1、2.3.1变量间的相关关变量间的相关关系系一只蝴蝶在巴西煽动一下翅膀，有可能在美国的得克萨州引起一场龙卷风，这就是1979年12月洛伦滋在华盛顿的美国科学促进会上的一次演讲中提出的“蝴蝶效应”。通过本节学习，你将深刻体会其科学内涵和展现魅力。一、创设情境一、创设情境 导入新课导入新课：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢系呢？世界世界是一个普遍联系的整是
2、一个普遍联系的整 体，任何事物体，任何事物都都与其它与其它事物相联系。事物相联系。在中学校园里，有这样一种说法：在中学校园里，有这样一种说法：“如果如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题会有什么大问题.”.”按照这种说法，似乎学按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？函数关系吗？我我们不能通过一个人的数学成绩是们不能通过一个人的数学成绩是
3、多少就准确地断定其物理成绩能达到多多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系种不确定性的关系.类似于这样的两个变类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意行合理估计，将有着非常重要的现实意义义.思考思考1 1：考察下列问题中两个变量之间的
4、关系：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1 1）商品销售收入与广告支出经费；）商品销售收入与广告支出经费；（2 2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量；（3 3）人体内的脂肪含量与年龄）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？思思考考2 2：“名师出高徒名师出高徒”可以解释为教师可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关
5、系的描述生活中两个变量之间的这种关系的成成语或者谚语吗？语或者谚语吗？思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系（随机关系），称之为相关关系。注意：相关关系和函数关系的异同点。相同点：均是指两个变量的关系。不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系。以上种种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据生活，学习经验做出相应的判断，“规律是经验的总结”，不管你多有经验，凭经验办事还是很容易出错的。因此在寻找变量之间的相关关系时，我们需要一些更为科学的方法来说明问题。在寻找变量之间的相关关系时，统计同样发挥了非常重要的作用。我们是通过收集大量的数据，对数据进行统计分析的
6、基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系做处判断。下面我们通过具体例子来分析。二、合作探索，直观感知 问题探究问题探究:在一次对人体年龄关系的研究中在一次对人体年龄关系的研究中,研究人研究人员获得了一组样本数据员获得了一组样本数据:根据数据根据数据,人体人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？(同学们交流同学们交流)年龄 23273941454950脂肪 9.517.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年龄 53545657586061脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6思考思考2 2：为了确定年龄和人体
7、脂肪含量之间的：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象的印象.以以x x轴表示年龄，轴表示年龄，y y轴表示脂肪含量，轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？吗？思考思考1 1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律很多个体放在一起
8、，就可能表现出一定的规律性性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？的增加，人体脂肪含量怎样变化？上图叫做散点图上图叫做散点图在平面直角坐标系中，表示具有相关关系在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图的两个变量的一组数据图形，称为散点图.散点图的说明散点图的说明：如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系。如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就是相关关系。如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就具有线性相关关系；如果所有的样本点都
9、落在某一曲线附近，变量之间就具有非线性的相关关系。散点图是用来判断两个变量是否具有相关关系。思思考考3 3：在上面的散点图中，这些点散布在从在上面的散点图中，这些点散布在从左左下角下角到到右上角右上角的区域，对于两个变量的这种相关的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为关系，我们将它称为正相关正相关.一般地，如果两个变一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从中的点散布在从左上角左上角到到右下角右下角的区域的区域.思思考考4 4：如果
10、两个变量成如果两个变量成负相关负相关，从整体上看这，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？思思考考5 5：你能列举一些生活中的变量成正你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗相关或负相关的实例吗?例例1 1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
11、小试牛刀：小试牛刀：下列变量之间是相关关系的是（下列变量之间是相关关系的是（）A、出租车费与行驶的里程、出租车费与行驶的里程B、球面积与球的半径、球面积与球的半径C、身高与体重、身高与体重D、铁的大小与质量、铁的大小与质量E、吸烟和人的身体健康、吸烟和人的身体健康 C、E 1 1对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系系是一种非确定性关系.3.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函
12、数的单调性或负相关，类似于函数的单调性.2 2散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.谢谢合作！再见！1西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地2列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势3当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提供了许多便利，使人们变得懒惰而浮躁，出现了拼凑、剪接式的文章。5.文艺创作者不能把极端个性的东西展现给观众，也不能把属于极端个人的观点强加给大众，使文艺作品的传播遭遇障碍。6.作家要承担起社会责任，关注大众的艺术审美品位，尊重大众的理解，从而引导大众去感悟真理，提升大众的思想境界。7.作家要有清醒的意识，没有容忍错误的倾向，为社会充满思想活力和精神自由做出自己的贡献。8易砚制作工艺由简到繁，题材日益丰富，制砚师采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名胜等形象惟妙惟肖。9易砚不仅成为宫廷贡品和传世名砚，而且受到了王公贵族、文人墨客乃至平民百姓的珍爱，这应该是自唐宋以后的事了。
