1、北师大版 数学 五年级 下册体积与容积体积与容积情境导入情境导入探究新知课堂小结课后作业长方体（二）课堂练习4同学们，我们每天都需同学们，我们每天都需要喝水，你知道你们的要喝水，你知道你们的水杯可以装多少水吗？水杯可以装多少水吗？情境导入情境导入在我们的日常生活中，除了水杯有大在我们的日常生活中，除了水杯有大小之分，还有那些物品也有大小之分小之分，还有那些物品也有大小之分呢？请你和你的同桌说一说吧！呢？请你和你的同桌说一说吧！物体所占空间的大小，是物体的物体所占空间的大小，是物体的体积体积。探究新知探究新知要比较这两个物体的大小，我们用眼睛是看不出来的，因此可要比较这两个物体的大小，我们用眼睛
2、是看不出来的，因此可以利用量杯来量一量。以利用量杯来量一量。量杯是带有刻度的容器，可以快速的知道装入的水的体积。量杯是带有刻度的容器，可以快速的知道装入的水的体积。土豆和红薯哪一个占的空间大呢？做一做，想一想。土豆和红薯哪一个占的空间大呢？做一做，想一想。通过测量我们可以看出装有红薯量杯的水面上升的高度更高，通过测量我们可以看出装有红薯量杯的水面上升的高度更高，所有红薯的体积比土豆大。所有红薯的体积比土豆大。1 21.1.可以把可以把1 1号杯装满水。号杯装满水。2.2.再把再把1 1号杯的水倒入号杯的水倒入2 2号杯，号杯，看是否能装下。看是否能装下。3.3.装不下装不下1 1号杯子大，装不
3、满号杯子大，装不满2 2号杯子大，号杯子大，正好装满，两个杯子一样大。正好装满，两个杯子一样大。两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。决这个问题。容器所能容纳物体的体积，是容器的容器所能容纳物体的体积，是容器的容积容积。生活中常见的容器：生活中常见的容器：1.1.一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球。捏成的两个物体哪一个体积大？二次把它捏成球。捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？为什么？答：虽然两次捏成的物体不同，但是它们都是用这团橡皮答：虽然两次捏成的物体不同，但是它们都是
4、用这团橡皮泥捏成的，所以长方体和球这两个物体的体积是一样大。泥捏成的，所以长方体和球这两个物体的体积是一样大。课堂练习课堂练习2.2.淘气用淘气用8 8个相同大小的正方体，拼成了一个大正个相同大小的正方体，拼成了一个大正方体，笑笑也用相同的数量的正方体拼成了一个长方体，笑笑也用相同的数量的正方体拼成了一个长方体，谁拼成物体的体积大呢？方体，谁拼成物体的体积大呢？答：明明和小红所用的小正方体的个数是一样多答：明明和小红所用的小正方体的个数是一样多的，所以大长方体和大正方体的体积是一样大的。的，所以大长方体和大正方体的体积是一样大的。3.3.淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了淘气和笑笑各有一
5、瓶同样多的饮料，淘气倒了3 3杯，而笑笑只倒了杯，而笑笑只倒了2 2杯，你认为有可能吗？说一说杯，你认为有可能吗？说一说你的想法。你的想法。答：有可能，杯子有大的，也有小的，淘气的杯子小些，答：有可能，杯子有大的，也有小的，淘气的杯子小些，这样倒入的次数多一些。这样倒入的次数多一些。4.4.用用1212个大小相同的小正方体，分别按下面的要个大小相同的小正方体，分别按下面的要 求想一想，搭一搭。求想一想，搭一搭。（1 1）搭出两个物体，使它们的体积相同。）搭出两个物体，使它们的体积相同。（2 2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是 另一个的另一个的2 2倍
6、。倍。答：（答：（1 1）要使搭出的两个物体的体积一样大，那每个物体）要使搭出的两个物体的体积一样大，那每个物体都需要使用都需要使用6 6个小正方体。个小正方体。（2 2）要使其中一个物体的体积是另一个的）要使其中一个物体的体积是另一个的2 2倍，那大的倍，那大的需要需要8 8个小正方体，小的需要个小正方体，小的需要4 4个小正方体。个小正方体。5.5.你觉得下面的两个木桶，那个木桶装入你觉得下面的两个木桶，那个木桶装入的水要多一些？为什么？的水要多一些？为什么？答：第二个木桶装入的水要多些，虽然第一个木答：第二个木桶装入的水要多些，虽然第一个木桶大一些，但是它能装入的水到第一格，而第二桶大一
7、些，但是它能装入的水到第一格，而第二个木桶可以装个木桶可以装2 2格。格。物体的体积：物体所占物体的体积：物体所占空间的大小空间的大小。容器的容积：容器所能容器的容积：容器所能容纳物体的体积容纳物体的体积。可以用可以用量杯量杯来比较两个不能目测出来物来比较两个不能目测出来物体体积的大小。体体积的大小。这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。北师大版 数学 五年级 下册体积单位（体积单位（1 1）情境导入情境导入探究新知课堂小结课后作业长方体（二）课堂练习4淘气和笑笑今天都带来了一个新文具盒，他们都说淘气和笑笑今天都带来了一个新文
8、具盒，他们都说自己的文件盒的体积大，你们觉得他们说的对吗？自己的文件盒的体积大，你们觉得他们说的对吗？我装的笔的数我装的笔的数量多。量多。我装的东西大。我装的东西大。情境导入情境导入我们在以前学习过面积单位，你们知道他们我们在以前学习过面积单位，你们知道他们是怎样定义的吗？是怎样定义的吗？边长为边长为1 1厘米厘米的正方形面积的正方形面积是是1 1平方厘米平方厘米边长为边长为1 1分米分米的正方形面积的正方形面积是是1 1平方分米平方分米边长为边长为1 1米的正方形米的正方形面积是面积是1 1平方米平方米数学中的数学中的体积单位体积单位也可以这样也可以这样定义的。定义的。探究新知探究新知棱长为
9、棱长为1 1厘米的正方体，它的体积是厘米的正方体，它的体积是1 1立方厘立方厘米，记作米，记作1 1厘米厘米（cmcm）。）。1cm1cm在我们的日常生活中，体积大约是在我们的日常生活中，体积大约是1 1立方立方厘米的物体有小橡皮擦、小玻璃珠、我们厘米的物体有小橡皮擦、小玻璃珠、我们的手指头的手指头棱长为棱长为1 1分米的正方体，它的体积是分米的正方体，它的体积是1 1立方分立方分米，记作米，记作1 1分米分米（dmdm）。）。1dm1dm在我们的日常生活中，体积大约是在我们的日常生活中，体积大约是1 1立立方分米的物体有粉笔盒、折叠台方分米的物体有粉笔盒、折叠台灯灯棱长为棱长为1 1米的正方
10、体，它的体积是米的正方体，它的体积是1 1立方米，立方米，记作记作1 1米米（m m）。）。1m1m在我们的日常生活中，体积大约是在我们的日常生活中，体积大约是1 1立方米的物体有茶几、垃圾立方米的物体有茶几、垃圾箱箱动手做一做，看一看。动手做一做，看一看。1.1.用橡皮泥切出一个用橡皮泥切出一个1cm1cm的正方体。的正方体。2.2.用硬纸板做一个用硬纸板做一个1cm1cm的正方体的盒子。的正方体的盒子。动手做一做，看一看。动手做一做，看一看。3.3.用米尺搭出一个用米尺搭出一个1m1m的空间。的空间。4.1m4.1m的空间大约能站的空间大约能站1313位幼儿园的小朋友。位幼儿园的小朋友。同
11、桌交流：同桌交流：生活中还有那些物体的体积大约是生活中还有那些物体的体积大约是1 1、1dm1dm、1m1m。1.1.填上合适的体积单位。填上合适的体积单位。铅笔盒铅笔盒 橡皮橡皮 牙膏牙膏 水果箱水果箱 集装箱集装箱7575 8 8 5050 4848 4040cmcmdmdmm mcmcmcmcm课堂练习课堂练习2.2.下列图形都是用下列图形都是用1cm1cm的正方体搭成的，分别的正方体搭成的，分别求出它们的体积。求出它们的体积。（1 1）第一个图形用了）第一个图形用了7 7个小正方体，所以体积是个小正方体，所以体积是7 7。（2 2）第二个图形用了）第二个图形用了1414个小正方体，所以
12、体积是个小正方体，所以体积是1414。（3 3）第三个图形用了）第三个图形用了6 6个小正方体，所以体积是个小正方体，所以体积是6 6。3.3.如果每个小正方体的体积是如果每个小正方体的体积是1cm1cm，那下图中，那下图中的长方体盒子的体积是多少的长方体盒子的体积是多少cmcm？答：从图中可以看出，长方答：从图中可以看出，长方体长上可以摆体长上可以摆3 3个，宽上可以个，宽上可以摆摆4 4个，这样摆一层就是个，这样摆一层就是1212个，个，高上可以摆高上可以摆3 3个，这样可以摆个，这样可以摆3 3层，所以可以摆层，所以可以摆3636个，所以个，所以长方体盒子的体积是长方体盒子的体积是36c
13、m36cm 。3 3个个4 4个个3 3个个4.4.请你整理下长度、面积、体积单位。请你整理下长度、面积、体积单位。长度单位长度单位面积单位面积单位体积单位体积单位毫米、厘米、分米、米、千米毫米、厘米、分米、米、千米平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米平方千米立方厘米、立方分米、立方米立方厘米、立方分米、立方米要比较物体的大小一定要要比较物体的大小一定要统一统一单位。单位。学习了体积单位：立方厘米（学习了体积单位：立方厘米（cmcm）立方分米（立方分米（dmdm）立方米（立方米（m m）这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教
14、材课后习题中选取；2.从课时练中选取。北师大版 数学 五年级 下册体积单位（体积单位（2 2）长方体（二）4情境导入情境导入探究新知课堂延伸拓展应用课堂练习课堂小结课堂小结课后作业笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不同，那它们是根据什么来定价的呢？同，那它们是根据什么来定价的呢？原来它们的容量不同。原来它们的容量不同。情境导入情境导入棱长为棱长为1 1分米的正方体，它的体积是分米的正方体，它的体积是1 1立方分米，它的容积是立方分米，它的容积是1L1L。1
15、dm1dm我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？超市里最常见的桶装食用油大约是超市里最常见的桶装食用油大约是5L5L。探究新知探究新知1cm1cm棱长为棱长为1 1厘米的正方体，它的体积厘米的正方体，它的体积是是1 1立方厘米，它的容积是立方厘米，它的容积是1mL1mL。我们早上喝的盒装牛奶大约是我们早上喝的盒装牛奶大约是250mL250mL。1L=1000mL 1L=1000mL看一看，做一做。看一看，做一做。这个饭盒大这个饭盒大约装约装1dm1dm的水。的水。1mL1mL的水大约有的水大约有2020滴。滴。这个小勺中大这个小勺中大约有约有2mL2m
16、L的水的水同桌交流：同桌交流：相互估计一下对方提出的容器大约能装多少容相互估计一下对方提出的容器大约能装多少容积的水。积的水。图形图形 体积单位体积单位 容积单位容积单位请你整理下体积、容积单位。请你整理下体积、容积单位。立方厘米立方厘米(cm(cm）1cm毫升（毫升（mLmL）1dm升（升（L L）立方分米立方分米(dm(dm）你能说出体积、容积单位之间的联系吗？你能说出体积、容积单位之间的联系吗？立方厘米立方厘米(cm(cm）1cm1cm毫升（毫升（mLmL）1dm1dm升（升（L L）立方分米立方分米(dm(dm）你能说出体积、容积单位之间的联系吗？你能说出体积、容积单位之间的联系吗？=
17、1.1.填上合适的容积单位。填上合适的容积单位。500500 5 5 18.918.9 4.54.5课堂练习课堂练习mL mL L L L L L L 2.2.估一估杯中大约有多少毫升饮料，填一填。估一估杯中大约有多少毫升饮料，填一填。容积容积600mL 600mL 大约有（大约有（）mLmL饮料饮料 大约有（大约有（）mLmL饮料饮料450 450 200 200 3.3.填上适当的单位。填上适当的单位。一个苹果的体积约是一个苹果的体积约是120 120 ，一个西瓜的体积约是，一个西瓜的体积约是8 8 ，一台冰箱的容积约是一台冰箱的容积约是150 150 ，一个火柴盒的体积约是，一个火柴盒的
18、体积约是12 12 ，一小瓶墨水的容积约是一小瓶墨水的容积约是60 60 ，一个热水瓶的容积约是，一个热水瓶的容积约是2 2 。cmcmdmdmL LcmcmmLmLL L一台冰箱的容积约是一台冰箱的容积约是180L,180L,那这台冰那这台冰箱的包装盒的体积大约是（箱的包装盒的体积大约是（）。）。4.4.选择合适的答案。选择合适的答案。A.2mA.2mB.250dmB.250dmC.300cmC.300cmB B一个长方体木箱能装货一个长方体木箱能装货8 8立立方米，这个长方体木箱的体方米，这个长方体木箱的体积就是积就是8 8立方米。立方米。5.5.下面的说法对吗？为什么。下面的说法对吗？为
19、什么。答：上面的说法不对，因为答：上面的说法不对，因为木箱的木板有一定的厚度，木箱的木板有一定的厚度，所以它的体积要大于所以它的体积要大于8 8立方米。立方米。体积单位和容积单位之间是有联系的。体积单位和容积单位之间是有联系的。学习了容积单位：毫升（学习了容积单位：毫升（mLmL）升（升（L L）这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。北师大版 数学 五年级 下册长方体的体积（长方体的体积（1 1）情境导入情境导入探究新知课堂小结课后作业长方体（二）课堂练习4 妈妈要寄一个包裹给我妈妈要寄一个包裹给我的外婆，这个包裹的体积的外婆
20、，这个包裹的体积应该怎样计算呢？应该怎样计算呢？情境导入情境导入长方形的面积和它的长和宽都有关系。长方形的面积和它的长和宽都有关系。长方形的面积和什么有关呢？它的计算公式长方形的面积和什么有关呢？它的计算公式你还记得吗？你还记得吗？长方形的面积长方形的面积 =长长 宽宽探究新知探究新知宽、高不变，长变短了，宽、高不变，长变短了，体积变小了体积变小了长方体的体积可能与什么有关？观察下面各长方体的体积可能与什么有关？观察下面各图，想一想。图，想一想。长方体的体积与长、宽、长方体的体积与长、宽、高都有关系。高都有关系。猜一猜，做一做。猜一猜，做一做。长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小
21、正长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体（棱长为方体（棱长为1cm1cm）摆出）摆出3 3个不同的长方体，记录它们的长、个不同的长方体，记录它们的长、宽、高完成下表，验证你的猜想。宽、高完成下表，验证你的猜想。长（cm）宽（cm）高（cm）小正方体数量（个）体积（cm）第1个长方体第2个长方体第3个长方体把你的想法在小组中交流下，看一看能得把你的想法在小组中交流下，看一看能得到什么结论？到什么结论？同组交流。同组交流。长方体的体积长方体的体积 =长长宽宽高高 V =a V =a b b h h =abhabh如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的如何计算正方体的体积？与同伴交
22、流下你的想法。想法。正方体是特殊的长方体，正方体是特殊的长方体，长方体的体积是长长方体的体积是长宽宽高高正方体的体积正方体的体积 =棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V =a V =a a a a a =a =a1.1.我说你做。我说你做。同桌之间一个说一个操作，用体积是同桌之间一个说一个操作，用体积是1cm1cm的小正方的小正方体摆成长方体。体摆成长方体。体积是体积是12cm12cm。1 1排排4 4个，个，3 3排排1 1层。层。课堂练习课堂练习2.2.用用1cm1cm的小正方体摆成如下的图形，它们的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？的体积各是多少？V=3V=32 22 2=12cm=1
23、2cmV=5V=53 33 3=45cm=45cmV=2V=22 22 2=8cm=8cmV=27cmV=27cm3.3.牙膏盒长牙膏盒长15cm,15cm,宽和高都是宽和高都是3cm3cm，现又一纸，现又一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：箱，内侧的尺寸如图（单位：cmcm）。这个纸）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎样想的？一说你是怎样想的？（1 1）想清楚摆放的方法。）想清楚摆放的方法。（2 2）长可以摆）长可以摆4 4盒，宽可以摆盒，宽可以摆1010盒，这样一层可以摆盒，这样一层可以摆4040盒。盒。高可以摆高可以摆1010盒，这样
24、一共可以摆盒，这样一共可以摆400400盒。盒。同学们，你还有其他的摆法吗？同学们，你还有其他的摆法吗？4.4.冷藏车厢的内部长冷藏车厢的内部长3m3m、宽、宽2.2m2.2m、高、高2m2m，它，它的容积是多少？的容积是多少？容积表示能容纳物体的体积，容积表示能容纳物体的体积，所以车厢内部的体积就是冷所以车厢内部的体积就是冷藏车厢的容积。藏车厢的容积。V=V=abhabh =3 =32.22.22 2 =13.2 =13.2（m m）答：它的容积是答：它的容积是13.2m13.2m。5.5.妈妈要寄一个包裹给我的外婆，这个包裹的妈妈要寄一个包裹给我的外婆，这个包裹的体积应该怎样计算呢？体积应
25、该怎样计算呢？（1 1）测量这个包裹的长、宽、高。）测量这个包裹的长、宽、高。（2 2）利用体积公式进行计算。）利用体积公式进行计算。怎样计算长方体和正方体的体积。怎样计算长方体和正方体的体积。长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。北师大版 数学 五年级 下册长方体的体积（长方体的体积（2 2）情境导入情境导入探究新知课堂小结课后作业长方体（二）课堂练习4A4A4复印纸是老师们常用的办公材料，一张复印纸是老师们常用的办公材料，一张A4A4纸
26、张的面积大约是纸张的面积大约是610610平方厘米，那怎样快平方厘米，那怎样快速地求出一包纸的体积呢？速地求出一包纸的体积呢？学习了今天的知识，学习了今天的知识，看看能不能解决。看看能不能解决。情境导入情境导入先算一算下列图形的体积，再读一读，想一先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：想。（单位：dmdm）V=V=abhabh=5=53 34 4=60dm=60dmV=2V=22 26 6=24dm=24dmV=3V=33 33 3=27dm=27dm探究新知探究新知V=V=abhabh =5 =53 34 4 =15 =154 4 =60dm =60dm1515可以表示长和宽的可
27、以表示长和宽的乘积，还可以表示长乘积，还可以表示长方体底面的面积，称方体底面的面积，称为底面积。为底面积。长方体的体积长方体的体积=底面积底面积高高 V =S V =S h h =ShSh我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。V=2V=22 26 6=24dm=24dmV=3V=33 33 3=27dm=27dmS=2S=22=42=4（cmcm）V=V=S Sh h=4=46 6=24dm=24dmS=3S=33=93=9（dmdm）V=V=S Sh h=9=93 3=27dm=27dm填一填。填一填。长长方方体体底面积（底面积（cmcm）10102
28、5259 9高（高（cmcm）8 86 67 7体积（体积（cmcm）10510537.837.88080150150如果已知长方体的体积和如果已知长方体的体积和高，怎样求它的底面积呢？高，怎样求它的底面积呢？因为因为V=V=ShSh所以所以S=S=V Vh h1515如果已知长方体的体积如果已知长方体的体积和底面积，怎样求它的和底面积，怎样求它的高呢？你能解决吗？高呢？你能解决吗？h=Vh=VS S4.24.21.1.求下面图形的体积（单位求下面图形的体积（单位cmcm）。）。40cm40cm11.511.516cm16cmV=V=S Sh h=40=4011.511.5=460cm=460
29、cm16=416=44 4 V=V=S Sh h=16=164 4=64cm=64cm课堂练习课堂练习2.2.一块体积为一块体积为30m30m的长方体大理石，底面是面的长方体大理石，底面是面积为积为6m6m的长方形，这块大理石的高是多少米？的长方形，这块大理石的高是多少米？V=V=ShShh=Sh=SV V =30 =306 6 =5 =5（m m）解：设大理石的高为解：设大理石的高为h h米。米。6h=306h=30h=30h=306 6h=5h=5答：大理石的高是答：大理石的高是5 5米。米。3.3.一个长方体铁块，长是一个长方体铁块，长是6cm6cm，宽，宽3cm3cm，高是，高是2cm
30、2cm，这个长方形铁块的体积是多少？如果，这个长方形铁块的体积是多少？如果每立方厘米的铁块重每立方厘米的铁块重7.97.9克，那这块铁块重克，那这块铁块重多少千克？多少千克？V=V=abhabh =6 =63 32 2 =36 =36（cmcm）答：这块长方体的体积是答：这块长方体的体积是36cm36cm，重，重0.28440.2844千克。千克。36367.9=284.47.9=284.4（克）（克）=0.2844 =0.2844（千克）（千克）4.4.一个长方体水池，底面长一个长方体水池，底面长12dm12dm，宽，宽6dm6dm。如。如果要向这个池子里注入果要向这个池子里注入2dm2dm
31、高的水，需要多少高的水，需要多少升水？升水？V=V=abhabh =12 =126 62 2 =144 =144（dmdm）=144=144（L L）答：需要答：需要144144升水。升水。5.A45.A4复印纸是老师们常用的办公材料，一张复印纸是老师们常用的办公材料，一张A4A4纸张的面积大约是纸张的面积大约是610610平方厘米，那怎样快平方厘米，那怎样快速地求出一包纸的体积呢？速地求出一包纸的体积呢？答：我们只需要测量一包答：我们只需要测量一包A4A4纸的高纸的高度，用一张度，用一张A4A4纸张的面积乘一包纸张的面积乘一包A4A4纸的高度，就可以快速地求出一包纸的高度，就可以快速地求出一
32、包纸的体积了。纸的体积了。6.6.将一个长将一个长8cm8cm、宽、宽5cm5cm、高、高3cm3cm的长方体裁成一个的长方体裁成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：合下边的图想一想，再算一算。（单位：cmcm）因为正方体的棱长都是相等的，要裁因为正方体的棱长都是相等的，要裁成一个体积最大的正方体，它的棱长成一个体积最大的正方体，它的棱长肯定是长、宽、高中的某一条，所以肯定是长、宽、高中的某一条，所以它的棱长只可能是它的棱长只可能是3cm3cm。V=aV=a =3 =33 33 3 =27 =27（cm
33、cm）答：这个正方体的体积是答：这个正方体的体积是27cm27cm。7.7.将一个长将一个长6 6厘米、宽厘米、宽6 6厘米、高厘米、高4 4厘米的长方体裁厘米的长方体裁成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少多少?因为正方体的棱长都是相等的，要裁因为正方体的棱长都是相等的，要裁成一个体积最大的正方体，它的棱长成一个体积最大的正方体，它的棱长肯定是长、宽、高中的某一条，所以肯定是长、宽、高中的某一条，所以它的棱长只可能是它的棱长只可能是4cm4cm。V=aV=a =4 =44 44 4 =64 =64（cmcm）答：这个正方体的体积是答：这个正方
34、体的体积是64cm64cm。8.8.小华将一块棱长为小华将一块棱长为8 8厘米的正方体橡皮泥捏厘米的正方体橡皮泥捏成了一个底面积是成了一个底面积是4040平方厘米的长方体，这个平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少？长方体的高是多少？因为都是用同一个橡皮泥捏成的，所以长方体和正方体的因为都是用同一个橡皮泥捏成的，所以长方体和正方体的体积是相等的。体积是相等的。正方体体积正方体体积=a=a =8 =88 88 8 =512 =512（cmcm）长方体体积长方体体积=ShShh=Vh=VS S =512 =5124040 =12.8 =12.8（cmcm）答：长方体的高是答：长方体的高是12.8c
35、m12.8cm。长方体和正方体另外一个体积计算公式：长方体和正方体另外一个体积计算公式：V=V=ShSh这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。北师大版 数学 五年级 下册体积单位的换算体积单位的换算情境导入情境导入探究新知课堂小结课后作业长方体（二）课堂练习4还记得淘气和笑笑在比较文具盒的大小时发还记得淘气和笑笑在比较文具盒的大小时发生的争执吗？生的争执吗？我们在比较物体的大小时一定要我们在比较物体的大小时一定要统一单位统一单位，那体积单位之，那体积单位之间应该怎样换算呢？通过今天的学习，相信你一定能掌握。间应该怎样换算呢？通
36、过今天的学习，相信你一定能掌握。情境导入情境导入棱长为棱长为1dm1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm1cm的小正方体？想一想，填一填。的小正方体？想一想，填一填。1dm1dm因为因为1dm=10cm1dm=10cm10cm10cm所以正方体的棱长上可以摆所以正方体的棱长上可以摆1010个小正方体。个小正方体。这样的话，正方体的盒子每一层这样的话，正方体的盒子每一层可以摆可以摆100100个小正方体。个小正方体。整个盒子可以摆整个盒子可以摆10001000个小正方体。个小正方体。探究新知探究新知根据上面的推导，你知道根据上面的推导，你知道dmdm和和
37、cmcm之间的联之间的联系吗？系吗？1dm1dm=cm=cm100010001L1LmLmL=1000=10001dm1dm=1000cm=1000cm，那么，那么1m1m等于多少立方分米？等于多少立方分米？说一说，你是怎样想的？说一说，你是怎样想的？1m1m是棱长为是棱长为1m1m的正方体的正方体1m1m=1m=1m 1m 1m 1m 1m=10dm=10dm10dm 10dm 10dm10dm=1000dm=1000dm1m1m=1000dm=1000dm1m1m单位单位相邻两个单位间的进率相邻两个单位间的进率长度长度m,m,cm ,cm面积面积m m，cmcm体积体积m m，cmcm想一
38、想，填一填。想一想，填一填。dmdm1010dmdm100100dmdm10001000特别注意，体积单位和容积单位之间的特别注意，体积单位和容积单位之间的联系。联系。体积单位体积单位容积单位容积单位立方分米（立方分米（dmdm）升（升（L L）立方厘米（立方厘米（cmcm）毫升（毫升（mLmL）10001000100010001.1.棱长为棱长为2m2m的正方体盒子中，可以放多少个的正方体盒子中，可以放多少个边长为边长为2dm2dm的小正方体？的小正方体？2m=20dm2m=20dm2m20202=102=10（个）（个）每条棱上可以摆放每条棱上可以摆放1010个小正方体。个小正方体。101
39、0101010=100010=1000（个）（个）答：可以放答：可以放10001000个小正方体。个小正方体。课堂练习课堂练习2.2.下面每个图形的体积各是多少？填一填，下面每个图形的体积各是多少？填一填，与同伴说一说你是怎样想的。（每个小正方与同伴说一说你是怎样想的。（每个小正方体的棱长为体的棱长为1cm1cm）体积：体积：体积：体积：体积：体积：6cm6cm36cm36cm54cm54cm小结：可以直接数小正方体的个数，也可以先算小结：可以直接数小正方体的个数，也可以先算出长方体的长、宽、高，然后再利用公式计算。出长方体的长、宽、高，然后再利用公式计算。3.3.单位的换算。单位的换算。5m
40、5m=（）dmdm 2800dm 2800dm=（）m m720cm720cm=（）dmdm 1.2m 1.2m=（）cmcm3600mL=3600mL=（）L 3L=L 3L=（）mLmL0.5dm0.5dm=（）mL 600mL=mL 600mL=（）L L500050002.82.812000001200000 0.72 0.723.63.6300030005005000.60.64.4.购买哪种包装的牛奶比较合算？购买哪种包装的牛奶比较合算？要比较哪种牛奶合算，一定要统一好单位。要比较哪种牛奶合算，一定要统一好单位。2.502.50元元 3.803.80元元 9.009.00元元200
41、mL=0.2L200mL=0.2L2.502.500.2=12.50.2=12.5（元（元/L/L）380mL=0.38L380mL=0.38L3.803.800.38=100.38=10（元（元/L/L）9 91=91=9（元（元/L/L）9 9101012.512.5答：第三种牛奶比较合算。答：第三种牛奶比较合算。5.5.把把4L4L水倒入一个棱长为水倒入一个棱长为20cm20cm的玻璃缸中，的玻璃缸中，倒入后水高多少厘米？倒入后水高多少厘米？4L=4000mL=4000cm4L=4000mL=4000cmV=V=a aa aa aa=a=V Va aa a=4000=4000202020
42、20=10=10（cmcm）答：倒入后水高答：倒入后水高1010厘米。厘米。6.6.请结合生活中的实际情况想一想，电视机包请结合生活中的实际情况想一想，电视机包装箱的长是装箱的长是60m60m，60dm60dm还是还是60cm60cm？宽和高呢？宽和高呢？箱子的体积是多少？箱子的体积是多少？因为因为60dm60dm是是6m6m，大约有，大约有2 2层楼高，层楼高，所以电视机的包装箱是所以电视机的包装箱是60cm60cm，宽，宽是是50cm50cm，高是，高是40cm40cm。V=V=abhabh =60 =6050504040 =120000 =120000（cmcm）=120 =120（dm
43、dm）答：箱子的体积是答：箱子的体积是120120立方分米。立方分米。在比较和计算时，单位一定要在比较和计算时，单位一定要统一统一。相邻两个体积单位之间的进率是相邻两个体积单位之间的进率是10001000。体积单位和对应的容积单位要牢记。体积单位和对应的容积单位要牢记。这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。北师大版 数学 五年级 下册有趣的测量有趣的测量情境导入情境导入探究新知课堂小结课后作业长方体（二）课堂练习4 同学们，爱迪生是伟大的发明大王，当初他发明灯泡同学们，爱迪生是伟大的发明大王，当初他发明灯泡时，为了得到一个大小
44、适宜的灯泡，他让他的助手帮助测时，为了得到一个大小适宜的灯泡，他让他的助手帮助测量灯泡的体积，他的助手拿到灯泡后，量灯泡的体积，他的助手拿到灯泡后，不知道怎么测量，过了一会儿，爱迪生不知道怎么测量，过了一会儿，爱迪生来询问结果时，看到他的助手一筹莫展，来询问结果时，看到他的助手一筹莫展，爱迪生转身从他的实验室中拿出了一个爱迪生转身从他的实验室中拿出了一个量杯，很快就测量出了这个灯泡的体积，你想知道他是怎量杯，很快就测量出了这个灯泡的体积，你想知道他是怎样做的吗？学习了今天的知识，你一定会有很大的收获。样做的吗？学习了今天的知识，你一定会有很大的收获。情境导入情境导入如下图，要测量石块的体积，你
45、有什么方法？如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？与同伴交流。与同伴交流。不能直接用公不能直接用公式，怎么办呢？式，怎么办呢？探究新知探究新知淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位一说。（单位:cm:cm）1.1.准备一个能装下石头的长方体容器，准备一个能装下石头的长方体容器，在里面注入一半的水，并记录水面的长在里面注入一半的水，并记录水面的长宽高。宽高。2.2.把石头完全浸入水中，并记录现在把石头完全浸入水中，并记录现在水面的长宽高。水面的长宽高。水面升高的体积就是石头的体积，你能解释吗？水面升高的体积就是石头的体积，你能解释吗？原来如此：
46、原来如此：玻璃缸中的水可以近似的看玻璃缸中的水可以近似的看成是一个长方体。成是一个长方体。它的体积它的体积=15=1510101010而在这个玻璃缸而在这个玻璃缸151510101212表示的是原来水的体积表示的是原来水的体积+石头石头的体积，所以它们相差的体的体积，所以它们相差的体积就是石头的体积。积就是石头的体积。石头的体积石头的体积=15=1510101212151510101010 =15 =151010（12121010）=水面上升的体积水面上升的体积 下图是另一种测量石块体积的方法。按照图下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？示的步骤说一说，怎
47、样能知道石块的体积？1.1.如图准备两个容器，里面一个注满水。如图准备两个容器，里面一个注满水。2.2.把石头完全浸入里面的容器中。把石头完全浸入里面的容器中。3.3.利用量杯测量外面容器中溢出水的体积。利用量杯测量外面容器中溢出水的体积。原来如此：原来如此：把石头放入注满水的容器把石头放入注满水的容器中，石头占据了水的空间，中，石头占据了水的空间，所以排出的水体积就是石所以排出的水体积就是石头的体积。头的体积。我们只需要测量水的体积就我们只需要测量水的体积就知道了石头的体积，在数学知道了石头的体积，在数学中用这种方法测量物体的体中用这种方法测量物体的体积，我们称为积，我们称为排水法排水法。生
48、活中还有哪些物体可以用上面的方法测量它生活中还有哪些物体可以用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。流讨论。物体要完全浸没物体要完全浸没在水里。在水里。如果用第一种方法，容如果用第一种方法，容器中的水不能溢出。器中的水不能溢出。如果用第二种方法，如果用第二种方法，里面容器中的水必须里面容器中的水必须 注满。注满。1.1.这块石头的体积是多少？这块石头的体积是多少？55mL 82mL55mL 82mL石头的体积石头的体积 =放入石头后水的总体积放入石头后水的总体积放入石头前水的体积放入石头前水的体积 =8255 =8255 =27
49、 =27（mLmL）=27 =27（cmcm）课堂练习课堂练习答：这块石头的体积是27cm。2.2.一个长方体容器，底面长一个长方体容器，底面长2dm2dm、宽、宽1.5dm1.5dm，放入一个土豆后水面升高了放入一个土豆后水面升高了0.2dm0.2dm，这个土，这个土豆的体积是多少？豆的体积是多少？土豆的体积就是升高水面的体积，升高的水面也是一土豆的体积就是升高水面的体积，升高的水面也是一个长方体，它的个长方体，它的长长2dm2dm、宽、宽1.5dm1.5dm、高是、高是0.2dm0.2dm，利用，利用公式求出体积公式求出体积。V=V=abhabh =2 =21.51.50.20.2 =0.
50、6 =0.6（dmdm）答：这个土豆的体积是答：这个土豆的体积是0.6dm0.6dm。3.3.将将2 2个西红柿放入盛有个西红柿放入盛有250m250mL L水的量杯后，水水的量杯后，水位上升至位上升至600mL600mL，平均每个西红柿的体积是多，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？少立方厘米？600250=350600250=350（mLmL）350 3502=1752=175（mLmL）答：平均每个西红柿的体积是答：平均每个西红柿的体积是175175立方厘米。立方厘米。=175=175（cmcm）4.4.现在你能猜一猜爱迪生当时是怎样快速的测现在你能猜一猜爱迪生当时是怎样快速的测量出灯泡
