1、第5章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线一、情境引入一、情境引入 前面我们学习了两条直线相交的有关概念前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？有有二、探究同一平面内两直线的位置关系二、探究同一平面内两直线的位置关系 思考：思考：如图，分别将木条如图，分别将木条a，b与木条与木条c钉在一起，钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线直线a从在从在c的左侧与直线的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与相交逐步变为在右侧与b相交，相交，在
2、这一过程中，有没有直线在这一过程中，有没有直线 a与与b 不相交的位置？不相交的位置？cbacbabac二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系 思考：思考：如图，分别将木条如图，分别将木条a、b与木条与木条c钉在一起，钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线直线a从在从在c的左侧与直线的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与相交逐步变为在右侧与b相交，相交，在这一过程中，有没有直线在这一过程中，有没有直线 a与与b 不相交的位置？不相交的位置？在木条转动过程中，存在一在木条转动过程中，存在一个直线
3、个直线a与与b不相交的位置不相交的位置.bac二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系 思考：思考：如图，分别将木条如图，分别将木条a、b与木条与木条c钉在一起，钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线直线a从在从在c的左侧与直线的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与相交逐步变为在右侧与b相交，相交，在这一过程中，有没有直线在这一过程中，有没有直线 a与与b 不相交的位置？不相交的位置？bac 这时直线这时直线a与与b互相平行，记互相平行，记作：作：ab.平行线的定义：平行线的定义：在同一平面内，
4、不相交的两条直线叫做在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线.ba二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系 问题问题1 1：你能举出一些平行线的例子吗？你能举出一些平行线的例子吗？黑黑 板板二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系 问题问题2 2：在同一平面内两条直线的位置在同一平面内两条直线的位置关系有几种？关系有几种？同一平面内，不重合的两直线的位置同一平面内，不重合的两直线的位置关系有关系有平行平行和和相交相交.三、探究平行公理的内容三、探究平行公
5、理的内容 思考：思考：1.1.在移动在移动a的过程中，有几个位置使直线的过程中，有几个位置使直线ab？bca 一个位置一个位置三、探究平行公理的内容三、探究平行公理的内容 思考：思考：2.2.如图，过如图，过B画直线画直线a的平行线，能画出几条？的平行线，能画出几条？再过再过C点试试点试试.aBC三、探究平行公理的内容三、探究平行公理的内容 思考：思考：3.3.它反映了怎样的一个数学事实？它反映了怎样的一个数学事实？aBC 平行公理：平行公理：经经过直线外一点，有过直线外一点，有且只有一条直线与且只有一条直线与这条直线平行这条直线平行.三、探究平行公理的内容三、探究平行公理的内容cbaP 思考
6、：思考：4.4.如图，如图，ba，ca，b与与c的位置关系如何？的位置关系如何？三、探究平行公理的内容三、探究平行公理的内容 平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线也互相平行.平行线具有传递性平行线具有传递性.bac因为因为 ba，c a，所以所以 bc.四、练习四、练习读下列语句，并画出图形：读下列语句，并画出图形：（1 1）点）点P是直线是直线AB外一点，直线外一点，直线CD经过点经过点P，且与直线，且与直线AB平行；平行；解：（解：（1 1）四、练习四、练习读下列语句，并画出图形：读下列语句，
7、并画出图形：（2 2）直线）直线AB，CD是相交直线，点是相交直线，点P是直线是直线AB，CD外的一点，直线外的一点，直线EF经过点经过点P且与直线且与直线AB平行，与直线平行，与直线CD相交于点相交于点E.解：（解：（2 2）五、小结五、小结谈谈本节课的收获谈谈本节课的收获.五、小结五、小结1 1.平行线的定义：平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2 2.平行线的表示法：平行线的表示法：通常用符号通常用符号“”“”表示平行表示平行.ABCD或或ab五、小结五、小结3.3.平行线的两条性质：平行线的两条性质：平面内，经过直线外一点，有且只
8、有一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行条直线与这条直线平行.平行公理：平行公理：（唯一性）（唯一性）推论：如果两条直线都与第三条直线推论：如果两条直线都与第三条直线平行平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.（平行线的传递性）（平行线的传递性）如果如果ba，ca，那么那么bc.六、作业六、作业教材习题教材习题5.25.2第第8 8题题.第8章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）探究探究2 2 据统计资料据统计资料,甲、乙两种作物甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的单位面积产量的比是1 12,2,现要将一块长
9、现要将一块长200 200 m、宽、宽100 100 m的长方形土地的长方形土地,分为两块分为两块小长方形土地小长方形土地,分别种植这两种作物分别种植这两种作物.怎样怎样划分这块土地划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量使甲、乙两种作物的总产量的比是的比是3 34?4?一、创设情境一、创设情境 以上问题有哪些解法以上问题有哪些解法?自主探索自主探索,合作交流合作交流,整理思路：整理思路：(1)(1)先确定有两种方法分割长方形先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小再分别求出两个小长方形的面积长方形的面积;最后计算分割线的位置最后计算分割线的位置.(2)(2)先求两个小长方形的面积比先求两个
10、小长方形的面积比,再计算分割线的位置再计算分割线的位置.(3)(3)设未知数设未知数,列方程组求解列方程组求解.讨论后发现列方程组求解较为方便讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析二、探索分析,研究策略研究策略 回顾列方程解决实际问题的基本思路：回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)1)设未知数；设未知数；（2)2)找数量关系；找数量关系；（3)3)列方程组；列方程组；(4)(4)检验并作答检验并作答.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 如图如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE.设设A
11、E=x m，BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量根据问题中涉及长度、产量的数量关系关系,列方程组列方程组ABEFDCxy三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 x+y=200,=200,100100 x(2(2100100y)=3)=34.4.解这个方程组得解这个方程组得x=120,=120,y=80.=80.过长方形土地的长边上一端过长方形土地的长边上一端120 120 m处处,作这条边的垂作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物较小一块地种乙作物.你还能设计别的种植方案吗你还能设计别的种植
12、方案吗?用类似的方法用类似的方法,可沿平行于线段可沿平行于线段AB的方向分割长方形的方向分割长方形.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 例例1 1 某年全国废水（含工业废水与城某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水镇生活污水)排放总量约为排放总量约为440440亿吨亿吨,排放达排放达标率约为标率约为54%54%，其中工业废水排放达标率约，其中工业废水排放达标率约为为88%88%，城镇生活污水排放达标率约，城镇生活污水排放达标率约22%.22%.这这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到分别是多少亿吨（结果精确到1010亿吨
13、）？亿吨）？四、补充例题四、补充例题排放量排放量/亿吨亿吨排放达排放达标率标率达标排放量达标排放量/亿吨亿吨工业废水工业废水x88%88%x城镇生活污水城镇生活污水22%22%两种废水合计两种废水合计440440四、补充例题四、补充例题 设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是是x亿吨和亿吨和y亿吨，请填写下表：亿吨，请填写下表：解解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是量分别是x亿吨和亿吨和y亿吨亿吨.根据题意根据题意,得得解这个方程组解这个方程组,得得 所以所以,这一年全国工业废水与城
14、镇生活污水的排放这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为量分别约为210210亿吨和亿吨和230230亿吨亿吨.x+y=440=440，88%88%x+22%+22%y=54%=54%440.440.x=210=210，y=230.=230.36403680四、补充例题四、补充例题 例例2 2 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个或乙个或乙种零件种零件100100个个,甲、乙两种零件分别取甲、乙两种零件分别取2 2个和个和1 1个才个才能配成一套能配成一套,要在要在8080天内生产最多的成套产品天内生产最多的成套产品,问问甲、乙两种零件各应生产几天甲、乙两种零
15、件各应生产几天?分析分析:此问题属于此问题属于“配套配套”问题问题,关键点就是关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的甲种零件的数量是乙种零件数量的2 2倍倍.四、补充例题四、补充例题 解解:设生产甲种零件设生产甲种零件x天天,生产乙种零件生产乙种零件y天天,根根据题意据题意,得得x+y=80=80，120120 x=2 2100100y.解得解得x=50=50，y=30.=30.答答:甲种零件需要生产甲种零件需要生产5050天天,乙种零件需生产乙种零件需生产3030天天.规律方法总结规律方法总结:在在“配套配套”问题中充分利用问题中充分利用“配套配套”所需的条件寻找等量关系所需的条件寻找等量
16、关系,易错点在列方程时易错点在列方程时,容易把倍容易把倍数关系写反数关系写反.四、补充例题四、补充例题五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 学生在手工实践课中学生在手工实践课中,遇到这样一个问题遇到这样一个问题:要用要用2020张白卡纸制作包装纸盒张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以每张白卡纸可以做盒身做盒身2 2个个,或者做盒底盖或者做盒底盖3 3个，如果个，如果1 1个盒身和个盒身和2 2个盒底盖可以做成一个包装纸盒个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这那么能否将这些白卡纸分成两部分些白卡纸分成两部分,一部分做盒身一部分做盒身,一部分做一部分做盒底盖盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正
17、好配套？请你使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论按以下步骤展开问题的讨论:（1)1)独立思考独立思考,构建数学模型构建数学模型.(2)(2)小组讨论达成共识小组讨论达成共识.（3)3)自己板书讲解自己板书讲解.（4)4)对方程组的解进行探究和讨论对方程组的解进行探究和讨论,从而得到从而得到实际问题的结果实际问题的结果.（5)5)针对以上结论针对以上结论,你能再提出几个探索性问你能再提出几个探索性问题吗题吗?五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 通过本节课的讨论通过本节课的讨论,你对用方程解决实你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识际问题的方法又有何新的认识?思考后回答、整理思考后回答、整理.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业必做题必做题:教材习题教材习题8.38.3第第1(2),41(2),4题题.选做题选做题:教材习题教材习题8.38.3第第7 7题题.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业作业：作业：
