1、 专题 28 三角函数及函数sinyAx性质专项训练 1、函数 3sin2cos2f xxx （ ） A. 在, 36 上单调递减 B. 在, 6 3 上单调递增 C. 在,0 6 上单调递减 D. 在0, 6 上单调递增 解、 31 3sin2cos22sin2cos22sin 2 226 f xxxxxx 单调递增区间、222 26236 kxkkxkkZ 单调递减区间、 32 222 26263 kxkkxkkZ 符合条件的只有 D 答案、D 2、函数 2 2cos1 4 yx 的一个单调递减区间为（ ） A. 3 , 22 B. 3 , 44 C. , 2 2 D. , 4 4 解 、
2、 先 变 形 解 析 式 ， 2 2cos1cos 2sin2 44 yxxx ， 再 求 出 单 调 区 间 、 222 2244 kxkkxkkZ ，0k 时，D 选项符合要求 答案、D 3、sin2 3 yx 的递减区间为（ ） A. 5 2,2, 1212 kkkZ B. 511 4,4, 33 kkkZ C. 511 , 1212 kkkZ D. 5 , 1212 kkkZ 解、在解函数性质之前首先把x的系数变正、sin2sin 2 33 yxx ，再求其单调区间、 5 222 2321212 kxkkxkkZ ， 由 于kZ， 所 以 区 间 5 , 1212 kk 等同于 5 ,
3、 1212 kk 答案、D 4、已知函数sincos 1212 yxx ，则下列关于函数性质判断正确的是（ ） A. 最小正周期为，一个对称中心是,0 12 B. 最小正周期为，一个对称中心是,0 6 C. 最小正周期为2，一个对称中心是,0 12 D. 最小正周期为2，一个对称中心是,0 6 解、 1 sincossin 2 121226 yxxx 2 2 T 对称中心、2 6122 k xkxkZ 0k 时，一个对称中心是,0 12 答案、A 5、函数 ln sin 2 6 f xx 的单调递增区间为（ ） A. , 123 kkkZ B. , 63 kkkZ C. 7 , 312 kkk
4、Z D. 5 , 36 kkkZ 解、求单调区间可设2 6 tx ，即ln sinyt，只需找到t所满足的条件然后解出x的范围即可。t 的取值需要满足两个条件，一是保证sin0t ，二是取sinyt单调增的部分，所以可得、 022 2 ktkkZ ，即0222 62 kxkkZ ，解得、 123 kxkkZ 答案、A 6、设函数 sin 2 3 f xx ，则下列关于函数 f x的说法中正确的是（ ） A. f x是偶函数 B. f x的最小正周期是 C. f x图像关于点,0 6 对称 D. f x在区间 7 , 3 12 上是增函数 解、先判断 f x的周期，可结合图像进行判断，可得、 2
5、 T ；对于对称轴，对称中心，单调区间， 可考虑设2 3 tx ，即sinyt，借助图像先写出t所符合的条件，再求出x的值（或范围）即可。 对称轴、2 232122 k tkxkxkZ ，不是偶函数 对称中心、2 362 k tkxkxkZ ，关于点,0 6 对称 单调增区间、 22222 232612 ktkkxkkxkkZ 答案、C 7、函数2sin 4 6 yx 的图像的两条相邻对称轴间的距离为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 解、根据sinyAx图像的特点可得、相邻对称轴之间的距离是周期的一半 2 2 T ，所以间距为、 1 24 T 答案、B 8、已知函数 sin2cos2
6、f xxax的图像关于直线 8 x 对称，则a的值为_ 解、 f x可以利用辅角公式变形为sinyAx的形式，但是由于系数含参，所以辅角只能用一 个抽象的代替、 22 22 1 1sin2cos21sin 2,tan 11 a f xaxxaxa aa 因为 f x关于直线 8 x 对称， 3 2 824 kk tan1a 答案、1a 9、已知 2sin0f xx在, 3 4 单调递增，求的取值范围 解、 2sinf xx的图像可视为sinyx仅由放缩得到。, 3 434 xx ，由 f x在, 3 4 单调递增可得、, 342 2 3 32 2 42 ， 即 3 0 2 答案、 3 0 2
7、10、已知函数sin0yx在区间0, 2 上为增函数，且图像关于点3 ,0对称，则的取值集 合为_ 解、sinyx的图像可视为sinyx的图像横坐标变为了 1 ，0, 2 x ，则0, 2 x ，因为 sinyx在0, 2 上单调增，所以 22 ，即01；另一方面，sinyx的对称轴为 k xkxkZ ，所以3 k 解得 3 k ，再结合01可得 1 2 ,1 3 3 答案、 1 2 ,1 3 3 11、函数 sin0, 2 f xx 的最小正周期是，若其图象向右平移 6 个单位后得到 的函数为奇函数，则函数 f x的图象（ ） A关于点,0 12 对称 B关于直线 12 x 对称 C关于点,
8、0 6 对称 D关于直线 6 x 对称 答案、B 解析、由最小正周期可得、2，向右平移 6 个单位后解析式为sin 2 6 yx ，即 sin 2 3 yx ， 由 奇 函 数 可 知 3 ， 所 以 sin 2 3 f xx ， 对 称 轴 、 2 32122 k xkkZxkZ ， 对称中心、2 362 k xkkZxkZ ，即,0 62 k ，配合选项可得 B 正确 12、将函数 sin2f xx的图像向右平移0 2 个单位后得到函数 g x的图像，若对满足 12 2f xg x的 12 ,x x，有 12min 3 xx ，则（ ） A. 5 12 B. 3 C. 4 D. 6 答案、
9、D 解析、 sin 22g xf xx，由 12 2f xg x可知 12 ,f xg x分别取到最大最 小值，不妨设 12 22,222, 22 xkxmk mZ ，所以 12 2 xxkm ， 由 12min 3 xx 可知 236 13、若函数cos2yx与函数sin 2yx在0, 4 上的单调性相同，则的一个值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 4 D. 3 2 答案、C 解 析 、 先 求 出cos2yx的 单 调 性 ，0222kxk， 解 得 单 调 递 减 区 间 为 、 , 2 kkkZ ，即cos2yx在0, 4 上单调递减。所以sin 2yx在0, 4 单调减， 0,
10、2, 42 xx ，所以 3 ,2,2 222 kk ，有 2 2 22 32 2 22 k kk k ，可知 C 符合题意 14、将函数 2sin0 3 f xx 的图像向左平移 3 个单位，得到函数 yg x的图像，若 yg x在0, 4 上为增函数，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案、B 解析、先利用图像变换求出 g x解析式、 2sin 333 g xfxx ，即 2 sing xx，其图像可视为sinyx仅仅通过放缩而得到的图像。若最大，则要求周期T取最 小，由0, 4 为增函数可得、 4 x 应恰好为 g x的第一个正的最大值点2 42 15、一直函数
11、 sincos0 ,f xxxxR，若函数 f x在, 内单调递增，且函数 f x的图像关于直线x对称，则的值为_ 答案、 2 解析、 2sin 4 f xx ，由 f x在, 内单调递增，且对称轴为x可知 f x在 x达到最大值，所以 22 sin12 442 kkZ ，由 f x在, 单增可 知2 22 T ，从而解得 2 16、若将函数 sin 2 4 f xx 的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正 值是_ 答案、 3 8 解析、平移后的解析式为、sin 2sin 22 44 yxx ，由对称轴为0x 可知 2 4282 k kkZ ，令1k 即得到最小正值 3 8 1
12、7、设函数 sinf xAx（, ,A 是常数，0,0A）若 f x在区间, 6 2 上具有单 调性，且 2 236 fff ，则 f x的最小正周期为_ 答案、 解析、由 2 23 ff 可得 2 7 23 212 x 为一条对称轴，由 26 ff 可知0 3 ，为 一个对称中心。 因为 f x在区间, 6 2 单调， 所以可知 7 12 x 与0 3 ，为相邻的对称轴与对称中心， 所以 7 4 123 T 1 3 , 2 2 f x minmax 13 , 22 f xf x 18、已知 2sincossin0f xxxx的图像在0,1x上恰有一个对称轴和一个对称中 心，则实数的取值范围是
13、_ 答案、 35 , 88 解析、 2sincossinsin21cos22sin 21 4 f xxxxxxx 由0,1x可得、2,2 444 xx ，若恰有一个对称轴和对称中心，则对称轴和对称中心 为0,0 , 2 x ，所以 35 2, 2488 19、已知函数 1 cossincos 2 f xxxx （1）若0 2 ，且 2 sin 2 ，求 f的值 （2）求函数 f x的最小正周期及单调递增区间 解析、 （1）由0, 2 及 2 sin 2 可得、 2 cos 2 122211 cossincos+ 222222 f （2） 1 cossincos 2 f xxxx 2 1 cos
14、 sincos 2 xxx 11cos2112 sin2sin2cos2sin 2 222224 x xxxx T 222 242 kxkkZ 解得、 3 88 kxk f x的单调递增区间为 3 , 88 kkkZ 20、已知函数 22 coscos 3 f xxx （Rx） （1）求 f x最小正周期和单调递增区间； （2）求 f x在区间, 3 6 上的最大值和最小值 解析、 （1） 22 coscos 3 f xxx 1cos 2 31cos212 1cos2cos 2 2223 x x xx 1131 1cos2cos2sin21cos 2 22226 xxxx 周期T 单调递增区间、 511 2222 61212 kxkkxk 所以 f x单调递增区间、 511 , 1212 kkkZ （2）, 3 6 x 2, 62 2 x cos 20,1 6 x
