1、栏目索引 课题课题2424 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 多边形 考点二 平行四边形 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查平行四边形的性质 题型二 考查平行四边形的判定 题型三 考查多边形的内角和与外角和定理 栏目索引 总纲目录 易错一 对平行四边形对角线互相平分的性质不理解 易错二 不能正确利用平行四边形的判定定理 易错三 对多边形内角和定理理解不透彻 易混易错突破易混易错突破 易错四 忽略分类讨论导致漏解 栏目索引 河北考情探究 考点 年份 题号 分值 考查方式 1.多边形的内角和与外角和及正多边 形 20
2、18 19 6 以填空题的形式,与角的知识相结合, 考查计算正多边形的周长 2017 16 2 以选择题的形式,与图形旋转的知识相 结合,考查多边形的知识 2016 22 9 以解答题的形式,与方程的知识相结 合,考查多边形的内角和 2.平行四边形的性质与判定 2018 2 3 以选择题的形式,考查平行四边形与多 边形的概念 2017 25 11 以解答题的形式,与锐角三角函数、勾 股定理、扇形面积公式等知识相结合, 考查平行四边形的性质 2016 13 2 以选择题的形式,与轴对称知识相结 合,考查平行四边形的性质 备考策略:1.纵观近几年河北省中考试题,对多边形的有关知识的考查多出现在选择
3、题、填空题中,对平行四边形知识的考查多在解答题部分出现,考查面广,所以学生要能熟练运用多边形的内角和、外角 和公式解决问题;理解和掌握平行四边形的性质与判定,并解决相关问题,培养学生的数学应用能力和数学素养. 2.预计2019年河北中考中仍将考查多边形、平行四边形的有关内容,不过平行四边形的知识可能单独考查,也可能融入特殊四边形考查,也可能与图形变换的有关知识相结合,考查学生的灵活应用能力. 河北考情探究 栏目索引 基础知识梳理 考点一考点一 多边形多边形 1.多边形的概念:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图 形,叫做多边形.多边形的边、顶点、内角、外角的意义和三角形相同.
4、基础知识梳理 2.多边形的内角和定理与外角和定理 (1)多边形内角和定理:n边形的内角和为 (n-2)180 . (2)多边形外角和定理:多边形的外角和为 360 . 3.正多边形 (1)概念: 各边 相等, 各角 相等的多边形叫正多边形. (2)性质:正多边形的各边 相等 ,各内角 相等 ,各外角 相等 . 栏目索引 基础知识梳理 考点二考点二 平行四边形平行四边形 1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质 (1)平行四边形是 中心 对称图形,对称中心是两条对角线的交点. (2)平行四边形对边平行且 相等 ,对角 相等 . (3)平行四边形的两条对
5、角线 互相平分 . 栏目索引 基础知识梳理 3.平行四边形的判定 (1)两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形. (4)两条对角线 互相平分 的四边形是平行四边形. 栏目索引 中考题型突破 题型一题型一 考查平行四边形的性质考查平行四边形的性质 该题型主要考查平行四边形的性质、判定及其应用,如完成相关命题的证明, 根据平行四边形的性质推导线段之间的位置和数量关系、角与角之间的数 量关系,计算有关线段的长度和角度. 中考题型突破 栏目索引 中考题型突破 典例典例1 (2018福建中考)如图,ABC
6、D的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O 且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF. 栏目索引 中考题型突破 答案答案 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,ADBC,OAE=OCF. 在OAE和OCF中, OAEOCF(ASA), OE=OF. , , , OAEOCF OAOC AOECOF 栏目索引 中考题型突破 名师点拨名师点拨 本题仍属于“利用全等三角形证明两条线段相等”,因此,解题的 基本思路仍是先把OE,OF看成两个三角形的对应边,然后证明两个三角形全 等,进而利用全等三角形的对应边相等完成证明.但在证明两个三角形全等 时,需要利用平行四边形对边平行与对角线互相平
7、分的性质. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练1 (2017沧州东光一模)在平面直角坐标系中,已知平行四边形 ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),下列关于点D的说法: 甲:点D在第一象限;乙:点D与点A关于原点对称;丙:点D的坐标是(-2,1);丁:点 D与原点的距离是 .其中,正确的说法是( B ) A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丁 D.乙、丙 5 答案答案 B A(m,n),C(-m,-n), 点A和点C关于原点对称. 四边形ABCD是平行四边形, 点D和点B关于原点对称. B(2,-1),点D的坐标是(-2,1),在第二象限,且点D到原点的
8、距离= = .对照各选项,选B. 22 | 2|1 5 栏目索引 中考题型突破 题型二题型二 考查平行四边形的判定考查平行四边形的判定 该题型主要考查平行四边形的判定,常用的方法是先根据已知条件得到平行 四边形,然后根据平行四边形的性质完成相关命题的证明、计算有关线段的 长度和角度等. 栏目索引 中考题型突破 典例典例2 (2017河北模拟)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=CF. (1)求证:BOEDOF; (2)若BD=EF,连接DE,BF,判断四边形EBFD的形状,并证明你的结论. 栏目索引 中考题型突破 答案答案 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, OB=OD,O
9、A=OC. AE=CF,OA-AE=OC-CF,即OE=OF. 在BOE和DOF中, BOEDOF(SAS). , , , OBOD BOEDOF OEOF 栏目索引 中考题型突破 名师点拨名师点拨 本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和矩 形的判定,能灵活运用平行四边形的性质定理与判定定理进行推理是解此题 的关键. (2)四边形EBFD的形状是矩形.证明如下: 由(1)知OB=OD,OE=OF, 四边形EBFD是平行四边形. 又BD=EF, 平行四边形EBFD是矩形. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练2 (2018河北二模)如图,已知A=D,AB=DC,AC,BD相交于
10、点O. (1)求证:AOBDOC; (2)若AB=BC,A=32,求AOB的度数; (3)作BDC关于直线BC的对称图形BEC,求证:四边形ABEC是平行四边形. 栏目索引 中考题型突破 答案答案 (1)证明:AC,BD相交于点O, AOB=DOC. 在AOB和DOC中, AOBDOC. (2)AB=BC,A=32, ACB=A=32. , , , AOBDOC AD ABDC 栏目索引 中考题型突破 AOBDOC, OB=OC, OBC=OCB=32, AOB=OCB+OBC=64. (3)证明:AOBDOC, ABO=DCO, OCB=OBC,ABC=DCB. 又A=D,AB=DC, AB
11、CDCB, 栏目索引 中考题型突破 AC=DB. BDC,BEC关于直线BC对称, DC=EC,BD=BE, AB=EC,AC=BE, 四边形ABEC是平行四边形. 栏目索引 中考题型突破 题型三题型三 考查多边形的内角和与外角和定理考查多边形的内角和与外角和定理 该题型主要考查多边形的内角和定理与外角和定理的应用,如已知多边形的 边数求内角和、已知多边形的内角和求边数. 栏目索引 中考题型突破 典例典例3 (2017山东临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多 边形是 ( C ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 答案答案 C 设这个多边形的边数为n,由题意得(n-
12、2)180=3602.解得n=6, 则这个多边形是六边形.故选C. 名师点拨名师点拨 本题考查多边形的内角和与外角和的计算方法,求解本题的关键 是记住外角和的特征与内角和的公式:任何多边形的外角和都等于360,多边 形的内角和为(n-2)180. 栏目索引 中考题型突破 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练3 (2018济宁中考)如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=300, DP,CP分别平分EDC,BCD,则P= ( C ) A.50 B.55 C.60 D.65 栏目索引 中考题型突破 答案答案 C 在五边形ABCDE中,A+B+E+EDC+BCD=(5-2)180= 540. A
13、+B+E=300, EDC+BCD=540-300=240. 又DP,CP分别平分EDC,BCD, PDC+PCD=120, 在CDP中,P=180-(PDC+PCD)=180-120=60.故选C. 栏目索引 易混易错突破 易错一易错一 对平行四边形对角线互相平分的性质不理解对平行四边形对角线互相平分的性质不理解 典例典例1 若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm,则下列长度的线段可 作为平行四边形边长的是 ( B ) A.5 cm B.8 cm C.12 cm D.23 cm 易混易错突破 栏目索引 易混易错突破 解析解析 因为平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm,所以
14、平行四边形的 两条对角线长度的一半为3 cm和8 cm,所以平行四边形边长的取值范围是 (8-3)cm边长(8+3)cm,即5 cm边长11 cm.对照各选项,只有选项B在此范 围内,故选B. 易错警示易错警示 本题容易出现的错误:虽然能利用平行四边形对角线互相平分的 性质,把求平行四边形边长的取值范围转化为求三角形的边长的取值范围,但 把对角线的长度认为是对角线长度的一半,由此误选C. 栏目索引 易混易错突破 易错二易错二 不能正确利用平行四边形的判定定理不能正确利用平行四边形的判定定理 典例典例2 (2017保定模拟)在下列给出的条件中,不能判定四边形ABCD一定是 平行四边形的是 ( B
15、 ) A.AB=CD,AD=BC B.ABCD,AD=BC C.ABCD,AB=CD D.ABCD,ADBC 栏目索引 易混易错突破 解析解析 A.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”能判定四边形 ABCD为平行四边形,不符合题意;B.一组对边平行而另一组对边相等,不能判 定四边形ABCD为平行四边形,符合题意;C.根据“一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形”能判定四边形ABCD为平行四边形,不符合题意;D.根据 平行四边形的定义能判定四边形ABCD为平行四边形,不符合题意.故选B. 易错警示易错警示 本题错解的原因是不能正确利用平行四边形的判定定理,或在没 有图形的题目中对线段的
16、位置关系理解错误,为此需在草稿纸上画出图形帮 助分析. 栏目索引 易混易错突破 易错三易错三 对多边形内角和定理理解不透彻对多边形内角和定理理解不透彻 典例典例3 下列命题中:多边形每增加一条边,其内角和增加180;多边形每 增加一个角,其内角和增加180;多边形的边数增加为原来的2倍,则多边形 的内角和也增加为原来的2倍;任意两个多边形的内角和之差一定是180 的整数倍.其中,正确的是 ( B ) A. B. C. D. 栏目索引 易混易错突破 解析解析 根据多边形内角和定理,可知正确;因为多边形的每一个内角都是 小于平角的角,所以不正确;因为 2,所以不正确.故选B. (2n2) 180
17、(n2) 180 易错警示易错警示 本题容易出现的错误是把多边形的边数之间的关系与多边形内 角和之间的关系相混淆,实际上,多边形的内角和虽然随着边数的变化而变 化,但它们之间的变化关系并不是正比例关系. 栏目索引 易混易错突破 易错四易错四 忽略分类讨论导致漏解忽略分类讨论导致漏解 典例典例4 已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1).若以O,A,B,C 为顶点的四边形是平行四边形,则x= . 易错警示易错警示 本题主要考查利用两组对边分别相等判定平行四边形的方法,但 要注意点C的位置有两种可能,既可能在第一象限,也可能在第二象限,因此要 注意分类讨论,否
18、则将会出现丢解的错误. 栏目索引 易混易错突破 解析解析 根据题意画出如图所示的图形.以O,A,B,C为顶点的四边形是平行 四边形,点C的坐标为(4,1)或(-2,1),所以x=4或-2. 答案答案 4或-2 栏目索引 随堂巩固检测 1.一个多边形的内角和是900,这个多边形的边数是 ( D ) A.10 B.9 C.8 D.7 随堂巩固检测 2.(2018贵州铜仁模拟)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多 边形的边数是 ( A ) A.8 B.9 C.10 D.11 栏目索引 随堂巩固检测 3.如图,在ABCD中,CEAB,垂足为E,如果A=125,则BCE的度数为 ( C )
19、A.25 B.30 C.35 D.55 栏目索引 随堂巩固检测 4.如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的全等三角形一 共有 ( B ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 栏目索引 随堂巩固检测 5.如图,在平行四边形ABCD中,AEBC,垂足为E,如果AB=5, BC=8,sin B= ,那么EC= 5 . 4 5 栏目索引 随堂巩固检测 6.(2017江西抚州模拟)在ABCD中,ABC的平分线把AD边分为3 cm和 4 cm的两部分,则ABCD的周长是 20或22 cm. 栏目索引 随堂巩固检测 7.(2017保定模拟)如图,四边形CDEF是平行四边形,点A,B在直线DF上,已知 FB=AD,连接AE,BC. (1)求证:ADEBFC; (2)连接AC,BE,判断四边形ACBE的形状并说明理由. 栏目索引 随堂巩固检测 答案答案 (1)证明:四边形CDEF是平行四边形, DE=CF,DECF, EDF=CFD,ADE=BFC. 在ADE和BFC中, ADEBFC(SAS). DEFC, ADEBFC, ADBF, 栏目索引 随堂巩固检测 (2)四边形ACBE是平行四边形,理由如下: ADEBFC, AE=BC,EAD=CBF,AEBC. 四边形ACBE是平行四边形.
