1、课题课题 1 1 实实 数数 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 石家庄中考预测)-3 的倒数是( ) A.-1B.1 C.-3 D.3 3 3 2.(2018 衡水模拟)下列各式不正确的是( ) A.|-2|=2 B.-2=-|-2| C.-(-2)=|-2| D.-|2|=|-2| 3.(2018 廊坊模拟)4 的倒数的相反数是( ) A.-4 B.4 C.-1D.1 4 4 4.(2018 河北中考)一个整数 815 5500 用科学记数法表示为 8.155 510 10,则原数中“0” 的个数为( ) A.4 B.6 C.7 D.10 5.(2018 唐山模拟)在 0,2.1
2、,-4,-3.2 这四个数中,是负分数的是( ) A.0 B.2.1 C.-4 D.-3.2 6.(2017 河北中考)下列运算结果为正数的是( ) A.(-3) 2 B.-32 C.0(-2 017) D.2-3 7.(2018 沧州模拟)若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则 m 的值是( ) A.-3 B.-1 C.1 D.-3 或 1 8.(2017 唐山玉田一模)一天早晨的气温是-7 ,中午上升了 11 ,晚上又下降了 9 ,则 晚上的气温是( ) A.-5 B.-6 C.-7 D.-8 1 / 8 9.(2018 邯郸模拟)若 x=1,则|x-4|=( ) A.3 B.
3、-3 C.5 D.-5 10.(2018 河北二模)如图,四个有理数在数轴上的对应点分别为 M,N,P,Q,且 MN=3NP=3PQ,若 原点在点 N 与点 P 之间,则绝对值最大的数表示的点是( ) A.点 M B.点 P C.点 Q D.点 N 11.(2018 邢台模拟)下列四个实数中,比 5 大的实数为( ) A.24-1 B.27-1 C.26+1 D.30-1 12.(2018 承德模拟)如图,在数轴上,若表示有理数 a 的点在原点的左边,表示有理数 b 的点 在原点的右边,则式子|a-b|-(-b)化简的结果是( ) A.a-2b B.2a C.a D.-a+2b 13.(201
4、7 石家庄一模)若两个非零的有理数 a,b 满足:|a|=a,|b|=-b,a+b0,a-b-c3 B.x-2 C.x0 B.x-y0 C.x+y 3(x-2),的解集是x a + 2, a + 2 = -1, 解析 解不等式组, 得x 8. 3 解各选项中的不等式,A 的结果为x5;C 的结果为x-3a,则不等式组的解集是-3a4,解得a8,则 a 的最小值是 2.故选 B. 2 5 4.C 点 P(x,y)位于第二象限,x0,又y2x+6,2x+60,即 x-3,-30,方程有两个不相等的实数根. 2.D 这两年投入旅游产业的资金的年平均增长率为 x,则 2016 年投入资金为 3.2(1
5、+x)亿 元,2017 年投入资金为 3.2(1+x)(1+x)=3.2(1+x) 2 亿元,可列方程为 3.2(1+x)2=6. 3.B 由(a-c) 2a2+c2,得 a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,-4ac0. 又b 20,=b2-4ac0,原方程有两个不相等的实数根. 4.A 关于 x 的一元二次方程 x 2-2x+1m+3=0 有两个不相等的实数根,=(-2)2-4 1 m + ( 4 4 3)=-m-80,解得m0,ABAC,故 k 只能取 3 或 4. 根据一元二次方程根与系数的关系,得 AB+AC=2k+3,当 k=3 时,AB+AC=9,则ABC 的周长是 9+5
6、=14;当k=4 时,AB+AC=8+3=11,则ABC 的周长是 11+5=16. 一、选择题 课题课题 9 9 变变量量、函、函数数及及其其图象图象 A 组 基础题组 1.(2017 唐山模拟)一辆汽车以 50 km/h 的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间 t(h)之 间的关系式为 s=50t,其中变量是( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C. 路程与时间 D.三者均为变量 2.(2018 扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴 的距离为 4,则点 M 的坐标是( ) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3)
7、 D.(-3,4) 3.(2016 保定博野一模)在平面直角坐标系中,将点 A(x,y)向左平移 5 个单位长度,再向上平 移 3 个单位长度后与点 B(-3,2)重合,则点 A 的坐标是( ) A.(2,5) B.(-8,5) C.(-8,-1) D.(2,-1) 4.(2017 河北模拟)在平面直角坐标系中,若点 M(a,b)在第二象限,则点 N(b,a-2)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2017 保定定州一模) 在平面直角坐标系中, 一个矩形的三个顶点的坐标分别为 (-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标为( ) A.(2,
8、2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3) 6.(2018 齐齐哈尔中考)如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气 温 T 如何随时间 t 的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是( ) A.0 点时气温达到最低 B.最低气温是零下 4 C.0 点到 14 点之间气温持续上升 D.最高气温是 8 二、填空题 7.(2017 河北一模)函数 y=1 -2s的自变量 x 的取值范围是 . 1+s 8.(2018 石家庄长安模拟)点 P(3,-4)到 x 轴的距离是 . 9.(2017 沧州模拟)若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y 2=25,则点P 的坐标
9、是 . 三、解答题 10.(2017 石家庄模拟)嘉嘉将长为20 cm,宽为10 cm 的矩形白纸按如图所示的方法粘合起来, 粘合部分(图上阴影部分)的宽为 3 cm. (1) 求 5 张白纸粘合后的长度; (2) 设 x 张白纸粘合后的总长为y cm,直接写出y 与x 之间的函数关系式; (3)求当x=20 时的y 值,并说明它在题目中的实际意义. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2017 石家庄模拟)小邢到单位附近的加油站加油,小邢所用的加油机上的数据显示牌如 图所示,则数据中的变量是( ) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 2.(2017 保定徐水模拟)如图,数轴上表示的
10、是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析 式为( ) A.y=x+2 B.y=x 2+2 C.y=x + 2 D.y= 1 s+2 3.(2018 唐山滦南二模)甲、乙两同学从 A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距 A 地 18 千米的B 地,他们离开A 地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示, 根据题目和图象所提供的信息,下列说法正确的是( ) A. 乙比甲先到达B 地 B. 乙在行驶过程中没有追上甲 C.乙比甲早出发半小时 D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快 二、填空题 4.(2018 恩施中考)函数 y=2s+1的自变量 x 的取值范围是 . s-3 5.(
11、2018 石家庄模拟)小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点 A,再走上坡路到达点B, 最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程 s(单位:千米)与他所用的时间 t(单位: 分 钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去 上学时一致,下列说法:小明家距学校 4 千米;小明上学所用的时间为 12 分钟;小 明上坡的速度是 0.5 千米/ 分钟;小明放学回家所用时间为 15 分钟. 其中正确的 是 . 三、解答题 6.(2017 河北模拟)如图,在矩形 OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,点 A 的坐标为(a,0), 点 C 的坐标为(0,
12、b),且a,b 满足a-4+|b-6|=0,点B 在第一象限内,点P 从原点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿着OCBAO 的线路移动. ( 1 ) a= ,b= , 点 B 的 坐 标为 ; ( 2 ) 当点P 移动 4 秒时,请指出点 P 的位置,并求出点 P 的坐标; ( 3 ) 在移动过程中,当点P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时,求点P 移动的时间. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.C 2.C 3.D 在直角坐标系中,将点(-3,2)先向右平移 5 个单位长度得点(2,2),再把点(2,2)向下平 移 3 个单位长度得点(2,-1),即 A 点的坐
13、标为(2,-1). 4.D 5.B 画出如图所示的图形,可知 A(-1,2),B(-1,-1),C(3,-1),第四个顶点为 D,由于点 C,D 的横坐标相同,点 A,D 的纵坐标相同,点D 的坐标为(3,2). 6.D A.由函数图象知 4 时气温达到最低,错误;B.最低气温是零下 3 ,错误;C.4 点到 14 点之间气温持续上升,错误;D.最高气温是 8 ,正确.故选D. 二、填空题 7.x0.5 且 x-1 8.4 9.(-3,5) 三、解答题 10. 解析 (1)根据粘合方法,得 205-3(5-1)=88(cm). 答:5 张白纸粘合后的长度是 88 cm. (2)y 与 x 之间
14、的函数关系式为 y=17x+3. (3)当x=20 时,y=1720+3=343. 实际意义:20 张白纸粘合后的长度是 343 cm. B 组 提升题组 一、选择题 1.D 2.C 3.A A.由于s=18 时,t 甲=2.5,t 乙=2,乙比甲先到达B 地,正确;B.由于甲与乙的图象的交点 的横坐标小于 2,乙在行驶过程中追上了甲,错误;C.由于 s=0 时,t 甲=0,t 乙=0.5,甲同学 比乙同学先出发半小时,错误;D.根据速度=路程时间,可知甲的行驶速度为 182.5=7.2 千米/时,乙的行驶速度为 181.5=12 千米/时,甲的行驶速度比乙的行驶速度慢,错误.故 选 A. 二
15、、填空题 4. 答案 x-1且 x3 2 解析 根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件,得 2x+10 且 x-30,解得 x-1 2 且 x3. 5. 答案 解析 图象的最高点的纵坐标为 4,小明家距学校 4 千米,正确;图象末端的横 坐标为 12,小明上学所用的时间为 12 分钟,正确;小明上坡的速度是2-1=0.2 千米/分钟, 8-3 错误;小明的下坡速度为 4-2 =0.5 千米/分钟,小明放学回家所用时间为 3+2+10=15 分 12-8 钟,正确. 三、解答题 6. 解析 (1)4;6;(4,6). (2)点 P 从原点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的
16、线路移动, 24=8, OA=4,OC=6, 当点P 移动 4 秒时,点P 在线段CB 上,且到y 轴的距离是 8-6=2,则点P 的坐标是(2,6). (3)根据题意,在移动过程中,当点P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时,存在两种情况: 第一种情况,当点P 在 OC 上时,点 P 移动的时间是 52=2.5 秒; 第二种情况,当点P 在 BA 上时,点 P 移动的时间是(6+4+1)2=5.5 秒. 综上所述,在移动过程中,当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时,点 P 移动的时间是 2.5 秒 或 5.5 秒. 一、选择题 课题课题 1010 一一次次函数函数的的图图象象与性
17、质与性质 A 组 基础题组 1.(2017 石家庄裕华模拟)若 y=x+2-b 是正比例函数,则 b 的值是( ) A.0 B.-2 C.2 D.-0.5 2.(2018 石家庄模拟)正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点( ) A.(-2,1) B.(2,-1) C.(1,-2) D.(1,2) 3.(2017 石家庄桥西二模)下列关于一次函数 y=-2x+1 的说法中,正确的是( ) A.图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过点(-2,1) C.当 x1 时,y0 B.a-b0 C.a 2-b0 D.a+b0 5.(2018 石家庄桥西一模)一次函数y=(k+2)x+1-
18、k 的图象如图所示,则使式子3k + 1+(1+k) 0 有意义的 k 的值可能为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 二、填空题 6.(2018 天津中考)若一次函数 y=-2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,则 b 的值 可以是 (写出一个即可). 7.直线 y=-3x+5 不经过的象限为 . 8.(2017 保定涿州一模)已知 P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数 y=x 的图象上的两点,则 y1 y2(填“”或“0,故A 正确;a-b0 且 1-k0,解得-2-3,故-3 0, kx + b 0,y 随x 的增大而增大,当 x=3 时,y 有最小值,最小值
19、为 29 元. 综合可得,购买盒子所需要的最少费用为 29 元. 三、解答题 5. 解析 (1)点 B 的实际意义是当月用水量为 25 立方米时,水费是 90 元. (2)设第一阶梯水价是 a 元/立方米,则有45+ 45 =25,解得 a=3,经检验,为原方程的解且符合 a 1.5a 题意,45=15. 3 A(15,45). 设线段AB 所在直线的函数表达式为y=kx+b(k0), k = 9 , 把(15,45),(25,90)代入,得 15k + b = 45,解得 2 25k + b = 90, 线段AB 所在直线的函数表达式为y=9x-45. b = - . 2 2 2 (3)10
20、290,当月用水量超过 25 立方米. 由(2)知第一、二、三级阶梯水价分别是 3 元/立方米、4.5 元/立方米、6 元/立方米, 5 月份的用水量是102-90+25=27(立方米). 6 答:该户 5 月份的用水量为 27 立方米. 45 s 一、选择题 课题课题 1212 反反比比例函例函数数的的图图象和象和性性质质 A 组 基础题组 1.(2016 衡水模拟)若反比例函数 y=k(k0)的图象经过点 P(-2,3),则该函数的图象不 经 过 的点是( ) A.(3,-2) B.(1,-6) C.(-1,6) D.(-1,-6) 2.(2017 内蒙古赤峰中考)点 A(1,y ),B(
21、3,y )是反比例函数 y=9图象上的两点,则 y ,y 的大 1 2 s 1 2 小关系是( ) A.y1y2 B.y1=y2 C.y10)的图象记作G ,过x 轴正半轴上一点A 作垂直于 2 3s 2 x 轴的直线,分别交G1,G2 于点P,Q,若 k=2,PQ=7,求点A 的横坐标; (3) 若直线y=2x+1 与 G1 交点的横坐标为a,且满足 20 时,y=kx-3 过一、三、四象限,反比例函数 y=k过第一、三象限,对照各选项,B s 符合题意; 当 k0,解得k1. 2 (2)k=2,2k-1=3. 双曲线y 可化简为 y =3. 1 1 s 设 A 点坐标为(m,0),则 P(
22、N, 3 ). N 反比例函数 y = 2 (x0), 2 3s Q(N, 2 . 3N PQ= 3 - 2 =7, N 3N 解得 m=1. 3 经检验,m=1符合题意. 3 点 A 的横坐标为1. 3 (3)直线y=2x+1与双曲线y =2k -1(x0)交点的横坐标为a, 1 s 联立,解得x=-1-16k-7(舍)或x=-1+16k-7,(k 7 ), 4 4 16 a=-1+16k-7. 4 20)的图象上,AB=y=4. s a 在 RtAOB 中,OA 2=OB2+AB2, 4 2=a2+ 4 , ( ) a (a + 4 a 2=24,a+4=26(舍负值), a 故ABO 的
23、周长为 OB+AB+OA=a+4+4=26+4. a 三、解答题 6. 解析 (1)y=1x+m 过点 A(5,3), 2 3=15+m,解得m=1. 2 2 直线为y=1x+1. 2 2 当 x=1 时,y=1+1=1. 2 2 点 P(1,1). (2) 设直线BP 的解析式为y=ax+b, a = - 1 , 把点 B,P 代入,得 3 = -3a + b,解得 2 1 = a + b, 直线BP 的解析式为 y=-1x+3. b = . 2 2 2 P(1,1),A(5,3),B(-3,3), SPCD=( 1 2= 1. SPAB 3-1 4 (3) 当 k0 时,反比例函数在第一象
24、限,k 的值最大. y = k , 解方程组 s 消去 y,得-1x+3=k, y = 1 x + 3 , 2 2 2 2 s 整理得:x 2-3x+2k=0, 3 ) 反比例函数与线段 BD 有公共点, =3 2-412k0, 解得 k9. 8 故当k0 时,最大值为9. 8 一、选择题 课题课题 1313 反反比比例函例函数数的的应应用用 A 组 基础题组 1.(2018 沧州一模)当温度不变时,气球内气体的气压 P(单位:kPa)是气体体积 V(单位:m 3)的 函数,下表记录了一组实验数据:P 与 V 的函数关系式可能是( ) A.P=96V B.P=-16V+112 C.P=16V
25、2-96V+176 D.P=96 V 2.某村耕地总面积为 50 公顷,且该村人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人) 的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C. 若该村人均耕地面积为 2 公顷,则总人口有 100 人 D. 当该村总人口为 50 人时,人均耕地面积为 1 公顷 3.(2018 唐山模拟)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比 例关系,当 x=2 时,y=20.则 y 与 x 的函数图象大致是( ) 4.(2018 张家口模拟)已知
26、蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单 位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为( ) V(单位:m 3) 1 1.5 2 2.5 3 P(单位:kPa) 96 64 48 38.4 32 A.I=3 R C.I=-3 R B.I=-6 R D.I=6 R 5.(2017 河北模拟)为了预防流感,某中学在周末用药熏消毒法对教室进行消毒,已知药物释放 过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例,药物释放完毕后y 与 x 成反比例;整个过程中 y 与 x 的图象如图,据测定,当空气中每立方米的含药量
27、降低到 0.45 毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放完毕开始至少需经过( )小时,学生 才能进入教室.( ) A.4.2 B.4 C.3.8 D.3.5 二、填空题 6.(2018 邯郸模拟)验光师测的一组关于近视眼镜的度数y 与镜片的焦距x 的数据,如表: y(单位:度) 100 200 400 500 x(单位:米) 1.00 0.50 0.25 0.20 则 y 关于 x 的函数关系式是 . 7.(2018 承德模拟)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容 器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 (单位:kg/m 3)是体积 V(单位:m3)的反比例函
28、 数,它的图象如图所示,当 V=2 m 3 时,气体的密度是 kg/m 3. 8.(2018 娄底中考)在某一电路中,保持电压不变,电流I(安)与电阻R(欧)成反比例函数关系, 其图象如图,则这一电路的电压为 伏. 9.(2017 石家庄模拟)由 x 人完成报酬共为 100 元的某项任务,若人均报酬 y 元不少于 24 元, 且 y 为整数,则完成此任务的人数 x 的值为 . 10.根据物理学的知识可知,当一个物体放在水平桌面上时,物体对桌面产生的压强与物体的 底面积成反比例函数关系.如图所示,放置在桌面上的一个圆台,上底面积是下底面积的1,如 4 图所示, 此时圆台对桌面的压强为 100 P
29、a, 若把圆台反过来, 则它对桌面的压强是 Pa. 三、解答题 11.(2018 保定模拟)今年两会提出:随着城镇化水平的提高,为了房地产去库存,国家鼓励农 民进城买房,可享受政府担保免收利息的惠民政策,小王家购买了一套学区房,首付 15 万元后, 剩余部分贷款,贷款金额按月分期还款,每月还款数相同,计划每月还款 y 万元,x 个月还清贷 款,已知y 是 x 的反比例函数,其图象如图所示. (1)求y 与x 的函数表达式(关系式),并求小王家购买的学区房的总价是多少万元? (2)若计划 80 个月还清贷款,则每月应还款多少万元? 12.(2018 唐山玉田一模)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,
30、用装有恒温系统的大棚栽培一 种在温度为 1520的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭 后,大棚里温度y()随时间x(h)变化的函数图象,其中AB 段是恒温阶段,BC 段是双曲线y=k s 的一部分,请根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度 20的时间有多少小时? (2)求k 的值; (3)恒温系统在一天 24 小时内大棚温度在 1520的时间有多少小时? 一、选择题 B 组 提升题组 1.(2018 衡水二模)体积V(dm 3)一定的长方体,则它的底面积y(dm2)与高x(m)之间的函数图象 大致为( ) 2.(2018 聊城中考)春季是传染病
31、多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作, 为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过 5 min 的集中药物喷洒,再封闭宿舍 10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量 y(mg/m 3)与药物在空气中的持续时间 x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两 个一次函数,在通风后又成反比例函数,如图所示.下面四个选项中错误的是( ) A.经过 5 min 集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到 10 mg/m 3 B.室内空气中的含药量不低于 8 mg/m 3 的持续时间达到了 11 min C. 当室内空气中的含药量
32、不低于 5 mg/m 3 且持续时间不低于 35 分钟,才能有效杀灭某种传染 病毒.此次消毒完全有效 D. 当室内空气中的含药量低于 2 mg/m 3 时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达 到 2 mg/m 3 开始,需经过 59 min 后,学生才能进入室内 二、填空题 3.(2018 保定模拟)在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值 R(单位:) 与光照度E(单位:lx)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示: 光照度E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3 光敏电阻阻值 R/ 60 30 20 15 12 10 则光敏电阻值 R 与光照度 E 的函数表达式
33、为 . 4.(2018 廊坊广阳模拟)实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比 例.一条长为 100 cm 的导线的电阻 R()与它的横截面积 S(cm 2)的函数图象如图所示,那么, 其函数关系式为 R= ,当 S=2 cm 2 时,R= . 三、解答题 5.(2018 唐山古冶一模)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生 产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280 元销售时,每月可销售300 个.若销售 单价每降低 1 元,每月可多售出 2 个.据统计,每个玩具的固定成本 Q(元)与月产销量 y(个) 满足如下关系: (1) 每月产销量
34、y(个)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为 ;从上表可知,每个玩 具的固定成本 Q(元)与月产销量 y(个)之间满足反比例函数关系式,求出 Q 与 y 之间的关系 式; (2) 若每个玩具的固定成本为 30 元,求它的销售单价是多少元? (3) 若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个,求此时销售单价最低为多少元? 月产销量y(个) 160 200 240 300 每个玩具的 固定成本Q(元) 60 48 40 32 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.D 2.D 如图所示,人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人)的函数关系是反比例 函数,它的图
35、象在第一象限,y 随 x 的增大而减小,A,B 错误;设 y=k(k0,x0),把 x=50 s 时,y=1 代入得k=50,y=50,把 y=2 代入上式得 x=25, s C 错误;把 x=50 代入上式得 y=1,D 正确,故选D. 3.C 由题意设y=k(k0,x0),当 x=2 时,y=20,k=40,故选C. s 4.D 设用电阻R 表示电流 I 的函数解析式为 I=k,过(2,3),k=32=6,I=6,故选D. R R 5.C 设反比例函数的表达式为y=k,由图象知经过点(12,9),k=129=108, s 表达式为y=108(x12), 令y=0.45,解得x= 108 =
36、240(分钟)=4(小时),则从药物释放完毕开 s 0.45 始需要 4-12=3.8(小时),学生才能进入教室. 60 二、填空题 6.y=100 s 7.4 8. 答案 10 解析 R=U,把点(2,5)代入函数解析式可知 U=10 V,即这一电路的电压为 10 伏. I 9. 答案 1、2、4 解析 由 x 人完成报酬共为 100 元的某项任务,xy=100,即 y=100,人均报酬y 元不少 s 于 24 元,且 y 为整数,x=1、2、4. 10. 答案 400 解析 在压力一定的情况下,圆台对桌面的压强与受力面积成反比,把圆台反过来,则 它对桌面的压强是 4100=400(Pa).
37、 三、解答题 11. 解析 (1)设 y 与 x 的函数表达式为 y=k, s 把 P(160,0.2)代入,得 0.2= k , 160 解得 k=32. y 与x 的函数表达式为y=32,则总价=15+xy=15+32=47(万元). s 答:小王家购买的学区房的总价是 47 万元. (2)当x=80 时,y=32=0.4(万元), 80 答:则每月应还款 0.4 万元. 12. 解析 (1)恒温系统在这天保持大棚内温度 20 的时间为:12-2=10(小时). (2)把B(12,20)代入y=k,得 s k=1220=240. (3)设 02 时的表达式为y=mx+n, 把(0,10),
38、(2,20)代入y=mx+n, n = 10, 解得 N = 5, 02 时的表达式为y=5x+10. 2N + n = 20, n = 10. 当 y=15 时,解方程 15=5x+10,解得x=1. 解方程 15=240,解得x=16. s 16-1=15(小时). 答:恒温系统在一天 24 小时内大棚温度在 1520 的时间有 15 小时. 一、选择题 B 组 提升题组 1.D 由题意 y 是 x 的反比例函数,且 y=V(x0),其图象是双曲线位于第一象限的一部分,对 s 照各选项,故选D. 2.C 观察可知 A 正确;由题意 x=4 时,y=8,室内空气中的含药量不低于 8 mg/m
39、 3 的持续时 间达到了 11 min,B 正确;y=5 时,x=2.5 或 24,24-2.5=21.50,与 y 轴的交点在 y 轴正半轴.故选A. 2a 6.B 二次函数的图象过点A(1,m),B(3,m),其对称轴为直线 x=1+3=2. 2 又a=10,当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,点 K 关于二 次函数图象的对称轴对称的点为(-4,y3),-4y2 . 7.D 由 题 意 M(3, 25),C(0,4),D(3,0),OC=4,OD=3,CD=5,CM=J32 + 25 -4 2= 15,DM=25,CD2+CM2=DM2, 4 MCD=90,故选D. 4 4 4 二、填
40、空题 8.1 9.-1;增大 10. 答案 10 解析 抛物线 y=ax 2+bx-1(a0)经过点(2,5), 4a+2b-1=5,2a+b=3, 6a+3b+1=3(2a+b)+1=33+1=10. 11. 答案 x=2,右 解析 点 A(0,2)和点 B(4,2)都在二次函数 y=x 2+bx+c 的图象上, c = 2, b = 4, 2 解得 该二次函数的表达式为 y=x -4x+2. 16 + 4b + c = 2, c = 2, y=x 2-4x+2=(x-2)2-2,对称轴为直线 x=2,a=10,抛物线在直线 x=2 的右侧的部分是 上升. 三、解答题 12. 解析 存在.理
41、由如下: AB=8,且AB=CD,ABCD. 在抛物线上取点D(a, 3a 2),则点C 为(a + 8, 3a 2). 8 8 3 2 3(a+8)2 若点 C 在抛物线 y= x 上,则点 C 还可以表示为(a + 8, ). 8 8 解方程3a 2 8 3(a+8)2 = 8 ,得 a=-4,3a 2 8 3(-4)2 = 8 =6,a+8=-4+8=4. 存在点C,D,使得以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,且点C(4,6),点D(-4,6),画出 的图形如图所示. ( 一、选择题 B 组 提升题组 1.A 二次函数 y=a(x-4) 2-4(a0)的图象的顶点坐标为(4,-
42、4).由于图象在 20. 2a 抛物线与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上,c0.b0,c0,c0,一次函数y=ax+c的 b b 图象不经过第三象限.故选C. 2 3.B y=-2x 2-2x=-2x(x+1)或 y=-2(x + 1 +1,P(-1,0),O(0,0),C(- 1 , 1 . ) ) 2 2 2 2 又将抛物线 m 先向下平移再向右平移,使点 C 的对应点 C落在 x 轴上,点 P 的对应点P落 在 y 轴上,该抛物线向下平移了1个单位,向右平移了 1 个单位, 2 C 1 ,0),P(0,- 1).综上所述,选项B 符合题意.故选B. ( 2 2 二、填空题 4. 答案 2
43、3 解 析 连 接 CB 交 OA 于 D. 四 边 形 ACOB 是 菱 形,CD=BD,AD=OD,OABC.OBA=120,OBD=60,则BOD=30.设 B(x,3x 2),则 tanBOD= BD = s = 3 , 解 得 x=1, 则 BD=1,OD= 3 ,OA=2 3 ,BC=2, 菱 形 面 积 为 OD 3s 2 3 1OABC=1232=23. 2 2 5. 答案 解析 由题图知 a0,b0,c0,故错误;当 x=-5 时,y=y ;当 x=5时,y=y ,根据抛物线的对称性得 y y ,故 1 2 2 1 2 正确. 三、解答题 6. 解析 (1)根据题意,点 E
44、的坐标为(2,1). 把点 B,E 代入抛物线 y=-x 2+bx+c, ) -(-1)2-b + c = 2, b = 2 , 3 则 -22 + 2b + 2c = 1, 解得 c = 11 . 3 此抛物线的表达式为 y=-x 2+2x+11. 3 3 (2)矩形ABCO 的中心坐标为(- 1 ,1), 2 1=-x 2+2x+11, 3 3 解得 x=-4或 x=2. 3 平移距离 d=-1-(- 4 =5. 2 3 6 (3)y=-x 2+2x+11=-(x- 1 2+34, ) 3 3 3 9 抛物线的顶点坐标为 1 , 34 . ( ) 3 9 E(2,1),EF=1. 当抛物线
45、的顶点在此矩形的DE 边上时, d=34-1=25; 9 9 当抛物线的顶点在此矩形的OF 边上时, d=34. 9 综上所述,平移距离d=25或 d=34. 9 9 课题课题 1515 二二次次函数函数与与一一元元二次二次方方程的程的关关系系 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 沧州模拟)下列关于二次函数y=ax 2-2ax+1(a1)的图象与x 轴交点的判断,正确的是 ( ) A. 没有交点 B. 只有一个交点,且它位于 y 轴右侧C. 有两个交点,且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点,且它们均位于y 轴右侧 2.若二次函数 y=x 2+mx 的对称轴是 x=3,则关于 x 的
46、方程 x2+mx=7 的解为( ) A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=7 3.(2018 石家庄赞皇模拟)根据下列表格中的二次函数 y=ax 2+bx+c(a0,a,b,c 为常数)的自 变量 x 与函数 y 的对应值,判断 ax 2+bx+c=0 的一个解 x 的取值范围为( ) x 1.43 1.44 1.45 1.46 y=ax 2+bx+c -0.095 -0.046 0.003 0.052 A.1.404ac B.ac0 C.a-b+c0 D.4a+2b+c0. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2018 陕西中考)对于
47、抛物线y=ax 2+(2a-1)x+a-3,当x=1 时,y0,则这条抛物线的顶点一定 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2017 浙江杭州中考)设直线 x=1 是函数 y=ax 2+bx+c(a,b,c 是实数,且 a1,则(m-1)a+b0 B.若 m1,则(m-1)a+b0)的顶点为 C, 与x 轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax 2(a0)交于点B.若四边形ABOC 是正方形, 则 b 的值是 . 三、解答题 7.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物 线可以用y=ax 2+bx(a0)表示.已
48、知抛物线上B,C 两点到地面的距离均为3 4 m,到墙边OA 的距 离分别为1 2 m,3 m. 2 (1) 求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离; (2) 若该墙的长度为 10 m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线形图案? 答案精解精析答案精解精析 一、选择题 A 组 基础题组 1.D 当 y=0 时,ax 2-2ax+1=0,a1,=(-2a)2-4a=4a(a-1)0,则 ax2-2ax+1=0 有两个根. 10,且- -2a=1,方程的两根均为正,即函数图象与有两个交点且交点均位于y 轴右侧. a 2a 2.D 二次函数 y=x 2+mx 的对称轴是直线 x=3,-N=3,解得 M=-6,关于 X 的方程 X 2+MX=7 2 即为 x 2-6x-7=0,即(x+1)(x-7)=0,解得x 1=-1,x2=7. 3.C 由表可以看出,当x 取 1.44 与 1.45 之间的某个数时,y=0,即这个数是ax 2+bx+c=0 的一 个根.ax 2+bx+c=0 的一个解 x 的取值范围为 1.444ac,A 正确;抛物线开口向 下,a0,则ac0,4a+2b+c0,D 错误. 二、填空题 8. 答案 x1=-1.4,x2=4.4 解析
