1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作第第二二章章基基本本初初等等函函数数（I I）2 2.3 3幂幂函函数数(1)如如果果张张红红购购买买了了每每千千克克1元元的的蔬蔬菜菜w千千克克,那那么么她她需需要要支支付付P=_w元元(2)如如果果正正方方形形的的边边长长为为a,那那么么正正方方形形的的面面积积S=_(3)如如果果立立方方体体的的边边长长为为a,那那么么立立方方体体的的体体积积V=_(5)如如果果某某人人ts内内骑骑车车行行进进1km,那那么么他他骑骑车车的的平平均均速速度度v=_是是_的的函函数数aaV是是a的的函函数数t km/sv是是t的的函函数数(4)如如果果一一个个正正方方形形场场
2、地地的的面面积积为为S,那那么么正正方方形形的的边边长长_12Sa是是S的的函函数数以以上上问问题题中中的的函函数数具具有有什什么么共共同同特特征征?Pwa y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx_是是_的的函函数数Sa他他们们有有以以下下共共同同特特点点：(1)都都是是函函数数；(3)均均是是以以自自变变量量为为底底的的幂幂；（4）自自变变量量前前的的系系数数为为1。(2)指指数数为为常常数数.ayxaayxxay一一般般地地，函函数数叫叫做做幂幂函函数数(powerfunction)，其其中中x x为为自自变变量量，为为常常数数。你你能能说说出出幂幂函函数数与与指指数数函函数数的
3、的区区别别吗吗?注注意意:幂幂函函数数的的解解析析式式必必须须是是y y=的的形形式式，其其特特征征可可归归纳纳为为“两两个个1 1:系系数数为为，只只有有项项”指指数数函函数数：解解析析式式，底底数数为为常常数数a，a0且且a1，指指数数为为自自变变量量x；幂幂函函数数：解解析析式式，底底数数为为自自变变量量x，指指数数为为常常数数，R；判判断断下下列列函函数数是是否否为为幂幂函函数数.(1)y=x421)2(xy(3)y=-x221)4(xy(5)y=2x(6)y=x3+2判一判下下面面研研究究幂幂函函数数.ayx在在同同一一平平面面直直角角坐坐标标系系内内作作出出这这六六个个幂幂函函数数
4、的的图图象象.结结合合图图象象，研研究究性性质质：定定义义域域、值值域域、单单调调性性、奇奇偶偶性性、过过定定点点的的情情况况等等。y=x0研研究究y=x2yx3yx12yx1yxx-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/32yx3yx12yx1yxy y=x x2yx2yx3yx12yx1yx3y=x04321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 0 123y=x29410 1494321-1-2-3-4-6-4
5、-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 0 1 23y=x3-27-8-1 0 1 8274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x012401212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x
6、2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 1231y x21312111314321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x04321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0在
7、在第第一一象象限限内内,函函数数图图象象的的变变化化趋趋势势与与指指数数有有什什么么关关系系?在在第第一一象象限限内内，当当k0时时，图图象象随随x增增大大而而上上升升。当当k 0 0时时，图图象象随随x x增增大大而而上上升升。当当k k 0时时,图图象象还还都都过过点点(0,0)点点y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定定义义域域值值域域奇奇偶偶性性单单调调性性公公共共点点奇奇偶偶奇奇非非奇奇非非偶偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上上增增在在（-，0 0)上上减减，观观察察幂幂函函数数图图象象，将将你你发发现现的的结结论论写写在在下下表表:12
8、在在R R上上增增在在0 0，+）上上增增，在在（-，0 0 上上减减,在在0 0，+）上上增增，在在(0 0，+)上上减减(1)所所有有的的幂幂函函数数在在(0,+)都都有有定定义义，并并且且图图象象都都通通过过点点(1,1);(2)如如果果，则则幂幂函函数数图图象象过过原原点点，并并且且在在区区间间0,+)上上是是增增函函数数；(3)如如果果，则则幂幂函函数数图图象象在在区区间间(0,+)上上是是减减函函数数；(4)当当为为奇奇数数时时，幂幂函函数数为为奇奇函函数数；当当为为偶偶数数时时，幂幂函函数数为为偶偶函函数数幂幂函函数数的的性性质质说说一一说说判判断断正正误误1.函函数数f(x)=
9、x+为为奇奇函函数数.x12.函函数数f(x)=x2,x-1,1)为为偶偶函函数数.3.函函数数y=f(x)在在定定义义域域R上上是是奇奇函函数数,且且在在(-,0上上是是递递增增的的,则则f(x)在在0,+)上上也也是是递递增增的的.4.函函数数y=f(x)在在定定义义域域R上上是是偶偶函函数数,且且在在(-,0上上是是递递减减的的,则则f(x)在在0,+)上上也也是是递递减减的的.例例1如如果果函函数数是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实实数数m的的集集合合。32221mmxmmxf)()(解解:依依题题意意,得得112mm解解方方程
10、程,得得m=2或或m=-1检检验验:当当m=2时时,函函数数为为3)(xxf符符合合题题意意.当当m=-1时时,函函数数为为1)(0 xxf不不合合题题意意,舍舍去去.所所以以m=2例例2.利利用用单单调调性性判判断断下下列列各各值值的的大大小小。（1）5.20.8与与5.30.8（2）0.20.3与与0.30.3(3)2.5-25与 2.7-25解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内内是是增增函函数数,5.25.35.20.85.30.8(2)y=x0.3在在(0,+)内内是是增增函函数数0.20.30.20.30.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内内是是减减函函数数2.52.7
11、-2/5则x且xxx,),0,2121证证明明幂幂函函数数在在0，+）上上是是增增函函数数.复复习习用用定定义义证证明明函函数数的的单单调调性性的的步步骤骤:(1).设设x1,x2是是某某个个区区间间上上任任意意二二值值，且且x1x2;(2).作作差差f(x1)f(x2)，变变形形;(3).判判断断f(x1)f(x2)的的符符号号；(4).下下结结论论.例例3证证明明:任任取取xxf)(2121212121)()()(xxxxxxxxxfxf,2121xxxx).()(,0,0212121xfxfxxxx所所以以幂幂函函数数在在0，+）上上是是增增函函数数.xxf)(作作差差法法:若若给给出出的的函函数数是是有有根根号号的的式式子子,往往往往采采用用有有理理化化的的方方式式。幂幂函函数数定定义义五五个个特特殊殊幂幂函函数数图图象象基基本本性性质质本本节节知知识识结结构构:课课堂堂小小结结：
