1、一、提出问题：一、提出问题：请问下面的运算过程对吗？请问下面的运算过程对吗？32)3(4422 xxxxx32)3()2(22 xxxx22 x二、研究方案：二、研究方案：这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！按照运算法则运算；按照运算法则运算；乘除运算属于同级运算，应按照先出现乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；的先算的原则，不能交换运算顺
2、序；当除写成乘的形式时，灵活的应用乘当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用法交换律和结合律可起到简化运算的作用；结果必须写成整式或最简分式的形式。结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：正确的解法：32)3(4422 xxxxx2)3)(2(2 xx除法转化为乘法之后除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换可以运用乘法的交换律和结合律律和结合律3231)2(22 xxxxx三、知识要点与例题解析：三、知识要点与例题解析：1.1.分式的乘方分式的乘方：把分子、分母各自乘方。：把分子、分母各自乘方。即即 其中其中b0,b0,a,b,b可可以代表数，也可以代表代数式。
3、以代表数，也可以代表代数式。),()(为正整数为正整数nbabannn mnnmaa）（nnnbaab )(nmnmaaa 2.2.整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：若若m,nm,n为整数，且为整数，且a a0,b0,b0 0，则有，则有 nmnmaaa 23223)()2(abbaaba （2 2）221232)()2()()2(yxyxyxyx（3 3）例例1.(1)1.(1)4232)()(abcabccba ）（4232)()(abcabccba ）（解：解：(1)(1)原式原式4422332)()()()(abcabccba 444222336acbbaccba 35cb
4、分子、分分子、分母分别乘母分别乘方方例例1.(1)1.(1)4232)()(abcabccba ）（4232)()(abcabccba ）（2226233)(8)(babaaba 226233)()(8)(bababaaba 26)(8)(baabab 23223)()2(abbaaba （2 2）221232)()2()()2(yxyxyxyx 4264)()2()()2(yxyxyxyx 把负整数指数写成把负整数指数写成正整数指数的形式正整数指数的形式积的乘方积的乘方 221232)()2()()2(yxyxyxyx（3 3）46)2(4)()2(yxyx22)()2(yxyx22)()2
5、(yxyx 同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数不变指数底数不变指数相加相加结果化为只含有正整结果化为只含有正整数指数的形式数指数的形式 4264)()2()()2(yxyxyxyx 小结小结:1.分式的混合运算分式的混合运算：关键是要正确：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。化为最简。2.混合运算的特点：是整式运算、因式混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难点。本章学习的重
6、点和难点。例例2.2.计算：计算：1.1.2.2.3.3.4.4.aaaaaaaaa2444122222 )225(423 xxxx xxxxxxxx4244222 111128422aaaaaaaa1.1.解法一：解法一：aaaaaaaa 42)2()1(4222aaaaaa 4)2()2(4221 aaaaaaaaaa2444122222 1.1.解法二：解法二：aaaaaaaaaaaa 424414222222221 aaaaaaaaaa2444122222 aaaaaa 42142=2.2.解：解：2)2)(2(5423 xxxxx292423xxxx )3(21x )225(423
7、xxxxxxxxx)2)(2(2121 x)2x)(2x()2x(1x)2x)(2x()2x(1xxxx22 x4 3.3.解：解：xxxxxxxx42442224.4.解：解：111128422aaaaaaaa)1)(1(4)1)(2()2(4 aaaaaaaaaaaa4)1)(1()1(4 1 a 仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。化解题。例例3.3.计算：计算：1.1.xyxyxxyxyxx 3232分析与解：分析与解：原式原式yxxyxxyxyxx
8、)(3232yxx 2yxx 2巧用分配律巧用分配律yxxxx 1312322.2.3322223nmnmn1m1nmn2m1n1m1)nm(2分析与解：原式分析与解：原式nmnmnmnmnmmnnmnm 33222223)(1)(2nmnmnmnmnmmnnm 33222222)(11)(2nmmnnmnmnmmn 2222)()(2nmmnnmnmmn 222)(2nmmn 巧用分配律巧用分配律3.3.ba1ba1)ba(1)ba(122把把 和和 看成整体，题目的实看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。质是平方差公式的应用。ba 1ba 1换元可以使复杂问题换元可以使复杂问题的形式简化
9、。的形式简化。分析与解：原式分析与解：原式 babababababa111111 baba11222baa 巧用公式再来试试再来试试计算计算:4122bbababa解：解：4122bbabababbababa41422)()(4)(44)(4222222babbaabababababa2222244444()()aaababababbababb已知方程已知方程求：分式求：分式 的值的值0)6()32(22 yxyxxxxyxxxxxy1035)103(5232 某同学的计算过程如下：某同学的计算过程如下：解：原式解：原式=)2)(5(5)2)(5(5xxxyxxxxxy)5)(2()1)(5(
10、xxxyx)2(1 xxy又又0)6()32(22 yxyx解得：解得：032 yx06 yx5 x1 y0)25(511)2(1 xxy上述同学的解答是否正确？若不正确请你上述同学的解答是否正确？若不正确请你写出你认为正确的答案。写出你认为正确的答案。例5在物理学上的应用在物理学上的应用在图的电路中在图的电路中,已测定已测定CAD支路的电阻是支路的电阻是R1欧姆欧姆,又知又知 CBD支路的电阻支路的电阻R2比比R1大大50欧姆欧姆,根据电学的有关定律根据电学的有关定律 可知总电阻可知总电阻R与与R1R2满足关系式满足关系式 ；试用含有试用含有R1的式子表示总电阻的式子表示总电阻R21111R
11、RRCABD解：因为解：因为12111RRR111150RR111111505050RRRRRR11125050RR R111250150RRRR即即21111115050250250RRRRRRR所以所以例例9 9.(.(鄂州鄂州中考中考)先化简先化简然后从然后从-1-1，1 1，2 2中选取一个数作为中选取一个数作为x x的值代入求值的值代入求值.211x(),x-1x12x-2【解析解析】（1 1）原式）原式因为分母因为分母x-10 x-10，x+10,x+10,所以所以x1x1且且x-1,x-1,所以取所以取x=2,x=2,所以所以22x+1-x+1 2(x-1)4=.x-1xx44=
12、2.x2 例10.用两种方法计算：23xxx4().x2x2xxx422x8.222x8xx4 =2223x x2x x2x4x4x4x解：（按运算顺序）原式=(利用乘法分配律)原式3x x2x2x x2x2x2 xx2 x 223xx2x8.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A.km B.kmC.km D.无法确定【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 h，下坡用 h，它走上、下坡的平均速度为12v+v21212v vv+v12122v vv+v2sv1sv12ss2s+)vv（211212
13、121212sv+svv v2v v=2s)=2s=.v vs(v+v)v+v（km/h）【例11】2.化简 其结果是()A.B.C.D.【解析】22x42xx(+),x-4x+4x+2x28x28x28x+28x+24.（凉山中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，则式子（）（x+y）的值等于_.【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0,即（x-2）2+|y-1|=0,x=2,y=1.x y-y x当当x=2,y=1x=2,y=1时，原式时，原式=答案：答案：2-11=.2 1212五、课后练习五、课后练习1.1.2.2.3.3.xxxxxx 2422 2122412232aaaa aaaaaaa1411132参考答案：参考答案：1.2.3.;21 x;)6)(2(615 aaa11 aa
