1、18.2.2 菱 形第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 菱形的性质学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）导入新课导入新课情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧.平行四边形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角讲授新课讲授新课菱形的性质一思考 如果从边的
2、角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1 菱形的四条边都相等.猜想2 菱
3、形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又AB=AD,AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证（2）AB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是平行四边形,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,OB=OD，AOBD，AO平分BAD，即ACBD，DAC=BAC.同理可证DC
4、A=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC6cm，BD12cm，AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得菱形的周长4AB43 12 (cm)121222
5、22363 5 cm.ABAOBO55典例精析例2 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.证明：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.又ACAC，ACEACF.AEAF.菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角归纳例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB，ABC=DAE
6、，DAE2BAE，BAEADB.又ADBA，AODBEA，AOBE.1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，则ABD的周长是 ()A.10 B.12 C.15 D.20C练一练2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.第1题图第2题图6cm菱形的面积二问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.E问题2 如图
7、，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.12121212你有什么发现？菱形的面积=底高=对角线乘积的一半例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边的距离相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，得h .222251
8、213,ABAOBO121212013 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半归纳例5 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.ABCDO解：花坛ABCD是菱形，130.2ACBDABOABC，1Rt10m2OABAOAB在中，2222201010 3 mBOABAO，220m220334.64 m.ACAOBDBO，214200 3346.4 m
9、.2OABABCDSSAC BD菱形【变式题】如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1：2，ABC=180=60，ABO=ABC=30，ABC是等边三角形.菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm，1213OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=ACBD =2 =（cm2）1222cm3,OBABOA2 312122 32 3 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三
10、角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.归纳练一练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于 （）A.18 B.16 C.15 D.14 当堂练习当堂练习B3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长 是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120，则BAC _.（3）菱形
11、ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_.3cm30ABCOD5cm(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角 线长为11cm，菱形的周长为_.44cm(5)菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为 1 2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_.8cm2ABCOD4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积AC=2AE=212=24(cm).DBCAE5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证
12、：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形，CB=CD，CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCEDCE（SAS）CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD，AFD=EDC.AFD=CBEADCBFE6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.在RTOCD中，由勾股定理得OC4cm；(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形.又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形.OBOD3cm，S矩形O
13、BECOBOC4312(cm2)课堂小结课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角12 12 用太阳计时用太阳计时 古代与现代计时法的比较古代与现代计时法的比较 天色计时法天色计时法地支计时法地支计时法现代计时法现代计时法夜半夜半 子时子时23点点01点点 鸡鸣鸡鸣 丑时丑时01点点03点点 平旦平旦 寅时寅时03点点05点点 日出日出 卯时卯时05点点07点点 食时食时辰时辰时07点点09点点 隅中隅中 巳
14、时巳时09点点11点点 日中日中 午时午时11点点13点点 日昳日昳 未时未时13点点15点点 晡时晡时 申时申时15点点17点点 日入日入 酉时酉时17点点19点点 黄昏黄昏 戍时戍时19点点21点点 人定人定 亥时亥时21点点23点点 欣赏各种各样的日晷欣赏各种各样的日晷 晷面晷面晷针晷针12当时时刻太阳的方位12观察項目日晷早上早上9 9 点点 东东方方 下午下午4 4 点点 西方西方 太阳运行时太阳运行时，物体被照射后影子产生的物体被照射后影子产生的長長短和方位短和方位具有具有规律变化规律变化，可以用來，可以用來测量时测量时间间。利用利用太阳投射的影子太阳投射的影子来测定时刻的装置。又
15、来测定时刻的装置。又称称“日晷日晷”，是我国古代利用日影测得时刻，是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器。通常由铜制的指针和石制的一种计时仪器。通常由铜制的指针和石制的圆盘组成。铜制的指针叫做的圆盘组成。铜制的指针叫做“晷针晷针”，石，石制的圆盘叫做制的圆盘叫做“晷面晷面”，安放在石台上，呈，安放在石台上，呈南高北低，当太阳光照在日晷上时，晷针的南高北低，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，影子就会投向晷面，太阳由东向西移动，投太阳由东向西移动，投向晷面的晷针影子也慢慢地由西向东移动向晷面的晷针影子也慢慢地由西向东移动。小资料小资料：要制作一个日晷需要什么材料呢?制作日晷卡纸或者硬
16、纸片 肥皂（泡沫板）长牙签或细竹筷 圆规 1.将吹塑板（厚纸板）剪成圆形。2.将白纸剪成与吹塑板（厚纸板）相同的圆形，找出中心点。3.在白纸上模仿钟面画上时刻，贴在吹塑板（厚纸板）上，作为“晷面”。4.将肥皂切出一个斜面，大约35度（呈南高北低状）5.把吹塑板（厚纸板）贴在肥皂的斜面处，用竹签穿过吹塑板（厚纸板）的中心点，使其一端留在晷面作为标杆，一端插入肥皂的斜面处固定住吹塑板（厚纸板）6.将装置固定在一个支架上，使晷面朝向北方。圭表圭表 圭表由哪两部分组成?怎样使用圭表?圭表有什么作用?答:由圭和表两部分组成。圭平置于南北方向，表垂直立于圭的南端。可以根据正午表投射在圭面上的影子长短来判断
17、冬至日、夏至日及其他节气。使用日晷测量时间有哪些缺点？请写下你的使用日晷测量时间有哪些缺点？请写下你的想法。想法。携带不方便、不够精确、携带不方便、不够精确、没有太阳时不能使用。没有太阳时不能使用。1古人计时的工具有 、等。2人们利用一天中阳光下物体影子的变化规律，制作了计时的仪器，叫做 。3写出下面计时工具的名称。4为什么流沙和流水都能计时？5用日晷和沙漏来计时有什么优点和缺点？改变浮沉 潜水艇是怎样改变浮沉的，你能说一说吗？潜艇潜艇 改变浮和沉改变浮和沉学习目标 1、能对浮沉的转换提出自己的猜想和假设；能用实验验证自己的猜想和假设。2、知道改变浮沉的方法及其在生活中的应用。把沉的物体想办法
18、变成浮的,浮的物体变成沉的:橡皮泥、石头、铁钉 小塑料瓶、小泡沫、我会猜 我会做友情提示：请遵守我们的声明。请保持周围环境的干净整洁。别忘了把结果填到实验汇报单里。有什么问题，请轻轻地告诉老师或者同学。我们的声明：同学要记清，发言仔细听。实验轻声做，科学动脑筋。记录要真实，合作很要紧。材料保管好，我们最文明。活动活动材料（建议）我们的方法我们的方法属于下列哪一类（符合的打）改变物体重量改变物体的形状与其他物体结合哈哈，表格里没列出来橡皮泥石头铁钉小塑料瓶小泡沫归纳：哪些方法可以改变物体的浮沉？1、改变物体的重量2、改变物体的形状3、借助（浮）沉物体4、改变液体我能说我能听：我能用各种方法描述我
19、们的观察发现。我能倾听同学的发言并仔细思考。我能回答同学的询问和质疑。我能猜 根据图片说明，我认为潜水艇沉浮的科学原理是我能用联系生活中的经验想一想，我们还知道哪些改变物体沉浮的现象？比如：金鱼的上浮下沉 人类的游泳、潜水 潜艇 死海中的漂浮现象 我能用：捞铁牛 用两只大船填满土石使船沉入水底，把铁牛 用绳子绑在两只大船之间的横木上，借助水的浮力将铁牛吊起，慢慢地去掉船上的土石，船浮出水面，铁牛被打捞出来。这节课你学会了什么？作业：1、用今天所学的知识解释一下曹冲称象。2、用自制潜水艇模型、两用气筒、清水制作一个潜水艇结束语不管成功还是失败，只要我们认真地努力过了，就没有任何遗憾。我们坚信：科学，我能行！
