1、16.2 分式的运算第16章 分 式 2.分式的加减学习目标1.掌握异同分母分式的加减运算，并能正确应用法则进行计算;(重点)2.对比异同分母分式的加（减）法与异同分母分数的加（减）法则，体会类比的数学思想;(难点)3.理解分式的混合运算顺序，并能正确进行分式的混合运算.1.同分母分数的加减法则是什么？2.计算：25(1)_;7723(2)_.7711-751(3)_;121251(4)_.22212同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.导入新课导入新课回顾与思考思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？xxx132xyxyxy3211312xyxyxya1a2+猜一猜：同分母
2、的分式应该如何加减？讲授新课讲授新课同分母分式的加减一类比探究观察下列分数加减运算的式子,121235555121215555 12?aa12a12?22xx122x2?11axx21ax知识要点同分母分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减上述法则可用式子表示为bcb caaa 22()()xyxyxyxy例1 计算:；原式2222(2)(2)xxyyxxyyxy4x yx y典例精析=4把分子看成一个整体，先用括号括起来！注意：结果要化为最简分式！xcxyxm)1(ycyaym)2(cabdbcanabcm222)3(yxbyxa)4(xcym ycam abcdnm2 yx
3、ba 小试牛刀2222532(1)xyxxyxy；解：原式=22(53)2xyxxy=注意：结果要化为最简分式！=2233xyxy3()()()xyxy xy3xy；例2 计算：典例精析22222253358(2).a ba ba bababab解：原式=2222)8()53()35(abbababa=222285335abbababa=22abba 注意：结果要化为最简分式！=ba把分子看作一个整体，先用括号括起来！2222xxxx?242)1(2 xxx?131112)2(xxxxxx242xx 2131xxxx注意：当分子是多项式时要加括号！注意：结果要化为最简形式！2131xxxx 1
4、xx做一做异分母分式的加减二问题：请计算 ()，().31213121312162365656162633121626362361异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质转化同分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.请计算 ()，();3121312131216236562633121依据:分数基本性质分数的通分同分母分数相加减异分母分数相加减转化转化异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.626362361db11bdbbddbdbd db11bdbbddbdbd 异分母分式相加减分式的通分依据:分式基本性质转化转化同分母分式相加减异分母分式相加减
5、，先通分，变为同分母的分式，再加减.请思考 6561b d b d bdbd bdbd 知识要点异分母分式的加减法则异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为.acadbcadbcbdbdbdbd2111xxx（1）；解：原式=2111xxx=注意：(1-x)=-(x-1)2(1)1xx31xx；例3 计算：分母不同，先化为同分母.（2）1624432xx3244(4)(4)xxx3(4)24(4)(4)xxx3.4x（2）原式112323pqpq（3）；解：原式=2323(23)(23)(23)(23)pqpqpqpqpqpq(23)(23)(23)(23)pq
6、pqpqpq4(23)(23)ppqpq22449ppq；先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.2221244xxxxxx（4）；解：原式=221(2)(2)xxx xx=注意：分母是多项式先分解因式22(2)(2)(1)(2)(2)xxx xx xx x2224(2)xxxx x 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.=24(2)xx x；知识要点分式的加减法的思路 通分 转化为异分母相加减同分母相加减 分子（整式）相加减分母不变 转化为例4.计算：211aaa法一：原式=2(1)(1)11aaaaa22(1)1aaa2211aaa11a法二：原式=2(1
7、)1aaa2(1)1111aa aaaaa22()(1)1aaaaa2211aaaaa11a2(1)(1)1aa aaa把整式看成分母为“1”的分式阅读下面题目的计算过程.=（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_；（2）错误原因_；（3）本题的正确结果为：.221323111111xxxxxxxxx3 21xx 3 22xx 1x漏掉了分母做一做例5 计算：22193mmm233333mmmmmm2333mmmm（）解：原式从1、-3、3中任选一个合适的m值代入求值当m=1时，原式333mmm1m-311-312 m2-90，m+3和-3.先化简，再求值：,其中 21211x
8、x2x 解：2121112(1)(1)(1)(1)1(1)(1)11xxxxxxxxxxx12=12 1x 当时，原式做一做例6 已知下面一列等式：(1)请你从这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解A.B C1 D2当堂练习当堂练习111aaa11aa1aa1.计
9、算的结果为（)C2.填空：35(1);xyxy44(2);xyxyyx8xy43.计算:2121;2.3211baabaa解：(1)原式=(2)原式=22222323;666babaababab21211aa12111aaa121111aaaaa233.111aaaaa4.先化简，再求值：，其中x2016.1.673课堂小结课堂小结分 式 加减 运 算加减法运算注意(1)分式的分子和分母是多项式时，在进行运算时要适时添加括号异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
