1、 第 1 页 中考中考函数函数专题专题测试测试 试卷满分试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的有一个选项是正确的.） 1. 已知函数 y 2x1（x0）， 4x（x0）， 当 x 2 时，函数值 y 为( ) A5 B6 C7 D8 2. 如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（3，m）在直线 l 上，则 m 的值是（ ） A5 B C D7 （第 2 题） （第
2、 5 题） 3. 在同一平面直角坐标系中 ， 函数 y=mx+m（m0）与（m0）的图象可能是（ ） A B C D 4. 若一次函数的图象过第一、三、四象限，则二次函数( ) A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值 5. 一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax2 Bx0 Cx0 Dx2 6.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油 前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量 y(升)与行驶时间 t(小时) 之间的关系如图所示。以下说法错误的是(
3、 ) A. 加油前油箱中剩余油量 y(升)与行驶时间 t(小时)的函数关系是 y=8t+25 B. 途中加油 21 升 C. 汽车加油后还可行驶 4 小时 D. 汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 2 3 2 5 x m y axay1axaxy 2 4 a 4 a 4 a 4 a 第 2 页 （第 6 题） （第 7 题） 7. 如图，已知二次函数 1 y2 3 4 3x 的图象与正比例函数 的图象交于点 A(3，2)，与 x 轴交于点 B(2，0)若 0，则 x 的取值范围是 ( ) A0x2 B0x3 C2x 3 Dx0 或 x3 8. 如图， 点P在直线AB上方， 且 90APB，AB
4、PC 于C， 若线段6AB，xAC ，yS PAB ， 则y与x的函数关系图象大致是（ ） A B C D 9. 如图，点 A（a，3） ，B（b，1）都在双曲线上，点 C，D，分别是 x 轴，y 轴上的动 点，则四边形 ABCD 周长的最小值为（ ） A B C D. 10.如图，抛物线 y=a+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点在（3，0） 和（4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0；c0；3a+c0； 4a2ba+bt（t 为实数） ；点（ ，） ， （，） ， （，）是该抛物线上 的点，则，正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D
5、1 个 （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 2 x xy 3 2 2 1 y 2 y x y 3 25262210228 2 x 2 t 1 y 2 y 3 y 1 y 2 y 3 y 第 3 页 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 个题，个题，每小题每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11. 如图，将八个边长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成 面积相等的两部分，则将直线向右平移 3 个单位后所得到直线 l的函数关系式为 . 12. 如图所示是一块含 30 ，60 ，90 的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂
6、直 于 x 轴，顶点 A 在函数（x0）的图象上，顶点 B 在函数（x0）的图象上， ABO=30 ，则 = （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） 13.同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息， 已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发 的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米 14. 如图示直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，当直线绕着点 A 按顺时针方向 旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度为 （第 14 题） （第 15 题）
7、 15. 如图，抛物线 y=a+bx+c 过点（1，0） ，且对称轴为直线 x=1，有下列结论： abc0；10a+3b+c0；抛物线经过点（4，）与点（3，） ，则；无论 a，b，c 取何值，抛物线都经过同一个点（，0） ；a+bm+a0，其中所有正确的结论 是 x k y 1 1 x k y 2 2 2 1 k k 33 xy 2 x 1 y 2 y 1 y 2 y a c 2 m 第 4 页 16. 在平面直角坐标系中，直线 l：y=x1 与 x 轴交于点 A1， 如图所示依次作正方形O、正方形，正方 形，使得，在直线 l 上，点， ，在 y 轴正半轴上，则点的坐标是 （第 16 题）
8、三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 9 小题，小题，满分满分 96 分）分） 17. (本小题满分 8 分) 为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6 分钟忘带借书证，小亮 立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后 骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速 度是步行速度的 3 倍，如图是小亮和姐姐距家的路程 y（米）与出发的时间 x（分钟）的函数图 象，根据图象解答下列问题： （1）小亮在家停留了 分钟 （2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y（米）与出发时间 x（分钟）之间
9、的函数 关系式 （3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为 m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟， 则 nm= 分钟 （第 17 题） 18.(本小题满分 10 分) 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数的图象在第 一象限的交点为 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB=3，OD=6，AOB 的面积为 3 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当 x0 时，的解集 （第 18 题） 111 CBA 1222 CCBA 1nnnn CCBA 1 A 2 A 3 A 1 C 2 C 3 C n B x n y 0 x n bkx 第
10、 5 页 19. (本小题满分 10 分) 顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆 销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25% （1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答） ； （2）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车 数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A 型车 B 型车 进货价格（元/辆） 1100 14
11、00 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 20. (本小题满分 10 分) 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示： （1）甲乙两地相距多远？ （2）求快车和慢车的速度分别是多少？ （3）何时两车相距 300 千米 第 6 页 21. (本小题满分 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，函数的图象 过点 P（4，3）和矩形的顶点 B（m，n） （0m4） （1）求 k 的值； （2）连接 PA，PB，若 ABP 的面积为 6，求直线
12、 BP 的解析式 22. (本小题满分 10 分) 如图，已知抛物线 y=+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C， 连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点 （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点 C 和点 D 的坐标； （3）若点 P 在第一象限内的抛物线上，且，求 P 点坐标 x k y 2 x COEABP SS 4 第 7 页 23. (本小题满分 12 分) 某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距 离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果
13、y（千克） ，增 种果树 x（棵） ，它们之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？ 24(本小题满分 12 分) 如图，直线 y=kx+b（k、b 为常数）分别与 x 轴、y 轴交于点 A（4，0） 、B（0，3） ，抛物线 y=+2x+1 与 y 轴交于点 C （1）求直线 y=kx+b 的函数解析式； （2）若点 P（x，y）是抛物线 y=+2x+1 上的任意一点，设点 P 到直线 AB 的距离为 d， 求 d
14、 关于 x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点 P 的坐标； （3）若点 E 在抛物线 y=+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB 上移动，求 CE+EF 的 最小值 2 x 2 x 2 x 第 8 页 25. (本小题满分 14 分) 如图， 过抛物线上一点 A 作 x 轴的平行线， 交抛物线于另一点 B， 交 y 轴于点 C， 已知点 A 的横坐标为2 （1）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标； （2）在 AB 上任取一点 P，连结 OP，作点 C 关于直线 OP 的对称点 D； 连结 BD，求 BD 的最小值； 当点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方时，求直线 PD
15、的函数表达式 xxy2 4 1 2 第 9 页 函数专题测试答案函数专题测试答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 6 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11. 927 1010 yx 12. 13. 175 14. 15. 16. （，） 三、解答题（三、解答题（本大本大题共题共 9 小小题，题，满分满分 96 分）分） 17. 解： (1)步
16、行速度：3006=50m/min，单车速度：350=150m/min， 单车时间：3000150=20min，3020=10，C（10，0） ， A 到 B 是时间=2min， B（8，0） ， BC=2， 小亮在家停留了 2 分钟 故答案为 2 (2) 设 y=kx+b，过 C、D（30，3000） ， 0 = 10 + 3000 = 30 + ，解得 = 150 = 1500， y=150x1500（10x30） (3) 原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟，n=60 nm=6030=30 分钟， 故答案为 30 18. 解： 1 2 n 12 n 150 300 50 3000 第 1
17、0 页 （1）=3，OB=3， OA=2， B（3，0） ，A（0，2） ， 代入 y=kx+b 得：， 解得：k=，b=2， 一次函数 y=x2， OD=6， D（6，0） ，CDx 轴， 当 x=6 时，y=62=2 C（6，2） ， n=62=12， 反比例函数的解析式是 y=； （2）当 x0 时，kx+b0 的解集是 0x6 19.解： （1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元， 根据题意得， 解之得 x=1600， 经检验，x=1600 是方程的解 x+400=2000. 答：今年 A 型车每辆 2000 元 (2)设购进 A 型车 m 辆,获得的总利润为
18、w 元,则购进 B 型车(50m)辆， 根据题意得：w=(20001100)m+(24001400)(50m)=100m+50000. 又50mm， m1623. AOB S 第 11 页 k=1000， 当 m=17 时，w 取最大值。 答：购进 A 型车 17 两，B 型车 33 辆，该车行获得的利润最多。 20. 解： （1）由图象得：甲乙两地相距 600 千米； （2）由题意得：慢车总用时 10 小时， 慢车速度为=60（千米/小时） ； 想和快车速度为 x 千米/小时， 由图象得：604+4x=600，解得：x=90， 快车速度为 90 千米/小时，慢车速度为 60 千米/小时； (
19、3)设出发 x 小时后，两车相距 300 千米。 当两车没有相遇时， 由题意得：60x+90x=600300，解得：x=2； 当两车相遇后， 由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6； 即两车 2 小时或 6 小时时，两车相距 300 千米。 故答案为 2 或 6. 21. 解： （1）函数 y=的图象过点 P（4，3） ，k=43=12； （2）函数 y=的图象过点 B（m，n） ，mn=12 ABP 的面积为 6，P（4，3） ，0m4， n（4m）=6，4n12=12，解得 n=6，m=2，点 B（2，6） 设直线 BP 的解析式为 y=ax+b， B（2，6） ，P（4，
20、3） ， ，解得， 直线 BP 的解析式为 y=x+9 22. 解： 第 12 页 （1）由点 A（1，0）和点 B（3，0）得， 解得：， 抛物线的解析式为 y=+2x+3； （2）令 x=0，则 y=3， C（0，3） ， y=+2x+3=+4， D（1，4） ； （3）设 P（x，y） （x0，y0） ， =13=，=4y=2y， ，2y=4， y=3，+2x+3=3， 解得：=0（不合题意，舍去） ，=2， P（2，3） 23. 解： （1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（12，74） ， （28，66） ， 得， 解得， 该函数的表达式为 y=0.5x+80， （2）
21、根据题意，得， （0.5x+80） （80+x）=6750， 解得，=10，=70 投入成本最低 2 x 2 x 2 1x COEABP SS 4 COEABP SS 4 COEABP SS 4 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 第 13 页 =70 不满足题意，舍去 增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克 （3）根据题意，得 w=（0.5x+80） （80+x） =0.5 +40 x+6400 =0.5+7200 a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值 当 x=40 时，w 最大值为 7200 千克 当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克 24.
22、解： （1）由题意可得，解得， 直线解析式为 y=x+3； （2）如图 1，过 P 作 PHAB 于点 H，过 H 作 HQx 轴，过 P 作 PQy 轴，两垂线交于点 Q， 则AHQ=ABO，且AHP=90， PHQ+AHQ=BAO+ABO=90， PHQ=BAO，且AOB=PQH=90， PQHBOA， =， 2 x 2 x 240x 第 14 页 设 H（m， m+3） ，则 PQ=xm，HQ=m+3（x 2+2x+1） ， A（4，0） ，B（0，3） ， OA=4，OB=3，AB=5，且 PH=d， =， 整理消去 m 可得 d=x 2x+ =（x） 2+ ， d 与 x 的函数关系
23、式为 d=（x） 2+ ， 0， 当 x=时，d 有最小值，此时 y=（） 2+2 +1=， 当 d 取得最小值时 P 点坐标为（，） ； （3）如图 2，设 C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C，由对称的性质可得 CE=CE， CE+EF=CE+EF， 当 F、E、C三点一线且 CF 与 AB 垂直时 CE+EF 最小， C（0，1） ， C（2，1） ， 由（2）可知当 x=2 时，d=（2） 2+ =， 即 CE+EF 的最小值为 25.解: 第 15 页 （1）由题意 A（2，5） ，对称轴 A、B 关于对称轴对称， B（10，5） （2）如图 1 中， 由题意点 D 在以 O 为圆心 OC 为半径的圆上， 当 O、D、B 共线时，BD 的最小值=OBOD=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。5=错误错误! !未找到引用未找到引用 源。源。5 如图 2 中， 图 2 当点 D 在对称轴上时，在 RtODE 中，OD=OC=5，OE=4， DE=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=3， 点 D 的坐标为（4，3） 设 PC=PD=x，在 RtPDK 中，x 2=（4x）2+22， 4 2 1 2 2 x 55 第 16 页 x= P（，5） 直线 PD 的解析式为 y= 2 5 2 5 3 25 3 4 x
