1、第二学期期中考试高一文科试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设全集，集合，集合，则=（ ）A. B. C. D.2. sin600的值为 ( )A. B. C. D. 3直线的倾斜角为 ( ) A. B. C. D.4口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是 ( )A B C D 5已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ( )A. B. C. D.6若角和的终边关于y轴对
2、称，则下列各式中正确的是 ( )Asin sin Bcos cos Ctan tan Dcos (2)cos 7有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为 ()A18 B36 C54 D728.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A.2 B.1C. D.9. 下列说法中不正确的是 ( )A.对于线性回归方程，直线必经过点.B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录.C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变.D.掷一枚均匀硬币连续出现5次正面，第6次掷这枚硬币一
3、定出现反面.10. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则的值为()A. B. C. D. 11M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 ( )A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交12. 若曲线：与曲线：有3个不同的交点，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）x4?13若sin ，cos 0，则tan _.14已知直线与平行，则实数的值为 .15如图所示，程序框图（算法
4、流程图）的输出值 _.16.为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：解密发送加密 明文 密文 密文 明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）定义在(1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围 18.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下
5、表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（）求x,y ;（）若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人是高校A、C各一人的概率.19(本小题满分12分)圆心在直线上，且与直线相切的圆，截轴所得弦长为2，求此圆的方程.20. (本小题满分12分)已知函数y（）求函数的周期及单调区间；（）求函数的最大值及最小值并写出取最值时自变量x的集合.21. (本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.() 求证：平面平面；BEPDCA() 当，E是PB的中点，求三棱锥的体积.22. (本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为
6、1的小球1个，标号为2 的小球个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是 （）求的值；（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为 记“”为事件A，求事件A的概率； 在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率期中考试数学参考答案（文科）题目123456789101112答案CDCCAABBDCCB13. 14. 或 15. 8 16. 4 17.（本题满分10分）解：由f(1a)f(1a2)0及f(x)为奇函数得，f(1a)f(a21)，f(x)在(1,1)上单调减，解得0a1.故a的取值范围是a|0a118.（本题满分12分） （1）
7、由题意可得解得x=1 y=3 （2）设高校A的小组成员为a高校C的小组成员为b，c，d则从这4人当中抽取两人的，基本事件为（a，b）（a，c）（a，d）（b，c）（b，d）（c，d）共计6个基本事件设俩人分别来自AC高校的事件为A则A事件包含的基本事件有（a，b）（a，c）（a，d）共计3个基本事件则P(A)=19. 由于圆心在直线y=x上所以可以设圆心的坐标为（a，a）设圆的半径为r，因为圆与直线相切所以圆心（a，a）到直线的距离（1）又因为圆y轴截得的弦长为2，半弦长为1 所以将其带入（1）式得解得或 所以圆的标准方程为或20.（1）函数y= =则周期T=的单调递增区间即原函数的单调递减区
8、间所以解得原函数的递减区间为同理可得原函数的单调递增区间为（2）由于函数在单调递减所以当时函数取得最大值为2当时函数取得最小值为-2 21.(1)四棱锥底面为正方形ACBD又PD底面ABCDPDACBDPD=DAC平面PBDAC平面AEC平面PBD皮面AEC(2)由（1）知AC平面PBDAC平面PDE所以三棱锥APDE的高为AO（O为对角线交点）E是PB的中点在PDE中面积为PDB的一半所以S=1所以22. 解：(1) （2）设标号为0的为a 标号为1的为b 标号为2的为c，d将4个球中取出2个的所有基本事件为（a，b）（a，c）（a，d）（b，c）（b，d）（c，d）共6件满足A事件的有（a
9、，c）（a，d）共2件 记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“恒成立， 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为，而事件B构成的区域高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条
10、件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的
11、三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零
12、点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或
13、-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分13
