCAEBD.探究垂径定理探究垂径定理因为直径因为直径CD,CDAB,所以所以:AE=EB,AC=BC AD=BDOE是弦心距是弦心距（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）
4、平分弦所对的劣弧（1）过圆心）过圆心 （直径）（直径）（2）垂直于弦）垂直于弦 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。对的两条弧。垂径定理垂径定理:O OCAEBD.因为直径因为直径CD，CDAB,所以所以AE=EB,AC=BC,AD=BD条件条件结论结论O OCAEBD.直径直径CD，AE=EB,CDAB,AC=BC AD=BD知二得三知二得三OABCDM垂径定理及逆定理垂径定理及逆定理条件结论命题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,
5、并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的另一条弧另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平并且平分弦和所对的另一条弧分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心
6、平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.1.1.如图，如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦DCAB.已知已知 1 cm，4 cm，那，那么么 _cm，_cm，O的周长为的周长为_cm BCACADBD 练一练：练一练：14102.如图，如图，O中弦中弦AB垂直于直径垂直于直径CD于点于点E，则下，则下列结论：列结论：AE=BE；AC=BC;AD=BD；EO=ED.其中正确的有其中正确的有()A.B.C.D.E O D C B AB3.如图，已知如图，已知 ，请你利用尺规作图的方法，请你利用尺规作图的方法作出作出 的中点，说出你的作法的中点，说出你的作法.B ABABA4.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人，问修理人员应准备内径多大的管道员应准备内径多大的管道?
