1、第四章 一次函数 1 函数 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在函数关系函数关系.（重点）（重点）2.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数数值式求函数数值.（重点）（重点）3.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围取值范围.（重点、难点）（重点、难点）新课导入 你坐过摩天轮吗？想一想，
2、如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？新课讲解知识点1 函数的概念 讨论结论当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.函数函数一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和和y，并且对，并且对于变量于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我都有唯一的值与它对应，那么我们称们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量是自变量概念新课讲解常量：在某一变化过程中常量：在某一变化过
3、程中,始终保持不变的量始终保持不变的量变量：在某一变化过程中变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量可以取不同数值的量概念新课讲解新课讲解例典例分析1.已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S 12h，即S6h.在 这个式子中，常量和变量分别是什么？21分析：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面分析：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积新课讲解 判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个
4、量所在判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取或者说是否会取不同的数值不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量取不同数值的量是变量 解：解：常量是常量是6，变量是，变量是h和和S.新课讲解 知识点2 函数的三种表示方式 函数的表示法：可以用三种方法：图象法列表法关系式法知识点知识点2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(
5、1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米新课讲解例典例分析分析：分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；可；(3)观察图象即可得解；观察图象即
6、可得解；(4)可根据函数的定义来判断可根据函数的定义来判断解：解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系 (2)填表如下：填表如下：干旱持续时间干旱持续时间t/天天0102030405060蓄水量蓄水量V/万立方米万立方米1 2001 0008006004002000新课讲解(3)当当t取取0至至60之间的任一值时，对应一个之间的任一值时，对应一个V值值(4)V可以看作可以看作t的函数的函数 根据图象可知，该水库初始蓄水量为根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，万立方米，干旱每持续干旱每持续10天，蓄水量相应减少天，
7、蓄水量相应减少200万立方米，万立方米，由此可得出函数关系式为：由此可得出函数关系式为：V1 200 t20t1 200(0t60)新课讲解新课讲解知识点3 函数值及自变量的取值范围1.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为0；知识点知识点(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取
8、值 需使实际问题有意义；(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义新课讲解新课讲解例典例分析知识点知识点3.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y3x7；(2)y ；(3)y .分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出定方法求出231 x4 x新课讲解解：解：(1)函数式右边是整式，所以函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；的取值范围为一切实数；(2)由由3x20，得，得x ，所以，所以x的取值范围为不等于的取值范围为不等于 的一切实数；的一切实数；(3)由由x40，得，得x4，所以，所以x的取值
9、范围是的取值范围是x4.课堂小结函数函数概念概念三种表示方法三种表示方法当堂小练1.函数是研究()A常量之间的对应关系 B常量与变量之间的对应关系C变量之间的对应关系 D以上说法都不对C2.函数y x2的自变量x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx221 xB拓展与延伸确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考虑使实际问题有意义第四章 一次函数 2 一次函数与正比例函数 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课
10、导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号意识意识.（重点）（重点）2.会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数的表达式写出正比例函数和简单的一次函数的表达式.（重点、难点）（重点、难点）新课导入什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.新课讲解
11、知识点1 一次函数概念 讨论某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5 (2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x=0.5x+3概念一次函数一次函数：若两个变量若两个变量x，y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0)的形式，则称的形式，则称y是是x的一次函数的一次函数.新课讲解定义新课讲解 知识点2 正比例函数的概念一般地，形如一般
12、地，形如ykx(k是常数，是常数，k0)的函数，叫做正比例的函数，叫做正比例函数，其中函数，其中k叫做比例系数叫做比例系数也就是一次函数中当也就是一次函数中当b=0时，称时，称y kx是是x的正比的正比例函数例函数.即正比例函数是特殊的一次函数即正比例函数是特殊的一次函数.新课讲解例典例分析知识点知识点1.已知函数y(k2)x|k|1(k为常数)是正比例函数，则k_分析：分析：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：(1)自变量自变量x的指数为的指数为1，即，即|k|11，所以，所以k2；(2)比例系数比例系数k20，即，即k2.综上，综上，k2.2
13、新课讲解知识点3 根据条件列一次函数的概念1.一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函 数，叫做一次函数当b0时，ykxb即为y kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正 比例函数 2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水ym3.新课讲解典例分析例解解：(1)
14、由路程由路程=速度速度时间，得时间，得y=60 x，y是是x的一次函的一次函 数，也是数，也是x 的正比例函数；的正比例函数；(2)由圆的面积公式，得由圆的面积公式，得y=x2,y不是不是x的正比例函的正比例函 数，也不是数，也不是x的一次函数；的一次函数；(3)这个水池每时增加这个水池每时增加5 m3水，水，x h增加增加5xm3水，因水，因 而而y=15+5x,y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比的正比 例函数例函数.新课讲解课堂小结一次函数与一次函数与正比例函数正比例函数一次函数一次函数正比例函数正比例函数1.下列说法中正确的是()A一次函数是正比例函数B正比例函数不是一
15、次函数C不是正比例函数就不是一次函数D不是一次函数就不是正比例函数2.若函数y(63m)xn4是一次函数，则满足_；若该函数是正比例函数，则满足_；若m1，n2，则函数关系式是_Dm2m2且且n4y9x6当堂小练 3.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3 860-3 500)3%=10.8(元）.当堂小练 (1)当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元）与月收入x
16、(元）之间的关系式；(2)某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？当堂小练解：（解：（1）当月收入超过）当月收入超过3 500元而不超过元而不超过5 000元时，元时，y=(x-3 500)3%,即即y=0.03x-105;（2）当）当 x=4160 时，时，y=0.03 4160-105=19.8(元元)；（3）因为（）因为（5000-3500)3%=45(元），元），19.20 Bk1 Dk0时，它的图像时，它的图像 经过第一、三象限经过第一、三象限.新课讲解 在同一直角坐标系内
17、画出正比例函数y=-3x，y=-x，y=-1/3x的图象.试一试当当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量量x逐渐增大时，逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大的值也随着逐渐增大.当当k例典例分析新课讲解方法二：画出正比例函数方法二：画出正比例函数y3x的图象，在函数图象上标出点的图象，在函数图象上标出点A、点点B，利用数形结合思想来比较，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小如图的大小如图，观察图观察图形，显然可得形，显然可得y1y2.方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小根据正方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小根据正比例
18、函数的性质，当比例函数的性质，当k0时，时，y的值随着的值随着x值的增大而增大，即值的增大而增大，即可可 得得y1y2.课堂小结正比例函数正比例函数函数的图像函数的图像正比例函数的图像正比例函数的图像正比例函数的性质正比例函数的性质当堂小练1.若正比例函数的图象经过点(2，3)，则这个图象必经过点()A(3，2)B(2，3)C(3，2)D(2，3)D2.若正比例函数y(3k5)x的图象如图所示，则k的取值范围是_ k0时，正比例函数ykx的图象大致是()4.设正比例函数ymx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于()A2 B2 C4 D4AB拓展与延伸当|k|越大时，图
19、像越靠近y轴；当|k|相等时，图像关于坐标轴对称。第四章 一次函数 课时2 一次函数的图像与性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.熟练画出一次函数的图像熟练画出一次函数的图像.（重点）（重点）2.掌握一次函数的机器图像的简单性质掌握一次函数的机器图像的简单性质.（重点、难点）（重点、难点）新课导入 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让
20、我们一起来学习本节课的内容.新课讲解知识点1 一次函数的图象和性质试一试画出一次函数y=2x+1的图象.解：列表：解：列表：x 2 1012y5311 3描点连线 y x3021-1-2-3-1-2-312345y=2x+1新课讲解 一次函数一次函数y=kx+b的图象是一条直线，的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了再过这两点画直线就可以了.一次函数一次函数y=kx+b的图象也称为直线的图象也称为直线y=kx+b.结论新课讲解新课讲解例典例分析1.已知k0，b4的解集（）A.x-2 B.x4 D.x4A第四章 一次
21、函数 课时1 确定一次函数的表达式 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题并能利用所学知识解决简单的实际问题2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的用待定系数法求一
22、次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；思想方法；3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维解决问题的多样性，拓展学生的思维（重点）（重点）新课导入(1)若y=kx+b(k,b为常数，k0)，则称y是x的一次函数.(2)ykx(k0)则y是x的正比例函数.(3)一次函数y=kx+b有下列性质：当k0时，y随x的增大而增大.当k0时，y随x的增大而减小.新课讲解知识点1 确定正比例函数 讨论 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；(
23、2)下滑3s时物体的速度是多少？确定正比例函数的表达式需要几个条件？新课讲解例典例分析1.已知：y与2x成正比例，且当x3时，y12，求y与x的函数关系式分析：根据正比例函数的定义，按求正比例函数关分析：根据正比例函数的定义，按求正比例函数关系式的步骤求解系式的步骤求解 解：设解：设yk2x(k0)因为当因为当x3时，时，y12，所以所以1223k.所以所以k2.所以所求的函数关系式为所以所求的函数关系式为y4x.新课讲解 知识点2 确定一次函数的表达式1.确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系式y=kx+b(k0)中常数k,b的值.2.求一次函数关系式的步骤为：设代求还原：(1)设：设出
24、一次函数关系式y=kx+b；(2)代：将所给数据代入函数关系式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出一次函数关系式.2.已知正比例函数ykx(k0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是()A1 B2 C3 D4B新课讲解例典例分析课堂小结一次函数一次函数确定正比例函数的表达式确定正比例函数的表达式确定一次函数表达式确定一次函数表达式当堂小练知识点知识点1.如图，直线l是一次函数ykxb(k0)的图象求：(1)直线l对应的函数表达式；(2)当y2时，x的值当堂小练解：解：(1)由图可知，直线由图可知，直线l经过点经过点(2，0)和点和点(0，3)，将其坐标代入一次函数表达式将其坐标代入一次
25、函数表达式ykxb，得到得到2kb0，b3.解得解得k ，则直线，则直线l对应的函数表达式为对应的函数表达式为 y x3.(2)当当y2时，有时，有2 x3.解得解得x .当堂小练3.用每张长6 cm的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是()Ay6x1 By4x1Cy4x2 Dy5x1D拓展与延伸 若直线l与直线y2x3关于x轴对称，则直线l的表达式为()Ay2x3 By2x3Cy x3 Dy x32121B第四章 一次函数 课时2 一次函数的应用 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与
26、延伸7 布置作业学习目标1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维能通过函数图象获取信息，发展形象思维.（重点）（重点）2.能利用函数图象解决简单的实际问题能利用函数图象解决简单的实际问题.（重点、难点）（重点、难点）3.初步体会方程与函数的关系初步体会方程与函数的关系.（重点）（重点）新课导入 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.新课讲解知识点1 一次函数的实际应用讨论根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1 L时
27、，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得解：观察图象，得 (1)当当x=0时，时，y=10.因此，油箱最多可储油因此，油箱最多可储油10L.(2)当当y=0时，时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行因此，一箱汽油可供摩托车行 驶驶500 km.(3)x从从0增加到增加到100时，时，y从从10减少到减少到8,减少了减少了 2,因此因此 摩托车每行驶摩托车每行驶100 km消耗消耗2 L汽油汽油.(4)当当y=1时时,x=450.因此，行驶因此，行驶450km后，摩托车将后，摩托车将 自动报警自动报警.新课讲解新课讲解 知识点2 一次函数与一元一次方程的关系议一
28、议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？1.一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元 一次方程都可以变形为axb0(a0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数yaxb(a0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线yaxb与x轴交点的横坐标新课讲解2利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图象：画出一次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为一元一次方程的解新课讲解新课讲解例典例分析2.一个冷冻室开始的温度是12，
29、开机降温后室温每小时下降6，设T()表示开机降温t h时的温度(1)写出T()与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象(2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0？何时降至9？解：解：(1)依题意，得依题意，得T与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为T126t(t0)，用描，用描 点法画出图象，如图所示点法画出图象，如图所示 (2)观察图象发现，方程观察图象发现，方程126t0的解是的解是T126t(t0)的图象的图象 与与t 轴交点的横坐标，所以解是轴交点的横坐标，所以解是t2，表明经过，表明经过2 h，冷冻室，冷冻室 温度降至温度降至0；方程方程126t9的解是直线的解是直线T12
30、6t 与直线与直线T9交点的横坐标，为交点的横坐标，为3.5，即它的解为即它的解为t3.5，表明经过，表明经过3.5 h，冷，冷 冻室温度降至冻室温度降至9.新课讲解课堂小结一次函数应用一次函数应用实际应用实际应用与一元一次方程关系与一元一次方程关系当堂小练1.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是()A小明中途休息了20 minB小明休息前爬山的平均速度为70 m/minC小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度C当堂小练2.已知一次函数y2xn的图象如图所示，则方程2xn0的解是()Ax1 Bx Cx Dx12321C拓展与延伸 任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yaxb，确定它与x轴的交点的横坐标即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想
