1、2012018 8-2012019 9 学年上学期九年级数学期末质量检测学年上学期九年级数学期末质量检测 姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题 二、1、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）. A B C D以上都不对 2、在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm 2，设金色纸边的宽为 ，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 3、如图，在 RtABC 中，BAC=90，B=60，ADE 可以由ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 0得 到，点 D 与点 B 是对应点，点 E 与点 C 是对应点)，连
2、接 CE，则CED 的度数是( ) （A）45 （B）30 （C）25 （D）15 4、下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 5、如图，A,B,C是O上三个点,AOB=2BOC,则下列说法中正确的是 A. OBA=OCA B. 四边形OABC内接于O C AB=2BC D. OBA+BOC=90 6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ） A与 x 轴相离、与 y 轴相切 B与 x 轴、y 轴都相离 C与 x 轴相切、与 y 轴相离 D与 x 轴、y 轴都相切 7、某口袋中有 20 个球，其中白球 x 个，绿球2x 个，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个
3、球，若为绿球则甲获胜， 甲摸出的球放回袋中， 乙从袋中摸出一个球， 若为黑球则 乙获胜 则当 x_时， 游戏 对甲、 乙双方公平( ) A3 B4 C5 D6 8、.已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图， 有下列 5 个结论：abc0；3a+c0； 4a+2b+c0；2a+b=0；b 24ac. 其中正确的结论的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9、如图，已知 AB=12，点 C，D 在 AB 上，且 AC=DB=2，点 P 从点 C 沿线段 CD 向点 D 运动（运动到点 D 停止），以 AP、 BP 为斜边在 AB 的同侧画等腰 RtAPE
4、 和等腰 RtPBF，连接 EF，取 EF 的中点 G，下列说法中正确的有（ ） EFP 的外接圆的圆心为点 G；四边形 AEFB 的面积不变； EF 的中点 G 移动的路径长为 4；EFP 的面积的最小值为 8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10、如图所示，二次函数的图像经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为， 其中，下列结论： ； ； ； 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 11、方程有两个不等的实数根，则 a 的取值范围是_。 12、如图，O 中，弦 AB=3，半径 BO=，C 是 AB 上一点且 AC=1，点 P 是O 上一动点，连 P
5、C，则 PC 长的最小值 是 13、 将一批数据分成 5 组， 列出频率分布表， 其中第一组与第五组的概率之和是 0.2， 第二与第四组的概率之和是 0.25， 那么第三组的概率是 14、挂钟分针的长 10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是 cm 15、在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像交于A、B两点，已 知B点的横坐标为 2，当时，自变量的取值范围是 16、在平面直角坐标系中，将抛物线 C1：y=x 2绕点（1，0）旋转 180后，得到抛物线 C 2，定义抛物线 C1和 C2上位于 2x2 范围内的部分为图象 C3 若一次函数 y=kx+k1 （k0） 的图象与图象 C3
6、有两个交点， 则 k 的范围是： 三、计算题 17、 18、 如图， 正方形网格中， ABC为格点三角形 （顶点都是格点） ， 将ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到 （1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形，然后求出它的面积（结果 保留） 四、综合题 19、预警方案确定： 设 W，如果当月 W6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农” 【数据收集】 今年 2 月5 月玉米、猪肉价格统计表 【问题解决】 (1)若今年 3 月的猪肉价格比上月下降的百分数与 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求 3
7、月的猪肉价格 m； (2)若今年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数 继续下降，请你预测 7 月时是否要采取措施防止“猪贱伤 农”： (3)若今年 6 月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的 2 倍，而每月的猪肉价格增长率都为a， 则到 7 月时只用 5.5 元就可以买到 500 克猪肉和 500 克玉米，请你预测 8 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农” 20、课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A优秀，B良
8、好，C一般，D较差，并将调查结果绘制成以下 两幅不完整的统计图 （1）本次调查的样本容量是 ；其中 A 类女生有 名，D 类学生有 名； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即 A 类学生辅导 D 类学生，请 用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率 21、如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚 好落在 AB 边上 （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACF
9、D 的形状，并说明理由 22、如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦 AC 于点 E，且交O 于点 D，F 是 BA 延长线上一点，若CDB=BFD （1）求证：FD 是O 的一条切线； （2）若 AB=10，AC=8，求 DF 的长 23、如图 1 在平面直角坐标系中等腰 RtOAB 的斜边 OA 在 x 轴上P 为线段 OB 上动点（不与 O，B 重合）过 P 点向 x 轴作垂线垂足为 C以 PC 为边在 PC 的右侧作正方形 PCDMOP=t、OA=3设过 O，M 两点的抛物线为 y=ax 2+bx其顶点 N（m，n） （1）写出 t 的取值范围 ，写出 M 的坐标：（ ， ）； （2
10、）用含 a，t 的代数式表示 b； （3）当抛物线开向下，且点 M 恰好运动到 AB 边上时（如图 2） 求 t 的值； 若 N 在OAB 的内部及边上，试求 a 及 m 的取值范围 24、如图，在平面直角坐标系中，以点 C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于 A，B 两点，点 P 在优弧上 （1）求出 A，B 两点的坐标； （2）试确定经过 A、B 且以点 P 为顶点的抛物线解析式； （3）在该抛物线上是否存在一点 D，使线段 OP 与 CD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 20172017-20182018 学年上学期九年级数学期末质量检测学年上学期九
11、年级数学期末质量检测参考答案参考答案 一、选择题 1、A、 2、.B 3、D 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B【考点】MR：圆的综合题 【分析】分别延长 AE、BF 交于点 H，易证四边形 EPFH 为平行四边形，得出 G 为 PH 中点，则 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN 再求出 CD 的长， 运用中位线的性质求出 MN 的长度即可确定正确； 又由 G 为 EF 的中点， EPF=90， 可知错误根据直角三角形两直角边的差越大，直角三角形的面积越小，可求得答案 【解答】解：如图， 分别延长 AE、BF 交于点 H 等腰 RtAPE 和等腰 RtPBF， A=FP
12、B=45，B=EPA=45， AHPF，BHPE，EPF=180EPAFPB=90， 四边形 EPFH 为平行四边形， EF 与 HP 互相平分 G 为 EF 的中点， G 也为 PH 中点， 即在 P 的运动过程中，G 始终为 PH 的中点， G 的运行轨迹为HCD 的中位线 MN CD=1222=8， MN=4，即 G 的移动路径长为 4 故EF 的中点 G 移动的路径长为 4，正确； G 为 EF 的中点，EPF=90， EFP 的外接圆的圆心为点 G，正确 正确 点 P 从点 C 沿线段 CD 向点 D 运动（运动到点 D 停止），易证EPF=90，所以四边形面积便是三个直角三角形的
13、面积和，设 cp=x，则四边形面积 S= AP 不断增大， 四边形的面积 S 也会随之变化，故错误 等腰 RtAPE 和等腰 RtPBF， EPF=90， AP=PE，BP=PF， 当 AP=AC=2 时，即 PE=，PF=5， SPEF 最小=PEPF=5，故错误； 故选：B 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性 质等知识此题综合性很强，图形也很复杂，解题时要注意数形结合思想的应用此题属于动点问题，是中考的热点 10、D 二、填空题 11、且 a0 12、 13、0.55 【考点】利用频率估计概率 【专题】推理填空题 【分析】
14、根据一组数据总的概率是 1，可以得到第三组的概率是多少 【解答】解：由题意可得， 第三组的概率是：10.20.25=0.55， 故答案为：0.55 【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，知道一组数据总的概率是 1 14、 15 cm 【考点】弧长的计算 【分析】先求出经过 45 分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式 l=，求得弧长 【解答】解：分针经过 60 分钟，转过 360， 经过 45 分钟转过 270， 则分针的针尖转过的弧长是 l=15（cm） 故答案为：15 【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式 l=，难度一般 15、 【答
15、案】 16、2+2k或k4+6 或 k15 【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】如图，由题意图象 C2的解析式为 y=（x2） 2，图象 C 3是图中两根红线之间的 C1、C2上的部分图象，分五 种情形讨论即可 【解答】解：如图，由题意图象 C2的解析式为 y=（x2） 2，图象 C 3是图中两根红线之间的 C1、C2上的部分图象 由2x2，则 A（2，4），B（2，16），D（2，0） 因为一次函数 y=kx+k1（k0）的图象与图象 C3有两个交点 当直线经过点 A 时，满足条件，4=2k+k1，解得 k=， 当直线与抛物线 C1切时，由消去 y 得到 x
16、2kxk+1=0，=0， k 2+4k4=0，解得 k= 或22（舍弃）， 观察图象可知当2+2k时，直线与图象 C3有两个交点 当直线与抛物线 C2相切时，由，消去 y，得到 x 2（4k）x+3+k=0，=0， （4k） 24（3+k）=0，解得 k=64 或 6+4（舍弃）， 当直线经过点 D（2，0）时，0=2k+k1，解得 k=， 观察图象可知，k4+6 时，直线与图象 C3有两个交点 当直线经过点 B（2，16）时，16=2k+k1，解得 k=15， 观察图象可知，k15 时，直线与图象 C3有两个交点 综上所述，当2+2k或k4+6 或 k15 时，直线与图象 C3有两个交点 故
17、答案为2+2k或k4+6 或 k15 三、计算题 17、解：.（2 分） .（4 分） .（6 分） .（8 分） 18、解：（1）作图如下： （2） 线段BC所扫过的图形如图所示 根据网格图知：，所以 线段BC所扫过的图形的面积 =（） 四、综合题 19、 20、【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图 【分析】（1）根据 B 类有 6+4=10 人，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数，再求得 A 类总人数可得 A 类女生人 数，由各类别人数之和为总人数可得 D 类人数； （2）利用（1）中求得的结果及对应人数除以总人数即为其百分比，补全图形即可得；
18、 （3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解 【解答】解：（1）本次调查的学生数=（6+4）50%=20（名）， 则 A 类女生有：2015%1=2（名），D 类学生有 20（3+10+5）=2（名）， 故答案为：20、2、2； （2）C 类百分比为100%=25%，D 类别百分比为100%=10%， 补全图形如下： （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结 果共有 2 种 所以 P（一位女同学辅导一位男同学）= 21、【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上
19、的中线；菱形的判定 【分析】（1）利用旋转的性质得出 AC=CD，进而得出ADC 是等边三角形，即可得出ACD 的度数； （2）利用直角三角形的性质得出 FC=DF，进而得出 AD=AC=FC=DF，即可得出答案 【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，B=30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC， AC=DC，A=60， ADC 是等边三角形， ACD=60， n 的值是 60； （2）四边形 ACFD 是菱形； 理由：DCE=ACB=90，F 是 DE 的中点， FC=DF=FE， CDF=A=60， DFC 是等边三角形， DF=DC=FC， ADC
20、是等边三角形， AD=AC=DC， AD=AC=FC=DF， 四边形 ACFD 是菱形 【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出DFC 是等边三角形是解题关键 22、【考点】MD：切线的判定；M2：垂径定理；S9：相似三角形的判定与性质 【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO=90，进而得出答案； （2）利用垂径定理得出 AE 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出 FD 的长 【解答】（1）证明：CDB=CAB，CDB=BFD， CAB=BFD， FDAC（同位角相等，两直线平行）， AEO=90， FDO=90， FD
21、 是O 的一条切线； （2）解：AB=10，AC=8，DOAC， AE=EC=4，AO=5， EO=3， AEFD， AEOFDO， =， =， 解得：FD= 23、解：（1）如图 1，OAB 为等腰直角三角形，OA=3，OB=AB=， P 为线段 OB 上动点（不与 O，B 重合），0t，0t， 四边形 PCDM 为正方形，PCO=90，POC=45，POC 为等腰直角三角形， OP=t，PC=OC=t，OD=t+t=2t，M（2t，t）； （2）把 M（2t，t）代入到 y=ax 2+bx 中得：t=4at2+2tb，1=4at+2b， b=； （3）如图 2，OB=，OP=t，PB=t，
22、 PMOA，=，t=1； 由（2）得：b=2a，即 4a=12b， 顶点 N（，）（a0，b0）， i）当 0时，即 a时，解得 a， a， ii）当3 时，即a，3（），b 24b+30， 1b3，12a3，a，则a， 综上所述：a 的取值为：a，m=1， 得：4am=4a1，a=，m2 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了等腰直角三角形、正方形的性质，与二次函数相结合，根据点的坐标的特 点，表示边的长及求点的坐标；对于动点 P，要明确其运动的路径、速度、时间，根据路程 OP 的长和速度表 示出时间的范围；根据 45的特殊三角函数值，计算出 OC 和 PC 的长；本题还利用了平行线分线段成
23、比例定理列比 例式，得方程，求出方程的解即可得到 t 的值；对于最后一个问题，利用了对称轴和顶点坐标分情况进行讨论，得出 取值 24、【考点】圆的综合题 【分析】（1）根据垂径定理可得出 AH=BH，然后在直角三角形 ACH 中可求出 AH 的长，再根据 C 点的坐标即可得出 A、 B 两点的坐标 （2） 根据抛物线和圆的对称性， 即可得出圆心 C 和 P 点必在抛物线的对称轴上， 因此可得出 P 点的坐标为 （1， 3） 然 后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式根据 A 或 B 的坐标即可确定抛物线的解析式 （3）如果 OP、CD 互相平分，那么四边形 OCPD 是平行四边形因此 PC
24、 平行且相等于 OD，那么 D 点在 y 轴上，且坐 标为（0，2）然后将 D 点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点 【解答】解：（1）如图，作 CHAB 于点 H，连接 OA，OB， CH=1，半径 CB=2 HB=， 故 A（1，0），B（1+，0） （2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点 P 的坐标为（1，3）， 设抛物线解析式 y=a（x1） 2+3， 把点 B（1+，0）代入上式，解得 a=1； y=x 2+2x+2 （3）假设存在点 D 使线段 OP 与 CD 互相平分，则四边形 OCPD 是平行四边形 PCOD 且 PC=OD PCy 轴， 点 D 在 y 轴上 又PC=2， OD=2，即 D（0，2） 又 D（0，2）满足 y=x 2+2x+2， 点 D 在抛物线上 存在 D（0，2）使线段 OP 与 CD 互相平分 【点评】本题是综合性较强的题型，所给的信息比较多，解决问题所需的知识点也较多，解题时必须抓住问题的关键 点二次函数和圆的综合，要求对圆和二次函数的性质在掌握的基础上灵活讨论运动变化，对解题技巧和解题能力的 要求上升到一个更高的台阶 要求学生解题具有条理， 挖出题中所隐含的条件， 会分析问题， 找出解决问题的突破口
