1、2022-2023学年人教版中考数学复习圆综合压轴题专题提升训练（附答案）1锐角三角形ABC的外心为O，外接圆直径为d，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F（1）求的值；（2）求证：2如图，AB是O的直径，点C在O上，CP是O的切线点P在AB的延长线上（1）求证：COB2PCB；（2）若M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB6求MCMN的值3如图，AC为O的直径，CF切O于点C，AF交O于点D，点B在DF上，BC交O于点E，且CAF2BCF，BGCF于点G，连接AE（1）求AEB的度数；（2）求证：CBGABE；（3）若F60，GF2，求O的半径长4如图，ABC内
2、接于O，BC是O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦ADBE于点G，连接CD、CG，且CBEACG（1）求证：CAGABE；（2）求证：CGCD；（3）若AB4，BC2，求GF的长5如图，ABC为O的内接三角形，ADBC，垂足为D，直径AE平分BAD，交BC于点F，连结BE（1）求证：AEBAFD；（2）若AB10，BF5，求DF的长；（3）若点G为AB的中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值6如图，ABC为O的内接等腰三角形，ABAC，CD为O的直径，DFAC交AB、BC于点E、F（1）求证：DEEF；（2）若sinB，O的半径为5，求CF的长7如图，O为ABC的外接圆，AB
3、为O直径，ACBC，点D在劣弧BC上，CECD交AD于E，连接BD（1）求证：ACEBCD（2）若CD2，BD3，求O的半径8如图，在ABC中，ACB90，点D在BC边上（不包括端点B，C），过A，C，D三点的O交AB于另一点E，连接AD，DE，CE，且CEAD于点G，过点C作CFDE交AD于点F，连接EF（1）求证：四边形DCFE是菱形；（2）当tanAEF，AC4时，求O的直径长9如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，且DH是O的切线，连接DE交AB于点F，连接BE（1）求证：DCDE；（2）若AE4，求：BE的长；cosBDF的值1
4、0如图，AB是半圆的直径，AC为半圆的切线，ACAB、在半圆上任取一点D，作DECD，交直线AB于点F，BFAB，交线段AD的延长线于点F（1）设是x的弧，并要使点E在线段BA的延长线上，则x的取值范围是 ；（2）不论D点取在半圆什么位置，图中除ABAC外，还有两条线段一定相等，指出这两条相等的线段，并予证明11如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PA，PB，AB，已知PBAC（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP8，O的半径为2，求BC的长12如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB
5、于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若ED3，cosF，求O的半径13 如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB（1）求证：BC为O的切线；（2）连接AE并延长与BC的延长线交于点G（如图所示）若AB，CD9，求线段BC和EG的长14如图，AB为O的直径，AB10，C为O上一点，ADCD，垂足为D，且交O于E，C是的中点（1）求证：DC是O的切线；（2）若AC8，请直接写出CD的长（3）若DC+DE6，求AE的长15如图，AB为O的直径，点P是O外一点，PD与O相切于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO，交PO的延长线于点E，连接P
6、B，EDBEPB（1）求证：PB是O的切线；（2）若PB3，DB4，求O的半径16如图，点P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D（1）求证：PC是O的切线；（2）若PDcm，AC8cm，点E是的中点，连接CE，求CE的长17如图，点O是等腰ABC的外心，AD是圆O的切线，切点为A，过点C作CDAB，交AD于点D连接AO并延长交BC于点M，连接AD，交过点C的直线于点P，且BCPACD（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB12，BC8求PC的长18如图，在RtABC中，C90，以AC为直径作O，交AB于D，过点
7、O作OEAB，交BC于E（1）求证：ED为O的切线；（2）如果O的半径为，ED2，延长EO交O于F，连接DF、AF，求ADF的面积19如图1，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDAPBD延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如图2，如果BED60，PD，求PA的长20如图，AB是O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长21如图，AB是O的直径，延长BA至点P，过点P作O的切线PC，
8、切点为C，过点B向PC的延长线作垂线BE交该延长线于点E，BE交O于点D，已知PA1，PCOC，（1）求BE的长；（2）连接DO，延长DO交O于F，连接PF，求DE的长；求证：PF是O的切线参考答案1（1）解：由于AD，BE，CF交于点O，+1；（2）证明：如图，延长AD交O于M，设R为ABC的外接圆半径，AD，BE，CF交于点O11，同理有：1，1，代入+1，得（1）+（1）+（1）1，+2，+2（1）证明：CP是O的切线，OCCP，PCB+OCB90，AB是O的直径，ACO+OCB90，ACOPCB，OAOC，AACO，PCBA，COB2A2PCB；（2）解：如图2中，连接MA点M是弧AB
9、的中点，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA，AM2MCMN，AB是O的直径，AMB90，AMBM，AB62AM262，AM218，MCMN183解：（1）如图，AC是O的直径，AECAEB90（2）如图CF与O相切，ACF90BCF90ACECAECAF2BCFCAF2CAECAEBAEBCFBAEBGBF，AEBC，CGBAEB90BCFBAE，CGBAEB，CBGABE（3）连接BD，如图2所示DAEDCE，DAEBCF，DCEBCFAC是O的直径，ADC90CDAFDCBBCF，CDAF，BGCBF，BDBGF60，GF2，BGF90，tanFBGtan60，BG2，BDBG2AF
10、C60，ACF90，CAF30ADC90，CAF30，AC2CDCAEBAE，AECAEB，ACEABEABAC设O的半径为r，则ACAB2r，CDrADC90，ADrDBABAD2rr（2）r2r4+6O的半径长为4+64（1）证明：BC是O的直径，CAB90，CAG+BAG90，ADBE，AGB90，BAG+ABE90，CAGABE；（2）证明：CGDCAG+ACG，ABCABE+CBE，由（1）知，CAGABE，CBEACG，CGDABC，ABCD，DGCD，CGCD；（3）解：连接AE、CE，BC是直径，BEC90，AGEBEC，ADCE，CAEEBC，ACGEBC，CAEACG，AE
11、CG，四边形AGCE是平行四边形，AFAC，AC2BC2AB2，AC242，AC6，AF63，BF2AF2+AB2，BF232+42，BF5，ABGABF，AGBBAF，BAGBFA，BA：BFBG：BA，4：5BG：4，BG，FGBFBG，FG55（1）证明：AE为O的直径，ABE90，BAE+AEB90，ADBC，ADF90，AFD+FAD90，AE平分BAD，BAEFAD，AEBAFD；（2）解：如图1，过点F作BMAB于点M则AMF90，AFDBFE，AFDAEB，BFEAEB，BFBE5，ABEAMF90，BAEMAF，AMFABE，即，设MFx，则AM2x，BM102x，BM2+M
12、F2BF2，（102x）2+x252，解得x3，即MF3，AE平分ABD，ADBC，DFMF3；（3）解：ADB90，G为AB的中点，AGDGBG，OGAB，BGDAGD90，ADG为等腰直角三角形，GAD45，ABD45，过点F作FHAB于点H，如图2，AF平分BAD，FDFH，ABD45，BFFHFD，AFDAEB，AEBC，AFDC，AFAC，又ADBC，FDDC，设FDDCx，则BFx，6（1）证明：如图，连接DB，CD为O的直径，DBC90，DFAC，ABAC，ABCACBDFB，EBEF，DBF90，DBE+EBFEDB+EFB，DBEEDB，DEEB，DEEF；（2）解：如图，连
13、接AO，EO，延长AO交BC于点G，ABAC，AGBC，OCOD，DEEF，OEFC，FC2OE，AEOB，OEOA，在RtAEO中，sinAEO，sinB，O的半径为5，AE，OECF2OE7解：（1）证明：AB为O直径，ACB90，CECD，ECD90，ACE90ECBBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（ASA）；（2）ACEBCD，CECD，AEBD，CECD，ECD是等腰直角三角形，CD2，BD3,DE2，AE3，AD5，AB为O直径，ADB90，AB2，O的半径为8解：（1）证明：CEAD，EGCG，CFDE，DEGFCG，FGCDGE，DEGFCG（ASA），EDFC，四边形
14、DCFE为平行四边形，又CEDF，四边形DCFE是菱形；（2）AGEC，EGCG，AEAC4，四边形AEDC内接于O，BEDBCA90，四边形DCFE是菱形，EFDC，DEDC，AEFABC，tanABCtanAEF，在RtBED中，设DE3a，则BE4a，DC3a，BD5a，BC2+AC2AB2，（5a+3a）2+42（4a+4）2，解得a或a0（舍去），DEDC2，AD2即O的直径长为29解：（1）证明：连接OD，BE，ODAC，且DH是O的切线，ODHDHA90，ODCA，CODB，ODOB，OBDODB，OBDC，OBDDEC，CDEC，DCDE；（2）由（1）可知：ODAC，AEFO
15、DF，AFEOFD，AFEOFD，AE4，OD6，AB为O的直径，；BE的长为8；在RtAEB中，BDFBAE，10解：（1）0x90，（2）连接BD，可证BDFADB，得，DBEDAC，BDEADC90ADE，BDEADC，BEBF11（1）证明：连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC90，C+BAC90，OAOB，BACOBA，PBAC，PBA+OBA90，即PBOB，PB是O的切线；（2）解：O的半径为2，OB2，AC4，OPBC，CBOP，又ABCPBO90，ABCPBO，即 ，BC212（1）证明：连CB、OC，如图，BD为O的切线，DBAB，ABD90，AB是直径，ACB90，
16、BCD90，E为BD的中点，CEBE，BCECBE，而OCBOBC，OBC+CBEOCB+BCE90，OCCF，CF是O的切线；（2）解：CEBEDE3，在RtBFE中，cosF，tanF，BF4，EF5，CFCE+EF8，在RtOCF中，tanF，OC6，即O的半径为613（1）证明：如图1，连接OE，OC；CBCE，OBOE，OCOCOECOBC（SSS）OBCOEC又DE与O相切于点EOEC90 OBC90BC为O的切线（2）解：如图2，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，AD，DC，BG分别切O于点A，E，BDADE，CECB，在RtDFC中，CF1，设ADDEBFx，则x
17、+x+19，x4，ADBG，DAEEGC，DADE，DAEAED；ADBG，AEDCEG，EGCCEG，CGCECB5，BG10，在RtABG中，AG6，ADCG，EG614（1）证明：连接OCC是的中点，AC平分DAB，DACOAC，OAOC，OCAOAC，DACOCA，DAOC，ADDC，ADC90，OCD90，即OCDC，OC为半径，DC为O的切线（2）解：AB是O的直径，AB10，ACB90ADC，BC6，又DACOAC，ACDABC，即 ，解得：CD4.8（3）如图，连接EC，作CFAB于FCA平分BAD，CDAD，CFAB，CDCF，CEBC，RtCDERtCFB，DEBF，CF+
18、BFCD+DE6，设BFx，则CF6x，由ACFCBF，可得CF2AFBF，（6x）2（10x）x，解得x2或9（舍弃），BFDE2，CDCF4，易证AFAD8，AEADDE615（1）证明：EDBEPB，DOEPOB，DEOPBO，DEPE，DEO90，PBO90，PB是O的切线；（2）由（1）知，PB是O的切线，PBD90，PB3，DB4，PD5，PC和PB都是O的切线，PCPB3，OCD90，CD2，设O的半径为x，则OCx，OD4x，则22+x2（4x）2，解得，x，即O的半径是16（1）证明：如图，连接OC，PA切O于AOAPA，PAO90，OPBC，AOPOBC，COPOCB，OC
19、OB，OBCOCB，AOPCOP，在PAO和PCO中，PAOPCO （SAS），PAOPCO90，OCPC，PC是O的切线；（2）解：连接EA、EB，作BHCE于H，如图，AB是O的直径，ACBAEB90，OPBC，POAC，ADCDAC4，在RtPAD中，PA，APODPA，RtPADRtPOA，PA：POPD：PA，即：PO：，解得PO，ODPOPD3，AOBO，ODBC，BC2OD6，在RtACB中，AB10，点E是的中点，BCEACEACB45，AEBE，BCH和ABE都是等腰直角三角形，CHBHBC3，BEAB5，在RtBEH中，EH4，CECH+EH3+4717解：（1）直线PC与
20、圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，CE为直径，EBC90，即E+BCE90，ABDC，ACDBAC，BACE，BCPACDEBCP，BCP+BCE90，即PCE90，CEPC，PC与圆O相切；（2）AD是O的切线，切点为A，OAAD，BCAD，AMBC，BMCMBC4，ACAB12，在RtAMC中，AM8，设圆O的半径为r，则OCr，OMAMr8r，在RtOCM中，OM2+CM2OC2，即42+（8r）2r2，解得：r，CE2r9，OM8，BE2OM7，EMCP，RtPCMRtCEB，即PC18解：（1）证明：连接OD，OEAB，COECAD，EODODA，OAOD，OADO
21、DA，COEDOE，在COE和DOE中，COEDOE（SAS），ODEOCE90，EDOD，ED是圆O的切线；（2）连接CD，交OE于M，在RtODE中，OD，DE2，OE，OEAB，COECAB，AB5，AC是直径，ADC90，cosBAC，AD，CD，EFAB，CMDMCD，EFOE+OF4，BDABAD5，SADFS梯形ABEFS梯形DBEF（AB+EF）DM（BD+EF）DM（5+4）（+4）ADF的面积为19解：（1）直线PD是否为O的切线理由如下：连接OD，如图1，ODOB，1OBD，PDAPBD，1PDA，AB为直径，ADB90，即2+190，PDA+290，即PDO90，ODP
22、D，PD为O的切线；（2）如图2，连接OD，ED和EB为O的切线，EDEB，而BED60，EDB为等边三角形，EBD60，PBD30，PDA30，而ADB90，P30，在RtOAD中，ODPD1，OP2OD2，PAPOOA21120证明：（1）连接OC，AB是O的直径，点C是的中点，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位线，OCBD，ABDAOC90，ABBD，点B在O上，BD是O的切线；解：（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90，根据勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，435BH，BH21解：（1）设圆的半径是r，则OPPA+r1+r，OCr，PCrPC是圆的切线，PCO90，在直角PCO中，PC2+OC2OP2，即（r）2+r2（1+r）2，解得：r1或r（舍去负值）在直角OPC中，cosPOC，POC60，PCO90，BEBC，BEOC，OPCBPE，BPOC60，BEOC；（2）在OBD中，OBOD，B60，OBD是等边三角形，BDOB1，BOD60DEBEBD1；在OPC和OPF中，OPCOPF（SAS），OFPOCP90，PF是O的切线32
