1、课题课题 3131 视图与投影视图与投影 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2017 张家口模拟)如图是由三个小正方体组成的一个几何体,它的左视图是( ) 2.(2018 唐山迁安模拟)下列几何体中,同一个几何体的主视图与左视图不同的是( ) 3.(2018江苏无锡中考)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠 成正方体的是( ) 二、填空题 4.(2017 秦皇岛模拟)已知一个正方体的棱长是 6 cm,那么这个正方体的侧面展开图的面积 是 . 5.(2018 唐山模拟)一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8 cm,圆心角为 120的扇形,则此圆 锥的底面半径为 . 6.(2
2、017衡水模拟)如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=1.5 m,CD=4.5 m,点 P 到 CD 的距离为 2.7 m,则 AB 与 CD 间的距离是 m. 7.(2017 青海西宁中考)某圆锥的主视图是边长为 4 cm 的等边三角形,则该圆锥侧面展开图 的面积是 cm 2. 8.(2018 石家庄模拟)一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示(单位:cm),则该包装盒的容 积为 cm 3. 三、解答题 9.(2017沧州新华模拟)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示. 方格中的数字表示该位置的小立方块的个数. (1)请在下面方格纸中分
3、别画出这个几何体的主视图和左视图; (2)根据三视图,请你求出这个组合体的表面积(包括底面积). 10.(2017邢台模拟)如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放 置时影长是 1.5 米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上, 有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为 21 米,留在墙上的影高为 2 米,求旗杆的高. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2017 保定模拟)图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形,它可以围成图 2 的正方体, 则图 1 中小正方形的顶点 A,B 在正方体上的距离是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
4、 2.如图所示,由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图,该几何体所用的正方体的 个数是( ) A.6 B.4 C.3 D.2 3.(2018 河北模拟)如图,一根直立于水平地面的木杆 AB 在灯光下形成影子 AC(ACAB),当木 杆绕点 A 按逆时针方向旋转,直至到达地面时,影子的长度发生变化.已知 AE=5 m,在旋转过 程中,影长的最大值为 5 m,最小值 3 m,且影长最大时,木杆与光线垂直,则路灯 EF 的高度为 ( ) A.10 m B.8.5 m C.7.5 m D.6 m 二、填空题 4.(2018 沧州模拟)已知 RtABC 的一条直角边 AB=12 cm,另一条直角边
5、 BC=5 cm,则以 AB 为 轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是 cm 2. 5.(2017 江西中考)如图,正三棱柱的底面周长为 9,截去一个底面周长为 3 的正三棱柱,所得 几何体的俯视图的周长是 . 三、解答题 6.(2018 衡水模拟)如图 1,王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD,当他走到点 P 时,发现身 后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部,当他向前再走 12 m 到达 Q 点时,发现身前他影子 的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m. (1)求两个路灯之间的距离; (2)当王华同学走到路灯 BD 处时,如图
6、2,他在路灯 AC 下的影子长 BF 是多少? 7.(2018 河北模拟)某几何体的三视图如图所示,已知在EFG 中,FG=18 cm,EG=12 cm,EGF=30,在矩形 ABCD 中,AD=16 cm. (1)说明这个几何体的形状; (2)求 AB 的长; (3)求这个几何体的体积. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.C 2.A 3.C 二、填空题 4.144 cm 2 5. 答案 8 3 cm 解析 由于圆锥的底面圆的周长等于展开扇形的弧长,设底面圆的半径为 x,有 1208 180 =2x,x=8 3 cm. 6. 答案 1.8 解析 ABCD,PABPCD
7、,设 CD 与 AB 的距离为 x m,则1.5 4.5= 2.7-x 2.7 ,解得 x=1.8,AB 与 CD 间的距离是 1.8 m 7.8 8.800 三、解答题 9. 解析 (1)画出主视图与左视图如图所示. (2)根据这个几何体的三视图可知,其俯视图、主视图、左视图分别是由 3、4、5 个正方形组 成的,则这个几何体的表面积为(3+4+5)2=24. 10. 解析 连接 AC,过 C 作 CEAB 于 E,如图所示. CDBD,ABBD, EBD=CDB=CEB=90. 四边形 CDBE 为矩形, 则 CE=BD=21 米,BE=CD=2 米. 设 AE=x 米,则 11.5=x2
8、1, 解得 x=14. AE=14 米, AB=AE+BE=14+2=16 米. 旗杆的高为 16 米. B 组 提升题组 一、选择题 1.B 2.A 3.C 当木杆旋转到达地面时,影长最短,为 AB,AB=3 m. 影长最长时,木杆与光线垂直,如图所示, 此时 AC=5 m,根据勾股定理,求得 BC=4 m. 易知影长最长时CABCFE,BC CE= AB EF,即 4 10= 3 EF,解得 EF=7.5 m.故选 C. 二、填空题 4. 答案 90 解析 如图所示,根据旋转的方法可知,圆锥的底面半径为 5 cm,圆锥的高为 12 cm,圆锥 的母线长为52+ 122=13 cm,圆锥的表
9、面积为 5 2+1 21325=90 cm 2. 5.8 三、解答题 6. 解析 (1)由对称性可知 AP=BQ. 设 AP=BQ=x m, MPBD,APMABD, 得MP BD= AP AB,即 1.6 9.6= x 2x:12, 解得 x=3. AB=2x+12=23+12=18(m). 答:两个路灯之间的距离为 18 米. (2)如图 2,设 BF=y m, BEAC,FEBFCA, 得BE AC= BF FA,即 1.6 9.6= y y:18, 解得 y=3.6. 答:当王华同学走到路灯 BD 处时,他在路灯 AC 下的影子长是 3.6 米. 7. 解析 (1)这个几何体是三棱柱. (2)作 EQFG 于点 Q,则 EQ=AB. 在 RtEGQ 中, EG=12 cm,EGF=30, EQ=EGsinEGF =121 2=6(cm). AB=6 cm. (3)由(2)得 EQ=6 cm. FG=18 cm, SEFG=1 2FGEQ= 1 2186=54 cm 2. 这个几何体的体积为 ADSEFG=1654=864 cm 3.
