1、高一上学期期末考试数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填在答题纸指定位置)1已知集合,集合,则 . 2. 函数最小正周期为,其中,则 3已知函数(且),若,则实数的取值范围是 .4函数的定义域是 5. 求值:= 6. 在ABC中,若= 7. 如图,在的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量、满足(),则 8. 已知函数满足:当时,;当时,.则= .9.设方程的根为,若,则整数 10已知非零向量满足,与夹角为120,则向量的模为 11设定义在区间上的函数的图象与图象的交点P的横坐标为,则的值为 OABC(第13题图)12在等式的括号中,填写一个锐角,使得等式成立,这
2、个锐角是_.13.已知A、B两点是半径为1的圆O上两点,且,若C是圆O上任意一点,则的取值范围是,则 14已知函数,若,且,则的取值范围是 . 二、解答题:(本大题共6小题,共90分。解答应用写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)设函数的最大值为,最小值为,其中()求、的值(用表示);()已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点求的值16.(本小题满分14分)已知向量()若,试求 ()若,且,求的值 17(本小题满分 14分)我市沿海某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(
3、小时)之间近似满足如图所示的曲线(OA为线段,AB为某二次函数图象的一部分,B是抛物线顶点,O为原点).()写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t);()据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于微克时,对治疗有效,求服药一次治疗疾病有效的时间.18.(本小题满分16分)已知为的三个内角,且其对边分别为,且()求角的值; ()若,求的面积19(本小题满分 16分)已知函数()()若,用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数在0,上的图象()若偶函数,求12O-2-1xy()在()的前提下,将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在的单
4、调递减区间20(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做等域区间()已知是上的正函数,求的等域区间;()试探究是否存在实数,使得函数是上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由高一数学试题参考答案15.解() 由题可得而 3分所以, 6分()角终边经过点,则 10分所以, 14分17解: (1)由已知得y= 6分18. 解:(1)由,得,即4分为的内角, 7分(2)由余弦定理:10分即 13分又. 16分19解:()当时,x0y1212O-2-1xy0-201函数6分() 8分因为为偶函数,则y
5、轴是图像的对称轴所以=1,则即又因为,故 (用偶函数的定义解也给分) 11分20解:(1)因为是上的正函数,且在上单调递增,所以当时, 即 3分解得, 故函数的“等域区间”为; 5分(2)因为函数是上的减函数,所以当时,即 7分 两式相减得,即, 9分 代入得, 由,且得, 11分 故关于的方程在区间内有实数解, 13分 记, 则解得 16分高一数学测试题一 选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=( )A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是( )A B C D3
6、. 函数的定义域为( )A(5,) B5,C(5,0) D (2,0)4. 已知,则的大小关系是( )A B C D 5.函数的实数解落在的区间是( ) 6.已知则线段的垂直平分线的方程是( ) 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图,在RtABC中,ABC=90,P为ABC所在平面外一点PA平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的
7、侧面积是,那么圆柱的体积等于() A B C D 10 .在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为( ) 二 填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分11.设,则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数,则的范围是 .14.已知点到直线距离为,则= .三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分10分)求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程(一般式).16. (本小题满分14分)如图,的中点.(1)求证:;(2)求证:; 17. (本小题满
8、分14分)已知函数(14分)(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并证明;18. (本小题满分14分)当,函数为,经过(2,6),当时为,且过(-2,-2),(1)求的解析式;(2)求;(3)作出的图像,标出零点。19. (本小题满分14分)已知圆:,(1)求过点的圆的切线方程;(2)点为圆上任意一点,求的最值。20.(本小题满分14分)某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图,每月各种开支2000元,(1) 写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。(2) 该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制在什么范围?(3) 当商品
9、价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。答案一选择(每题5分) 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空(每题5分) 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.(10分) 16.(14分) (1)取1分 为中点, (2)17.(14分)(1)由对数定义有 0,(2分)则有(2)对定义域内的任何一个,1分都有, 则为奇函数4分18.14分(1).6分(2) 3分(3)图略3分. 零点0,-12分19.14分(1)设圆心C,由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为, 2分则切线斜率为,1分则切线方程为。 2分(2)可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心(2,3),半径1,设=k,1分则直线为圆的切线,有,2分解得,2分 所以的最大值为,最小值为 2分20.14分(1) 4分(2)当时,1分即,解得,故; 2分当时, 1分即,解得,故。2分所以(4) 每件19.5元时,余额最大,为450元。4分13