1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作6.1.1平方根（第平方根（第1 1课时）课时）第六章 实数沪科版七年级下册灿若寒星学校要进行美术展，小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？一个正方形的面积是4，它的边长是多少？一个正方形的面积是9，它的边长是多少？一个正方形的面积是16，它的边长是多少？如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？情景导入灿若寒星1 1了解算术平方根的概念，会了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术用根号表示一个非负数的算术平方根，并了解算术平方根的平方根，并了
2、解算术平方根的非负性非负性.2 2了解开平方与平方互为逆运了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根数的算术平方根.学习目标灿若寒星一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根二次方根.例如，由于102=100，（-10）2=100，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为10）.讲授新课灿若寒星一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用 表示其中正的平方根，读作“根号a”，另一个负的平方根记为-.其中a叫做被开方数.aa0的平方根是0；负数没有平方根.灿若寒星练习：快速填空练习：快速填空的算术平方根是；的
3、平方根是；的算术平方根是；的平方根是；的算术平方根是；的平方根是的算术平方根是；的平方根是0.250.25的算术平方根是；的算术平方根是；0.250.25的平方根是；的平方根是；的算术平方根是；的平方根是的算术平方根是；的平方根是 的算术平方根；的平方的算术平方根；的平方2 23 0.5 00不存在不存在灿若寒星例如，由于例如，由于 ,5是是25的算术平方根，的算术平方根，即即规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0，也就是说，也就是说，若，则若，则一般地，如果一个正数的平方等于一般地，如果一个正数的平方等于 ，即即，那么这个正数叫做的那么这个正数叫做的算术算术平方根平方根 的算术平方根记
4、为的算术平方根记为 ，读，读作作“根号根号 ”,”,叫做被开方数叫做被开方数2(0)xa xxa2xaxaaaaaa2525255灿若寒星负数有没有算术平方根？为什么？算术平方根中被开方数的取值范围是多少？探究点一探究点一 算术平方根的概念算术平方根的概念灿若寒星探究点二探究点二 求一个非负数的算术平方根求一个非负数的算术平方根从例题的解答中可以看出：从例题的解答中可以看出：被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：10049640.0001灿若寒星被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对
5、所有正数正数都成立.探究点二探究点二 求一个非负数的算术平方根求一个非负数的算术平方根灿若寒星探究点三探究点三 估算估算例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？灿若寒星解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300，6x2=300，x2=50，故长方形纸片的长为 ，宽为 50 x 长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？纸片吗？2 50 cm3 50cm灿若寒星估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较.探究点三探究点三 估算估算如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？灿若寒星课堂练习31342DB灿若寒星C灿若寒星1算术平方根的定义、表示方法和性质.2求一个非负数的算术平方根.3估算.课堂小结灿若寒星
