1、北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 七年级数学 第 1 页（共 6 页）北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 七年级数学 2023.1 第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 134的相反数是（A）34 （B）43 （C）34 （D）43 2红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约 3 080 000 吨二氧化碳将 3 080 000 用科学记数法表示应为（A）43.08 10 （B）63.08
2、10 （C）4308 10 （D）70.308 10 3如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（A）五棱柱 （B）长方体 （C）五棱锥 （D）六棱柱 4有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （A）ab （B）ba （C）0ab （D）3 ab 5下列计算中正确的是（A）235xyxy （B）2226()5 xxx （C）431mnmn （D）222743 ababab 注意事项 1本试卷共 6 页，共两部分，四道大题，26 道小题。其中第一大题至第三大题为必做题，满分 100 分。第四大题为选做题，满分 10 分，计入总分，但卷面总分不超过 100 分。考试时间
3、100 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将考试材料一并交回。北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 七年级数学 第 2 页（共 6 页）6已知一个角比它的补角小 30，则这个角的大小为（A）30 （B）60 （C）75 （D）105 7若34 xy，则2(3)2610 xyxy的值为（A）14 （B）2 （C）18 （D）2 8用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形拼第 1 个图形所用
4、两种卡片的总数为 7 枚，拼第 2 个图形所用两种卡片的总数为 12 枚若按照这样的规律拼出的第 n 个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多 10 枚，则拼第 n 个图形所用两种卡片的总数为 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形（A）57 枚 （B）52 枚 （C）50 枚 （D）47 枚 第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9用四舍五入法把 4.0692 精确到 0.01，所得到的近似数为_ 10计算：31154_ 11若21(8)0 xy，则xy的值为_ 12写出一个同时满足以下两个条件的单项式：系数是负数；次数是 5这个单项式可以是：_ 13如图，C
5、 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上，E 是线段 DB 的中点若 AB14，EB2，则 CD 的长为_ 14若6x是关于 x 的方程328xm的解，则 m 的值为_ 15某商品原价是每件 a 元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减 50 元，则第二次降价后的售价为每件_元（用含 a 的式子表示）北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 七年级数学 第 3 页（共 6 页）16在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为 1，把由四个小三角形组成的边长为 2的大三角形称为一个“单元”现将 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数分别填入图中的十个小三角形中
6、，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是 23若 2，4，5，a 已填入图中，位置如图所示，则 a 表示的数是_；请按上述要求，将剩余的数填入 图中（填出一种即可）三、解答题（共 68 分，第 17 题 18 分，第 18-19 题，每题 6 分，第 20 题 11 分，第 21 题6 分，第 22-24 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：（1）12(6)(28)；（2）815()(9)54；（3）375()(48)16246；（4）2273(1)(2)8 18如图，已知三点 A，B，C，作直线 AB（1）用语句表述图中点 C 与直线 AB
7、 的关系：_；（2）用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接 CA，在线段 CA 的延长线上作线段 AD，使 ADAB （3）连接 BC，比较线段 DC 与线段 BC 的长短，并将下面的推理补充完整：DCADAC，ADAB，DCABAC ABAC_BC，（_）（填推理的依据）DC_BC 19求2223(2)(37)10 xyyxy的值，其中14 x，5y 20解下列方程：（1）7202(33)xx；（2）2331152xx 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 七年级数学 第 4 页（共 6 页）21如图，AOBCOD，AOC90过点 O 在AOC 的内部画射线 OE
8、探究发现：（1）当EOD90时，OA 平分EOB 依题意补全图形；将下面的推理补充完整 证明：EOD90，EOC_90 AOBCOD，EOC_90 AOC90，EOCAOE90 _（_）（填推理的依据）OA 平分EOB（2）当EOB90时，射线_平分_ 22用 A，B 两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库 已知每台 B 型机器比 A 型机器一天多生产 2 件产品，3 台 A 型机器一天生产的产品恰好能装满 5 箱，4 台 B 型机器一天生产的产品恰好能装满 7 箱每台 A 型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完
9、成分析和解答 方法一 分析：设每台 A 型机器一天生产 x 件产品，则每台 B 型机器一天生产(x2)件产品，3 台 A 型机器一天共生产_件产品，4 台 B 型机器一天共生产_件产品，再根据题意列方程 解：设每台 A 型机器一天生产 x 件产品 答：方法二 分析：设每箱装 x 件产品，则 3 台 A 型机器一天共生产_件产品，4 台 B型机器一天共生产_件产品，再根据题意列方程 解：设每箱装 x 件产品 答：北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 七年级数学 第 5 页（共 6 页）23已知AOB75，射线 OC 在AOB 的内部，且AOC4BOC射线 OD 是平面上绕点 O
10、 旋转的一条动射线，OE 平分DOC （1）如图 1，射线 OD 在AOC 的内部 求BOC 的度数；若EOC 与DOB 互余，求EOC 的度数；（2）若AODn（0n60），直接写出BOE 的度数（用含 n 的式子表示）图 1 备用图 24对于数轴上不同的三个点 M，N，P，若满足 PM=kPN，则称点 P 是点 M 关于点 N 的 “k 倍分点”例如，如图，在数轴上，点 M，N 表示的数分别是2，1，可知原点 O是点 M 关于点 N 的“2 倍分点”，原点 O 也是点 N 关于点 M 的“12倍分点”在数轴上，已知点 A 表示的数是4，点 B 表示的数是 2（1）若点 C 在线段 AB 上
11、，且点 C 是点 A 关于点 B 的“5 倍分点”，则点 C 表示的数是_；（2）若点 D 在数轴上，AD10，且点 D 是点 B 关于点 A 的“k 倍分点”，求 k 的值；（3）点 E 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴正方向运动当点 E 运动t 秒时，在 A，B，E 三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“14倍分点”，直接写出 t 的值 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 七年级数学 第 6 页（共 6 页）四、选做题（共 10 分，第 25 题 4 分，第 26 题 6 分）25小东对有理数 a，b 定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“
12、ab”他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：(3)(2)1 ，(11)(3)8 ，(2)(5)3 ，(6)(1)5 ，12()(1)33 ，(4)(0.5)3.5 ，(8)(8)0，(2.4)(2.4)0，(23)023，770()44 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确”（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得_，异号得_，并_；绝对值相等的两数相“乘减”，都得 0；一个数与 0 相“乘减”，或 0 与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用
13、相同，用“乘减法”计算：(3)(2)(9)0 _；小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即abba但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明()()abcabc不成立 26已知点 A，B，C，D 在数轴上，它们表示的数分别是 a，b，c，d，且 abcd，AB1，BCm3，CDm4（其中 m0）（1）若 m5，a 为任意的整数 用含 a 的式子表示 c；试说明 abcd 一定能被 4 整除；（2）若 abcd0，且 a，b，c，d 中有两个数的和与 abcd 相等 有如下四个结论：（A）原点 O 可能与点 B 重合；（B）原点 O 不可能在点 D 的右侧；（C）原点
14、 O 可能是线段 AD 的中点；（D）原点 O 可能是线段 BC 的中点 其中所有正确的结论是_（填选项字母即可）用含 m 的式子表示 a，并直接写出结果 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 七年级数学答案及评分参考 2023.1 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B D C D B 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）94.07 10125 119 12答案不唯一，如：4a b 133 145 15(0.950)a 163；答案不唯一，如：三、解答题（共 68 分，第 17 题 18 分，第 18-19 题
15、，每题 6 分，第 20 题 11 分，第 21 题6 分，第 22-24 题，每题 7 分）17解：（1）12(6)(28)+18(28)2 分 10 4 分（2）815()(9)54 8151549 3 分 23 4 分 （3）375()(48)16246+91440+3 分 17 5 分（4）2273(1)(2)8+19()48+3 分 192 4 分 192 5 分 18解：（1）点 C 在直线 AB 外；1 分 （2）如图所示；3 分（3）DCADAC，ADAB，DCABAC ABAC BC，（两点之间，线段最短）5 分 DC BC 6 分 19解：2223(2)(37)10+xyy
16、xy 222363710=+xyyxy 2 分 24=+xy 4 分 当14=x，5=y时，原式214()54=+5 分 125=+26=6 分 20（1）7202(33)=xx 解：去括号，得 72066=xx 1 分 移项，得 76620+=+xx 3 分 合并同类项，得 1326=x 4 分 系数化 1，得 2=x 5 分（2）2331152=+xx 解：去分母，得 2(23)5(31)10=+xx 2 分 去括号，得 4615510=+xx 3 分 移项，得 4156510=+xx 4 分 合并同类项，得 1111=x 5 分 系数化 1，得 1=x 6 分 21解：（1）如图所示；1
17、 分 EOD90，EOC COD 90 2 分 AOBCOD，EOC AOB 90 3 分 AOC90，EOCAOE90 AOB AOE （同角的余角相等）5 分 OA 平分EOB （2）OC，EOD 6 分 22方法一：3x，4(2)+x；2 分 解：设每台 A 型机器一天生产 x 件产品 依题意列方程，得 34(2)57+=xx 4 分 解得 40=x 5 分 所以3245=x 6 分 答：每台 A 型机器一天生产 40 件产品，每箱装 24 件产品 7 分 方法二：5x，7x；2 分 解：设每箱装 x 件产品 依题意列方程，得 57234+=xx 4 分 解得 24=x 5 分 所以54
18、03=x 6 分 答：每台 A 型机器一天生产 40 件产品，每箱装 24 件产品 7 分 23解：（1）AOBAOCBOC，AOC4BOC，AOB4BOCBOC5BOC AOB75，5BOC75 BOC15 2 分 EOC 与DOB 互余，EOCDOB90 3 分 OE 平分DOC，DOC2EOC 4 分 DOBDOCBOC2EOC15 EOC2EOC1590 EOC25 5 分 （2）(902n)或(902+n)7 分 24解：（1）1；1 分 （2）点 D 是点 B 关于点 A 的“k 倍分点”，DBkDA AD10，点 A 表示的数是4，当点 D 在线段 BA 的延长线上时，点 D 表
19、示的数是14 此时 DB2(14)16，则 kDBDA85 3 分 当点 D 在线段 AB 的延长线上时，点 D 表示的数是 6 此时 DB624，则 kDBDA25 k85或25 4 分 （3）12，23,6,8 7 分 四、选做题（共 10 分，第 25 题 4 分，第 26 题 6 分）25解：（1）正，负，1 分 用较大的绝对值减去较小的绝对值；2 分 （2）8；3 分 答案不唯一 如：(1)(1)(3)0(3)3+=+=+，(1)(1)(3)(1)(2)1+=+=，所以(1)(1)(3)(1)(1)(3)+此时()()=abcabc不成立 4 分 26解：（1）AB1，ba1 m5，BCm38，ca18a9 1 分 CDm49，da99a18 abcda(a1)(a9)(a18)4a284(a7)a 为整数，abcd 能被 4 整除 2 分 （2）B，D；4 分 a52m或42m 6 分
