1、3.3.2简单的线性规划问题双基达标(限时20分钟)1(2010福建高考)若x，yR，且且zx2y的最小值等于()A2 B3 C5 D9解析可行域如图阴影部分所示，则当直线x2yz0经过点M(1,1)时，zx2y取得最小值，为123.答案B2设x，y满足则zxy ()A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值解析作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示由zxy，得yxz，令z0，作直线l：yx.当平移直线l至经过A(2,0)时，z取得最小值，zmin2，由图可知无最大值故选B.答案B3已知点P(x，y)的坐标满足条件，则x2y2的
2、最大值为()A. B8 C16 D10解析画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A(1,1)，|OA|，B(2,2)，|OB|2，C(1,3)，|OC|.(x2y2)max|OC|2()210.答案D4已知，则z3xy的最大值为_解析画出可行域如图所示，当直线z3xy过点(3,0)时，zmax9.答案95已知实数x，y满足则的最大值为_解析画出不等式组对应的平面区域，表示平面区域上的点P(x，y)与原点的连线的斜 率A(1,2)，B(3,0)，02.答案26已知f(x)3xy，且1xy1,1xy3，求f(x)的取值范围解作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示在可行域内平移直线
3、l：3xy0，当直线l向下平移过B(0，1)，即直线xy10与xy10的交点时，f(x)min3011；当直线l向下平移过A(2，1)即直线xy30与xy10的交点时，f(x)max2317，1f(x)7.综合提高(限时25分钟)7如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A. B.C4 D.解析由yaxz知当akAC时，最优解有无穷多个kAC，a.答案B8已知x，y满足且z2x4y的最小值为6，则常数k()A2 B9 C3 D0解析由题意知，当直线z2x4y经过直线x3与xyk0的交点(3，3k)时，z最小，所以6234
4、(3k)，解得k0.故选D.答案D9若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_解析由不等式组得可行域是以A(0,0)，B(0,1)，C(0.5,0.5)为顶点的三角形，易知当x0，y0时，zx2y取最小值0.所以z3x2y的最小值是1.答案110某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元解析设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z200x300y.作出其可行
5、域，易知当x4，y5时，z200x300y有最小值2 300元答案2 30011某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t，并且供电局只能供电200 kW，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？产品品种劳动力(个)煤(t)电(kW)A产品394B产品1045解设生产A，B两种产品各为x，y吨，利润为z万元，则z7x12y.作出可行域(如图)，作出在一组平行直线7x 12yt(t为参数)，此直线经过M(20,24)，故z的最优解为(20
6、,24)，z的最大值为7201224428(万元)12(创新拓展)(2011三明高二检测)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y，作出平面区域如图所示：作直线l0：x0.5y0，即2xy0.并作平行于直线l0的一组直线l：zx0
7、.5y，当l过点M时，z最大由得M(4,6)此时zmax140.567(万元)所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知
8、则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则
9、的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）
10、求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每
11、题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分10
