1、高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸指定位置）1已知集合，集合，则 . 2. 函数最小正周期为，其中，则 3已知函数（且），若，则实数的取值范围是 .4函数的定义域是 5. 求值：= 6. 在ABC中，若= 7. 如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量、满足（），则 8. 已知函数满足：当时，；当时，.则= .9.设方程的根为，若，则整数 10已知非零向量满足，与夹角为120，则向量的模为 11设定义在区间上的函数的图象与图象的交点P的横坐标为，则的值为 OABC(第13题图)12在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这
2、个锐角是_.13.已知A、B两点是半径为1的圆O上两点，且,若C是圆O上任意一点，则的取值范围是，则 14已知函数，若，且，则的取值范围是 . 二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）设函数的最大值为，最小值为，其中（）求、的值（用表示）；（）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点求的值16.（本小题满分14分）已知向量（）若，试求 （）若，且，求的值 17（本小题满分 14分）我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（
3、小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）.（）写出服药后y与t之间的函数关系式yf（t）；（）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间.18.（本小题满分16分）已知为的三个内角，且其对边分别为，且（）求角的值； （）若，求的面积19（本小题满分 16分）已知函数（）（）若，用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数在0,上的图象（）若偶函数，求12O-2-1xy（）在（）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单
4、调递减区间20(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间（）已知是上的正函数，求的等域区间；（）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由高一数学试题参考答案15.解（） 由题可得而 3分所以， 6分（）角终边经过点，则 10分所以， 14分17解: （1）由已知得y= 6分18. 解：（1）由，得，即4分为的内角， 7分（2）由余弦定理：10分即 13分又. 16分19解：（）当时，x0y1212O-2-1xy0-201函数6分（） 8分因为为偶函数，则y
5、轴是图像的对称轴所以=1，则即又因为，故 （用偶函数的定义解也给分） 11分20解：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时， 即 3分解得， 故函数的“等域区间”为； 5分（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即 7分 两式相减得，即， 9分 代入得， 由，且得， 11分 故关于的方程在区间内有实数解， 13分 记， 则解得 16分高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3
6、. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的
7、侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满
8、分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品
9、价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分13
