1、八年级下册6.1.1 平行四边形及其性质两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边分两组对边分别平行别平行四边形四边形平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？平行四边形的概念：平行四边形的概念：1 1、定义、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.2 2、特征：、特征：a、属于四边形；b、有两组对边分别平行.4 4、有关名称：、有关名称：（3）对角，（4）邻角；（5）高。3 3、符号：、符号：如
2、平行四边形ABCD记作：ABCD；读作：平行四边形ABCDA DCB（1）对边，（2）邻边；A DCBEFG如图如图:线段线段ACAC、BD BD 就是就是 ABCDABCD的对角线的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的线段叫平行四边形的对角线对角线ABCDFEGHO3 31 1、如图：、如图：ABCDABCD中，中，EFABEFAB，则图中有个平行四边形；则图中有个平行四边形；若若GHADGHAD，EFEF与与GHGH交于点交于点O O，则图中有个平行四边形。则图中有个平行四边形。9 91.1.平行四边形的平行四边形的边边具有哪些性
3、质？说说你的理由。具有哪些性质？说说你的理由。2.2.平行四边形的平行四边形的角角具有哪些性质？说说你的理由。具有哪些性质？说说你的理由。平行四边形的性质：平行四边形的性质：w定理定理:平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.B BD DC CA Aw已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.w求证求证:AB=CD,BC=DA.:AB=CD,BC=DA.w分析分析:要证明要证明AB=CD,BC=DAAB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对可转化全等三角形的对应边来证明应边来证明,于是可作辅助线来达到目的于是可作辅助线来达到目的.证明证明:连结连结AC.AC.
4、四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,BCDA.ABCD,BCDA.1=2,3=4.1=2,3=4.在在ABCABC和和CDACDA中中 1=21=2，AC=CA,3=4 AC=CA,3=4ABCABCCDA(ASA).CDA(ASA).AB=CD,BC=DA.AB=CD,BC=DA.1 12 23 34 4由上述证明过程你能得由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相到平行四边形的对角相等吗？等吗？平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB AB CDCD，BC BC AD.AD.四边形四边形ABCDABCD是平
5、行四边形是平行四边形AB=CDAB=CD，BC=AD.BC=AD.性质定理性质定理1 1：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.性质定理性质定理2 2：平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=D.B=D.例：如图，在例：如图，在若若A=130A=130，则，则B=_ B=_、C=_ C=_、D=_D=_ABCDABCD中，中，A:A:基础知识：基础知识：B:B:变式训练：变式训练：1 1、若、若A+C=200A+C=200，则，则A=_ A=_、B=_B=_2 2、若、若A:B=5:4A:B=5:4，则，则C=_ C=
6、_、D=_D=_C CD DA AB B5050130130505010010080801001008080例：如图在例：如图在ABCDABCD中中A A基础知识：基础知识：1 1、若、若AB=1AB=1，BC=2 BC=2 则则ABCDABCD的周长的周长=_=_2 2、若、若AB=4AB=4，BC=_BC=_ABCDABCD的周长为的周长为18 18，B B变式训练：变式训练：1 1、若、若ABAB：BC=3BC=3：4 4，周长为，周长为1414，则，则CD=CD=，DA=DA=2 2、若、若ABAB：BC=3BC=3：4 4，AB=6 AB=6，则，则BC=_BC=_，周长，周长=_=
7、_C C拓展延伸：拓展延伸：若若AB=x-4AB=x-4，BC=x+3BC=x+3，CD=6CD=6，则，则AD=_AD=_C CD DA AB B6cm6cm5cm5cm3cm3cm4cm4cm8cm8cm28cm28cm13cm13cm夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等.已知已知:如图如图,直线直线MNPQ,MNPQ,线段线段ABCD,ABCD,且且AB,CDAB,CD与与MN,PQMN,PQ分别相交于点分别相交于点A,D,B,C.A,D,B,C.求证求证:AB=CD.:AB=CD.分析分析:可利用平行四边形边的对可利用平行四边形边的对边相等来证明边相等来证明.证
8、明证明:MNPQ,ABCD.MNPQ,ABCD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.AB=CD.AB=CD.B BD DC CA AM MN NP PQ Q已知直线已知直线a/b,a/b,过直线过直线a a上任意两点，上任意两点，A A、B B分别向直线分别向直线b b作垂线，交直线作垂线，交直线b b于点于点C C、点、点D D。（如右图）则（如右图）则AC=BDAC=BDACDBaba/bAC/BD四边形四边形ACDB是平行四边形是平行四边形 ACBD两条平行线中，其中一条直线上任两条平行线中，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。意一点到另一条直线的距离相等。两
9、条平行线中，其中一条两条平行线中，其中一条直线上任意一点到另一条直线直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。的距离，叫做这两条平行线之间的距离。如：如：ACAC、BDBD均是平行线均是平行线a a与与b b之间的距离。之间的距离。A AC CD DB Ba ab bF FE E平行线之间的距离平行线之间的距离:选择题：选择题：（1 1）下列命题中，正确的个数是（）下列命题中，正确的个数是（）。）。一组对边平行的四边形叫做平行四边形一组对边平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角相等，邻角互补；夹在两平行线之间的线段相等夹在两平行线之间的
10、线段相等 两条平行线之间的距离相等两条平行线之间的距离相等 A A、1 1个个B B、2 2个个C C、3 3个个D D、4 4个个B B如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在对角线在对角线BDBD上，且上，且AEAE|CF.CF.求证：求证：AEAECF.CF.ABCDEF平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等；B BD DC CA A平行四边形的平行四边形的对角相等；邻角互补。对角相等；邻角互补。有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。C:C:拓展延伸：拓展延伸：例：如图，在例：如图，在ABCDA
11、BCD中，中，1 1、A:B:C:DA:B:C:D的度数可能是的度数可能是()()A A、1:2:3:4 B1:2:3:4 B、3:2:3:2 C3:2:3:2 C、2:3:3:2 D2:3:3:2 D、2:2:3:32:2:3:3C CD DA AB B2 2、连接、连接AC,AC,若若D=80D=80,DAC=40,DAC=40则则,B=_,B=_，BAC=_,BAC=_,3 3、若、若AEAE、AFAF为高，且为高，且EAF=60EAF=60则则C=_C=_，B=_.B=_.C CD DA AB BE EF FB B808060601201206060BEBE平分平分ABCABC，4 4
12、ABCDABCD中，中，AB=5 AB=5，BC=9BC=9，5 5、如图，、如图，则则DE=_DE=_A AD DC CB BE E1 12 23 3解解:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形且且A=52A=52（已知（已知)A=C=52 A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又ADBCADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+B=180A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）B=D=B=D=180 180 A=180A=180 52 52=128=128 在在 ABCDABCD中中,已知已知A=52 A=52
13、求其余三个角的度数。求其余三个角的度数。A AB BC CD D5252如图：如图：在在 ABCDABCD中，中，A+C=200A+C=200则：则：A=A=，B=B=.解解:B=B=180 180 A=180A=180 100 100=80=80又又ADBC(ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=C=100 A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）且且A+C=200A+C=200解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）AB=CDAB=CD，BC=ADBC=AD（平行四
14、边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）又又ABCDABCD的周长为的周长为60cm.60cm.ABAB+BCBC=30cm.=30cm.又又ABAB：BCBC=3=3：2 2，即，即ABAB=1.5=1.5BCBC.则则 1.51.5BCBC+BCBC=30,=30,解得解得 BCBC=12(cm).=12(cm).而而 ABAB=1.5=1.512=18(cm).12=18(cm).已知：平行四边形已知：平行四边形 ABCDABCD的周长为的周长为60cm60cm，两邻边，两邻边ABAB，BCBC长的比为长的比为3 3：2 2，求，求ABAB和和BCBC的长度的长度 .2 2、在、在 ABCD ABCD 中，中，ADC=120ADC=120，CAD=20CAD=20，则，则ABC=ABC=，CAB=CAB=.1.1.已知已知 ABCDABCD中，中，=60=60，则：，则：A=A=，B=B=,C=,C=，D=D=.(1(1小题）小题）(2(2小题）小题）DABCABCD
