1、数学活动R七年级上册七年级上册 本节课我们将通过两个数学活动体验如本节课我们将通过两个数学活动体验如何将本章所学的何将本章所学的“整式加减整式加减”的相关知识应的相关知识应用于生产、生活实际之中用于生产、生活实际之中.（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系量关系.（2）体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，提升应析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，提升应用意识和创新意识用意识和创新意识.活动活动1 （1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角）如图所示，用火柴棍拼成
2、一排由三角形组成的图形，如果图形中含有形组成的图形，如果图形中含有2、3或或4个三角个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？个三角形，需要多少根火柴棍？观察图形时的角度不同，规律的显现方观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同，下面提供几式，得到的表达形式也就不同，下面提供几种不同的思路（或方法）供同学们参考种不同的思路（或方法）供同学们参考.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数33+23+223+23 从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三
3、角形，就增加三角形，就增加2根火柴棍根火柴棍.表达形式：表达形式：3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘形个数乘3再减去重复的火柴棍根数再减去重复的火柴棍根数.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数13 23-1 33-2 43-33n-(n-1)表达形式：表达形式：3n-(n-1)=2n+1.从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加增加一个三角形，就增加2根火柴棍根火柴棍.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数1+21+2
4、2 1+231+24 2n+1表达形式：表达形式：2n+1.将组成图形的火柴棍分为将组成图形的火柴棍分为“横横”放和放和“斜斜”放两类统计放两类统计.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数1+22+33+44+5n+n+1表达形式：表达形式：2n+1.（2）如图所示，用大小相等的小正方形拼）如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第成大正方形，拼第1个正方形需要个正方形需要4个小正方形，个小正方形，拼第拼第2个正方形需要个正方形需要9个小正方形个小正方形拼一拼，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比个正方形比第（第（n-1）个正方形多
5、几个小正方形？）个正方形多几个小正方形？第第1个个第第2个个第第3个个第第n个正方形个正方形123n-1n小正方形个数小正方形个数4916 n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第答：第n个正方形比第（个正方形比第（n-1）个正方形多）个正方形多2n+1个小正方形个小正方形.活动活动2 一种笔记本售价是一种笔记本售价是2.3元元/本，如果一次买本，如果一次买100本以上（不含本以上（不含100本），售价是本），售价是2.2元元/本本.列式列式表示买表示买n本笔记本所需钱数（注意对本笔记本所需钱数（注意对n的大小要的大小要有所考虑）有所考虑）.请同学们讨论下面的问题：请同学们讨论下面的
6、问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？买反而付钱少的情况？（2）如果需要）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？本笔记本，怎样购买能省钱？（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子体例子.笔记本个数笔记本个数n(n100)n(n100)所需钱数所需钱数2.3n2.2n解解：（1）当）当n=99时，所需钱数为时，所需钱数为2.399=227.7（元元）当当n=101时，所需钱数为时，所需钱数为2.2101=222.2（元元）222.2227.7答：买答：买101本比买本比买99本付钱
7、少本付钱少.解解：（2）当）当n=100时，所需钱数为时，所需钱数为2.3100=230（元元）222.2100)所需钱数所需钱数2.3n2.2n活动活动3123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31图是某月的月历图是某月的月历 （1）带阴影的方）带阴影的方框中的框中的9个数之和与方个数之和与方框正中心的数有什么框正中心的数有什么关系？关系？带阴影的方框中带阴影的方框中9个数之和是个数之和是99，是，是正中心数正中心数11的的9倍倍123456789101112 1314 15 16 17 18 19
8、 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 （2）如果将带阴）如果将带阴影的方框移至如图的影的方框移至如图的位置，（位置，（1）中的关系）中的关系还成立吗？还成立吗？带阴影的方框中带阴影的方框中9个数之和是个数之和是144，是正，是正中心数中心数16的的9倍倍 （3）不改变带阴影的方框的大小，将方框）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？能证明这个结论吗？123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 2
9、9 30 31设日历中间的某数为设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：，则月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增行：从左向右，依次递增1.2.列：从上向下，依列：从上向下，依次递增次递增7.3.对角线：从左上向右下，依次对角线：从左上向右下，依次递增递增8.aa8a+8a7a+7aa1a+1aa6a+8a1a+7a+1a7aa8a+6a8+a7+a6+a1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？成立成立 （5）如图，如果带阴影的方框里的数是）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？
10、个，你能得出什么结论？123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31a1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)(a1)(a+7)=7(a+1)(a+7)a(a+8)=7右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大7.a+(a+6)=(a1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)两条斜对角线的和相等两条斜对角线的和相等 （6）如图，对于带阴影的框中的）如图，对于带阴影的框中的4个数，个数，又能得出什么结论？又能得出什么结论？123456789101112 1
11、314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31a7aa6a1aa+7a+1a+6(a1)+(a6)=a+(a7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中间两个数的和与两边两个数的和相等中间两个数的和与两边两个数的和相等.(a1)(a6)a(a7)=6(a+1)(a+6)a(a+7)=6中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大6.1.观察下列一组数：观察下列一组数：，第，第n个数是个数是_.1325374921nn 2.如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正
12、方形组成的图形，如果图形中含拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有有n个正方形，需要多少根火柴棍？个正方形，需要多少根火柴棍？3n+13.若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系数之间的关系.203652解：解：右右边的框中，设中间的数为边的框中，设中间的数为a，则上面的数为则上面的数为a16，下面的下面的数为数为a+16，三数和为三数和为3a.中间的框中，设左上角数字中间的框中，设左上角数字为为b，则右上角数字为则右上角数字为(b+2)，左左下数字为下数字为(b+16)，右下数字为右下数字为（b+18）.四数和为四数和为4b+36，且左且左
13、上上+右下右下=右上右上+左下左下.22 2438 4012 14 1628 30 3244 46 48右边的框，设中间的数为右边的框，设中间的数为c，则有则有c18 c16 c14c2 cc+2c+14 c+16 c+18九数和为九数和为9c，且两斜且两斜对角对角线上的数的和相等线上的数的和相等.表达形式：表达形式：2n+1.12345678910111213141516171819202122232425262728293031 带阴影的方框中带阴影的方框中9个数之和是正中心数个数之和是正中心数的的9倍倍课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！
