1、教学课件教学课件 你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形三条线段首尾顺次相接形成的图形叫成的图形叫三角形三角形 边数为边数为3 3的多边形叫三角形，边数为的多边形叫三角形，边数为4 4的多边形叫四的多边形叫四边形边形.类似地，边数为类似地，边数为5 5的多边形叫五边形的多边形叫五边形边数为边数为n的的多边形叫多边形叫n边形边形.以四边形为例，了解构成多边形的元素以四边形为例，了解构成多边形的元素ABCD顶点顶点内角内角边边对角线对角线外角外角E构成四边形的元素构成四边形的元素A和和C是对
2、角是对角B和和D是对角是对角ABCDEFGH注：注：本套教科书所说的多边形，都指凸多边形，即多本套教科书所说的多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧四边形的各条边都在任意四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一一条边所在直线的同一侧侧四边形的各条边不都在任四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一意一条边所在直线的同一侧侧 拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？发现了什么？其他
3、同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？ABCD猜：四边形猜：四边形的四个内角的四个内角和是多少？和是多少？四边形的内角和四边形的内角和等于等于360 360 探索：四边形的内角和等于探索：四边形的内角和等于360 360 已知：四边形已知：四边形ABCD（如图）。（如图）。求证：求证：A+B+C+D=360=360。ABCD证明：连结证明：连结AC。B+BAC+BCA=180 =180，D+DCA+CAD=180 =180(三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180)，B+BAC+BCA+D+DCA+CAD=180=180+1801
4、80=360=360，即即BAD+B+BCD+D=360=360。你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗？你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗？ABCDP探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=3=3个三角形的内角和个三角形的内角和-1-1个平角个平角 =3=3180180180180=360=360ABCDO 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内角和个三角形的内角和-1-1个周角个周角 =4 4180180360360=360=360探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于
5、360 360 探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 ABCDP 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=3=3个三角形的内角和个三角形的内角和-1-1个三角形的内角个三角形的内角和和=3 3180180180180=360=360探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 ABCD 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=2=2个三角形的内角和个三角形的内角和+1+1对同旁内角的对同旁内角的和和-2-2个直角个直角 =2 2180180+180+180 180180=360=360探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等
6、于360 360 ABCDE过点过点D作作DEBC 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=1=1个三角形的内角和个三角形的内角和+2+2对同旁内角的和对同旁内角的和 -1-1个平角个平角 =180180+2+2 180 180 180180=360=360 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=2=2个平角个平角+1+1个三角形的内角和个三角形的内角和-1-1个三个三角形的内角和角形的内角和=2 2180180+180+180 180180=360=360探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 ABCDE探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角
7、和等于360 360 ABCD 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内角和个三角形的内角和-1-1个周角个周角 =4 4180180-360-360=360=360O。ABCD探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 E 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=1=1个周角个周角=360=360ABCD探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 EF 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=2=2个三角形的内角和个三角形的内角和=2 2180180=360=360ABCD探索：探索：四边形的内角和等于四
8、边形的内角和等于360 360 探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 ABCDABCDABCDABCDABCD四边形问题通常要转化为四边形问题通常要转化为 来解决，而连接来解决，而连接 是其常用辅助线之一是其常用辅助线之一三角形三角形 对角线对角线例例1 1 如图，四边形风筝的四个内角如图，四边形风筝的四个内角A，B，C，D的的度数之比为度数之比为110.61110.61，求它的四个内角的度数，求它的四个内角的度数ABCD解：设解：设A为为x.由题意可得由题意可得,B，C，D分别为分别为x，0.60.6x，x.A+B+C+D=360=360（四边形的内角和为（四边形的
9、内角和为3603600 0）x+x+0.6+0.6x+x=360=360解得解得 x=100=100A=B=D=100=100，C=60=60109 109 5656100 100 82.582.54 43 3练一练练一练45453.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，A=B，D=C，求，求证证:DC/AB。DABC练一练练一练在在DCABAD/BCAB/CDA=C=120120，B=D=60=60A1 1DECFB2 2在四边形在四边形ABCD中中,A=C=90=90,BE平分平分ABC,交交CD于点于点E,DF平分平分ADC,交交AB于点于点F.求证求证:BEDF.证明：证明：
10、A=C=90=90，ABC+ADC=360=360-A-C=180=180.BE平分平分ABC,DF平分平分ADC,2=2=ABC,1=,1=ADC.1212 2+1=2+1=ABC+ADC=90=90.1212 A=90=90,AFD+1=90+1=90.2=2=AFD,BEDF.如图，有一个四边形的建筑，围绕它的四个角分别是如图，有一个四边形的建筑，围绕它的四个角分别是半径为半径为1 1米的扇形花坛，则花坛的总面积是米的扇形花坛，则花坛的总面积是 ()()A.米2 B.米2 C.米2 D.米2C235.0 你能用全等的任意四边形纸片你能用全等的任意四边形纸片既不重复、又不留空隙既不重复、又
11、不留空隙地地组成一幅镶嵌图吗？为什么？组成一幅镶嵌图吗？为什么？理由：四边形的内角和为理由：四边形的内角和为3603600 0（）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的（）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？角是哪个角？（）她每跑完一圈，（）她每跑完一圈，身体转过的角度之和身体转过的角度之和是多少？是多少？3 34 41 12 211，22，33，441+2+3+4=1+2+3+4=？小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方向跑了一圈向跑了一圈DABC5 5四边形的外角和等于四边形的外角和等于360360
12、已知：如图，已知：如图，,是四边形的四个外角是四边形的四个外角。求：求：+=？DABC解解:1+1+=2+=2+=3+=3+4+4+=180180，1+1+2+2+3+3+4+4+=4=4 180 180=720=720，即即(1+2+3+4)+1+2+3+4)+(+)=720=720.+=360=360(四边形的内角和是四边形的内角和是360360),),+=720=720 360360=360360.推论推论:四边形的外角和等于四边形的外角和等于360360.合作学习合作学习仔细思考，并请填写下表：仔细思考，并请填写下表：边数边数图形图形从某顶点出发的从某顶点出发的对角线条数对角线条数划分
13、成的三角划分成的三角形个数形个数多边形的内角多边形的内角和和0 01 1 1 1180180 1 12 2 2 2180180 n2 23 33 34 43 31801804 4180180n-3-3n-2-2（n2 2）180180 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线的对角线.1 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 6多边形的外角和是多边形的外角和是360360n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有 条。条。2)3(n-n归纳小结归纳小结任何多边形的外角
14、和等于任何多边形的外角和等于 。3603601 1、求十边形的内角和与外角和。、求十边形的内角和与外角和。2 2、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为900900，这个多边形是几边，这个多边形是几边形？形？3 3、已知一个多边形的每一个外角都是、已知一个多边形的每一个外角都是7272，求这个多边，求这个多边形的边数。形的边数。14401440 360 360七边形七边形五边形五边形练一练练一练4 4、一个内角和为、一个内角和为16201620的多边形有多少条对角线的多边形有多少条对角线?4444条条变式：变式：已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是10810
15、8，则这个，则这个多边形的边数为多边形的边数为_._.5 56 6、已知六边形的各内角相等，问：各内角、外角分别、已知六边形的各内角相等，问：各内角、外角分别是多少度？是多少度？7 7、已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边、已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？形？四边形四边形8 8、一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其他、一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其他顶点），内角和为顶点），内角和为，那么原多边形是几边形？，那么原多边形是几边形？十二边形十二边形练一练练一练9 9、如图，点、如图，点E，F，G，H在长方形在长方形ABCD的四条边上，的四条边上，已知已知1
16、=2=301=2=30，3=203=20。求五边形。求五边形FGCHE各个内各个内角的度数。角的度数。AHGFEDCB1 13 32 2例例1 1、一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDAF，求，求ACE的度数。的度数。ABCDEF1 12 23 34 4解：如图，连结解：如图，连结AD.ABDE，CDAF（已知）（已知）,1133，2244（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）,1+21+23+43+4，即即FABCDE，同理，同理BE，CF.FABCE=720720=360=360.FABBCCDEEF =（6 62 2）180180=720=720
17、,思考：有没有其他的解法？思考：有没有其他的解法？FEDCBAPRQ32121ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-26-2）180180=720=720,1 12 2PQR如图：可向两个方向分别延长如图：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成三条边，构成PQR。DEAB，1=1=R,同理同理2=2=R，1122，CDE=FAB，同理同理AFEBCD，ABC=DEF.FABBCDDEF=720720=360=360.解法二：解法二：21变式变式：六边形：六边形ABCDEF的每个内角的度数是的每个内角的度数是120120,且且AF=AB=3,=3,BC=CD=2
18、.=2.求求DE，EF的长度的长度C CB BA AF FE ED DDE=43322EF=11.1.王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是是20702070，老师发现他把其中一个外角也加了进，老师发现他把其中一个外角也加了进去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？那个加进去的外角是多少度？加进去的外角是加进去的外角是90902.2.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 1为半为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于径的扇形
19、，并且所有多边形的每条边长都大于2 2，则第，则第n个多边形中，所有扇形的面积之和是个多边形中，所有扇形的面积之和是 （结果保（结果保留留）.第第1 1个个 第第2 2个个 第第3 3个个 22n3.3.如图，小林从如图，小林从P P点向西直走点向西直走1212米后，向左转，米后，向左转，转动的角度为转动的角度为，再走，再走1212米，如此重复，小林米，如此重复，小林共走了共走了108108米回到点米回到点P P，则，则=（）（）A A、3030 B B、4040 C C、8080 D D、不存在、不存在 四边形的内角和是多少度四边形的内角和是多少度?怎样得到的？怎样得到的？四边形的外角和是多少度四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是四边形的内角和是360360，通过画对角线把四边形问题，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。化归为三角形问题来解决。温故知新温故知新
