1、数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊人地节省了脑力劳动人地节省了脑力劳动恩斯特恩斯特马赫马赫问题：某登山队大本营所在地的气温为问题：某登山队大本营所在地的气温为5海拔海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高登高x km时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y试用解试用解析式表示析式表示y与与x的关系的关系解：y与x的函数关系式为y=-6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-60.5+5=2下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有
2、什么共同点？（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。解:C=7t-35解:G=h-105解:y=0.01x+22解:y=-5x+50可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（
3、3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.即以上函数都是y=kx+b 的形式一次函数定义一般地，形如（，为常数，）的函数，叫做一次函数当时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数一次函数一般地，形如（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数。k0，b可以为任意实数自变量x的取值范围是全体实数正比例函数y=kx是一次函数，是特殊的一次函数，即b=0时的一次函数自变量x的次数是1例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2
4、+6它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2 x它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。xy8?(4)2、说出下列一次函数中的k和b.xy1?3.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1;xxy?21;s=60t;y=100-25x,其中表示 一次函数的有()(A)1个个(B)2个个(C)3个个(D)4个个D1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x232323(2)由题意得2-m0,m2
5、,所以m2时,此函数为一次函数2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.解:(1)由已知得,函数关系式为v=2t是一次函数,(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒1.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.n=2 m22、一次函数y=(m-2)x+m，求m的取值范围；当m 为何值时，是正比例函数？3、一次函数，求a的取值。4.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
6、(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D5.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求m的值的值.3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.自变量x的取值范围是0t10y是x的一次函数.375分钟分钟1.一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转化成数学问题,即
7、构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案.1.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y（1）当0 x11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？解:(1)y与x之间的关系式为y=38-6x(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是260、80、-100、-280.(3)在离地面13 km的高空处、气温是-280.(4)当y=一16时,-16=38-6x,解得x=9(km)2 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。解：设，由题意得：?b1b2k3?1b-1k解得：所以=-x+1
