1、 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 (10年年9考考(2013年未考年未考)，考则，考则1题，题，34分分) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 【对接教材对接教材】北师：八下第五章北师：八下第五章P125P130. 考点精讲考点精讲 返回目录返回目录 思维导图思维导图 概念 一般步骤：1.审；2.设未知数； 3.找等量关系；4列分式方程； 5.解分式方程；6.检验；7答 分式方程 的实际应用
2、行程问题 常见类型 工程问题 销售问题 分式 方程 分式方程的 解法 解题步骤 增根 无解 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 . 概念：分母中含有概念：分母中含有 的方程叫做分式方程的方程叫做分式方程 分式方分式方 程的解程的解 法法 解题步骤：解题步骤： 分式分式 方程方程 整式整式 方程方程 xa 整式方程无解，则原分式方程无解整式方程无解，则原分式方程无解 xa是原分式方程是原分式方程 的解的解 xa不是原分式方程不是原分式方程 的解（的解（xa为增根）为增根） 去分母去分母 乘最简公乘最简公 分母分母 解整式解整式 方程方程 检验检验 最简公分最
3、简公分 母为母为0 最单公分最单公分 母不为母不为0 未知数未知数 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 分式方分式方 程的解程的解 法法 增根：使得原分式方程的分母为增根：使得原分式方程的分母为 的根的根 0 无解无解 解为增根（既是去分母后整式方程的根，又是使分式方程分母为解为增根（既是去分母后整式方程的根，又是使分式方程分母为0 的根）的根） 去分母后整式方程无解去分母后整式方程无解 【满分技法】【满分技法】1.去分母时，不要给常数项漏乘最简公分母；去分母时，不要给常数项漏乘最简公分母；2.移项时，符号移项时，符号 要变化；要
4、变化；3.验根时，可以代入原方程检验，也可以代入最简公分母中检验，验根时，可以代入原方程检验，也可以代入最简公分母中检验， 若最简公分母的值为若最简公分母的值为0时，则为增根，反之为原分式方程的解时，则为增根，反之为原分式方程的解 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 分式方程的分式方程的 实际应用实际应用 常见类型常见类型 工程问题工程问题 工作效率工作效率 工工作作量量 工工作作时时间间 工作时间工作时间 工工作作量量 工工作作效效率率 销售问题：折扣销售问题：折扣 ，标价，标价 售售价价 标标价价 售售价价 折折扣扣 行程问题
5、：时间行程问题：时间 路路程程 速速度度 一般步骤：一般步骤：1.审；审；2.设未知数；设未知数；3.找等量关系；找等量关系；4.列分式方程；列分式方程；5.解分式解分式 方程；方程；6.检验（一验是否为分式方程的根，二验是否满足实检验（一验是否为分式方程的根，二验是否满足实 际问题）；际问题）；7.答答 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 解分式方程解分式方程（10年年4考考） 命题点命题点 1 1. (2016成都成都7题题3分分)分式方程分式方程 1的解为的解为( ) A.
6、 x2 B. x3 C. x2 D. x3 2 3x B 2. (2012成都成都8题题3分分)分式方程分式方程 的解为的解为( ) A. x1 B. x2 C. x3 D. x4 31 21xx C 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 4. (2018成都成都8题题3分分)分式方程分式方程 1的解是的解是( ) A. x1 B. x1 C. x3 D. x3 11 2 x xx A 1. 去分母时切记要给常数项或整式乘最简公分母；去分母时切记要给常数项或整式乘最简公分母； 2. 注意与分式化简注意与分式化简(求值求值)的区别：两者都需找最简公分母，但分式
7、化简的区别：两者都需找最简公分母，但分式化简(求值求值)的的 目的是通分，而解分式方程的目的是去分母，切勿混淆；目的是通分，而解分式方程的目的是去分母，切勿混淆； 3. 验根是解分式方程必不可少的环节验根是解分式方程必不可少的环节 易错警示易错警示 3. (2019成都成都7题题3分分)分式方程分式方程 1的解为的解为( ) A. x1 B. x1 C. x2 D. x2 52 1 x xx A 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 拓展训练拓展训练 5. (2019武侯区二诊武侯区二诊)分式方程分式方程 1的解是的解是( ) A. x4 B. x4 C.
8、x3 D. x1 31 44 x xx C 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围（10年年3考，考， 均为求均为求k的值或范围的值或范围） 命题点命题点 2 6. (2017成都成都9题题3分分)已知已知x3是分式方程是分式方程 2的解，那么实数的解，那么实数k的值的值 为为( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 21 1 kxk xx D 7. (2014成都成都B卷卷22题题4分分)已知关于已知关于x的分式方程的分式方程 1的解为负数，则的解为负数，则 k的取值范围
9、是的取值范围是_ 11 xkk xx k 且且k1 1 2 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 拓展训练拓展训练 8. 若关于若关于x的分式方程的分式方程 1无解，则无解，则m的值为的值为( ) A. 0 B. 0或或1 C. 2 D. 3 1 21 xm xx 9. 若关于若关于x的分式方程的分式方程 4有增根，则有增根，则m的值为的值为( ) A. 1 B. 1 C. 4 D. 4或或1 1 11 mx xx B B 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 分式方程的实际应用分式方程的实际应用（10年年1次单独考查，次
10、单独考查，1次在不等式次在不等式 的实际应用中涉及的实际应用中涉及） 命题点命题点 3 10. (2010成都成都14题题3分分)甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙 加入此项工程，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成加入此项工程，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成 此项工作的天数是此项工作的天数是x，则，则x的值是的值是_ 6 【分层分析】根据题意，甲、乙的功效相同均为【分层分析】根据题意，甲、乙的功效相同均为 ，设工作总量为，设工作总量为1，则甲工作，则甲工作 两天后剩余工作量为两天后剩余
11、工作量为_，则甲乙共同完成这项工作的天数为，则甲乙共同完成这项工作的天数为_，根，根 据计划工作天数实际工作天数据计划工作天数实际工作天数2，列方程为，列方程为_，解方程即，解方程即 可求解可求解 2 1 x 2 1 11 x xx 2 1 22 11 x x xx 1 x 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 拓展训练拓展训练 11. 某中学为了创建某中学为了创建“最美校园图书屋最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均新购买了一批图书，其中科普类图书平均 每本的价格是文学类图书平均每本书价格的每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知
12、学校用倍，已知学校用12000元购买文学元购买文学 类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类本，那么学校购买文学类 图书平均每本书的价格是多少元？图书平均每本书的价格是多少元？ 解：设文学类图书平均价格为解：设文学类图书平均价格为x元元/本，则科普类图书平均价格为本，则科普类图书平均价格为1.2x元元/本，本， 依题意得依题意得 100， 解得解得x20， 经检验，经检验，x20是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意 答：学校购买文学类图书平均每本书的价格是答：学校购买文学类图书平均每本书的价格是20元元 1
13、200012000 1 2x. x 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 (3)方程方程 的解为的解为_ (2)方程方程 的解为的解为_； 教材改编题教材改编题 1. (北师八下北师八下P128习题习题5.8第第1题改编题改编)计算：计算： (1)方程方程 的解为的解为_； 65 1(1) x xx x 2 11 24xx 32 213xx x1 x1 x2 5 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 2. (北师八下北师八下P128习题习题5.8第第3题改编题改编)某市为治理污水，需要铺设一段全长为某市为治理污水，需要铺设
14、一段全长为300 m 的污水排放管道，铺设的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响， 每天的工效比原计划增加每天的工效比原计划增加20%，结果共用，结果共用30天完成这一任务天完成这一任务 (1)求原计划每天铺设管道的长度；求原计划每天铺设管道的长度； (2)若市政部门原来每天支付工人工资为若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工元，提高工效后每天支付给工人的工 资增长了资增长了30%，完成整个工程市政部门应该支付工人工资多少？，完成整个工程市政部门应该支付工人工资多少？ 返回目录返回目录
15、 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 解：解：(1)设原计划每天铺设设原计划每天铺设x m管道，则后来的工作效率为管道，则后来的工作效率为(120%)x， 根据题意，得根据题意，得 30，解得，解得x9， 经检验：经检验：x9是原分式方程的解是原分式方程的解 答：原计划每天铺设管道的长度为答：原计划每天铺设管道的长度为9 m； (2)(120%)x1.2910.8， 1209600(300120)10.8600(130%)21000(元元) 答：完成整个工程市政部门应该支付工人工资答：完成整个工程市政部门应该支付工人工资21000元元 120300120 21(120%)xx 返回目录返回目录 第三节第三节 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用 点击链接至练习册点击链接至练习册 W
