1、3.4 奇偶性（新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美11()(1,1)(1)(21)_yf xfafaa 、函函数数是是定定义义在在上上的的减减函函数数，且且，则则 的的取取值值范范围围是是 温故知新温故知新2(0,)3261,132()6,21xxf xxxx 、函函数数的的值值域域是是_ _ _ _ _ _ _ _ 8,19 2,3()_xf xaa 对对于于任任意意的的，恒恒成成立立，则则 的的取取值值范范围围是是(,8)新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1一、新课引入一、新课引入018 在在平平面面内内，一一
2、个个图图形形绕绕某某个个点点旋旋转转，如如果果旋旋转转前前后后的的图图形形能能互互相相中中心心对对称称图图重重合合，那那么么这这个个图图形形叫叫做做，这这个个点点叫叫做做它它形形的的对对称称中中心心。在在平平面面内内，如如果果一一个个图图形形沿沿一一条条直直线线折折叠叠，直直线线两两旁旁的的部部分分能能够够完完轴轴对对称称图图形形全全重重合合，那那么么这这个个图图形形叫叫做做，这这个个直直线线叫叫做做对对称称轴轴。新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1请观察下面两个函数图象，并思考：请观察下面两个函数图象，并思考：(1)(1)这两个函数图象对称性上有什么共
3、同特征吗？这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？(2)(2)相应的函数值是怎样体现这些特征的？相应的函数值是怎样体现这些特征的？2=y xyx y图图象象关关于于 轴轴对对称称 函数值函数值 f(-3)，f(3)；f(-2)，f(2)；f(-1)，f(1)有何关系？有何关系？当自变量任取两个当自变量任取两个互为相反数互为相反数的值时，的值时，对应的函数值对应的函数值 。=二、新课讲解二、新课讲解相等相等新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 f(x)的的定义域定义域内内任意任意一个一个x，都有都有 f(x)=f(
4、x)，那么函数，那么函数 f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数。1 1、偶函数偶函数的定义：的定义：()()xfxf x定定义义中中 任任意意一一个个，都都有有成成立立说说明明了了该该函函数数定定义义域域必必须须满满足足什什么么条条件件？223 331221 ()()()(),f xxxf xxx 练练习习判判断断下下面面函函数数是是否否为为偶偶函函数数？并并说说明明理理由由。，()()xxf xfx 与与都都有有意意义义，则则必必须须同同时时在在定定义义域域、中中，因因此此，y图图象象关关于于 轴轴对对称称二、新课讲解二、新课讲解是是不是不是2=y x.偶偶函函数数的的定定义义域域必必须须于于原
5、原点点关关对对称称新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1请观察下面两个函数图象，并思考：请观察下面两个函数图象，并思考：(1)(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？(2)(2)相应的两个函数值是怎样体现这些特征的？相应的两个函数值是怎样体现这些特征的？图图象象关关于于原原点点对对称称 函数值函数值 f(-3)，f(3)；f(-2)，f(2)；f(-1)，f(1)有何关系？有何关系？当自变量任取两个当自变量任取两个互为相反数互为相反数的值时，的值时，对应的函数值对应的函数值 。=()=f xx1()f xx 二
6、、新课讲解二、新课讲解互为相反数互为相反数新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内的定义域内任意一个任意一个x，都有都有 f(x)=f(x)，那么函数，那么函数 f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数。2 2、奇函数奇函数的定义：的定义：()()xxf xfx 与与都都有有意意义义，则则必必须须同同时时在在定定义义域域、内内，因因此此，由此可见，由此可见，定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函是函数具有奇偶性的数具有奇偶性的前提条件前提条件。图图象象关关于于原原点点对对称称二、新课讲解二、新课讲解.奇
7、奇函函数数的的定定义义域域必必须须关关于于原原点点对对称称新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1(1)函数的奇偶性函数的奇偶性是是对函数的整个定义域而言的对函数的整个定义域而言的，是函数的是函数的整体性质整体性质，要与单调性区别开来。要与单调性区别开来。(2)(2)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的是函数具有奇偶性的前提条件。前提条件。3 3、函数奇偶性定义中应注意：、函数奇偶性定义中应注意：(3)(3)图象的特征：图象的特征：偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称；轴对称；奇函数的图象奇函数的图象关于原点对称。关于原点对称。二、新课
8、讲解二、新课讲解新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1观察图象，判断下列函数的奇偶性观察图象，判断下列函数的奇偶性y0(6)(2)0yxy(1)xyO(5)xyO(4)xyO(3)xyOxyO既是奇函数既是奇函数也是偶函数也是偶函数偶函数偶函数既不是奇函数既不是奇函数也不是偶函数也不是偶函数奇函数奇函数既不是奇函既不是奇函数也不是偶数也不是偶函数函数偶函数偶函数函数按奇偶性可分为四类函数按奇偶性可分为四类偶函数偶函数奇函数奇函数既不是奇函数既不是奇函数也不是偶函数也不是偶函数既是奇函数既是奇函数也是偶函数也是偶函数21020()()ykxbbyaxbxcb
9、若若一一次次函函数数是是奇奇函函数数，则则；若若二二次次函函数数是是偶偶函函数数，则则30()()().f xf x 若若函函数数既既是是奇奇函函数数，又又是是偶偶函函数数，则则，且且定定义义域域关关于于原原点点对对称称新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1例例1 1、判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：421112()();()();(3)()(1)f xxf xxf xxx 三、例题讲解三、例题讲解4(1)()f xxR 解解：的的定定义义域域为为，4().f xx是是偶偶函函数数关关于于原原点点对对称称，xR 且且对对于于的的任任意意，4()
10、xf x 4()fxx 有有1(2)()+|0f xxx xx 的的定定义义域域为为，1().f xxx是是奇奇函函数数关关于于原原点点对对称称，0 x 且且对对于于的的任任意意，1+()xf xx 1()()+()fxxx 有有新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1例例1 1、判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：421112()();()();(3)()(1)f xxf xxf xxx 三、例题讲解三、例题讲解21(3)()|1(1)f xx xx 的的定定义义域域为为，21().(1)f xx 既既不不是是奇奇函函数数也也不不是是偶偶函函数数不
11、不关关于于原原点点对对称称，新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1“定义法定义法”判断函数判断函数奇偶性的一般步骤：奇偶性的一般步骤：(1)看函数的看函数的定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称，若不对称，若不对称，则得出结论：该函数既不是奇函数也不是偶函数。则得出结论：该函数既不是奇函数也不是偶函数。若定义域对称，则进入第二步若定义域对称，则进入第二步;(2)计算计算 f(-x)，判断其与判断其与f(x)关系关系，若等于，若等于 f(x)，则函，则函数是偶函数；若等于数是偶函数；若等于 f(x)，则函数是奇函数。若两，则函数是奇函数。若两者都不满足
12、，则函数既不是奇函数也不是偶函数。者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。注意：注意：1 1、若可以作出函数图象的，、若可以作出函数图象的，直接观察图象直接观察图象是否关于是否关于y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。2 2、判断奇偶性的方法：、判断奇偶性的方法：定义法定义法；图象法；图象法规律总结：规律总结：新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1 433121234 fxxfxxxfxxxfxxx1 1、判判断断下下列列函函数数的的奇奇偶偶性性；四、练习巩固四、练习巩固 4(1)()21f xxR解解：定定义义域域为为，4()21.f x
13、x 是是偶偶函函数数关关于于原原点点对对称称，xR 且且对对于于任任意意的的，()f x 44()2121fxxx有有偶偶奇奇既不是奇函数既不是奇函数也不是偶函数也不是偶函数(2)=奇奇函函数数奇奇函函数数 奇奇函函数数(1)=偶偶函函数数偶偶函函数数 偶偶函函数数(3)=(4)=(5)=奇奇函函数数奇奇函函数数偶偶函函数数偶偶函函数数奇奇函函数数偶偶函函数数偶偶函函数数偶偶函函数数奇奇函函数数既不是奇函数既不是奇函数也不是偶函数也不是偶函数新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美100()(,)()()().yf xyf xABCD拓拓展展：己己知知是是偶偶
14、函函数数，且且在在上上是是增增函函数数，则则在在，上上是是增增函函数数减减函函数数 不不是是单单调调函函数数无无法法确确定定()()f xg x2 2、若若函函数数是是偶偶函函数数，是是奇奇函函数数，请请将将图图象象补补充充完完整整。OxyOxy()yf x()yg x y偶偶函函数数的的图图象象关关于于 轴轴对对称称，奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称B偶偶函函数数在在对对称称区区间间上上的的单单调调性性_,_,取取值值范范围围_;_;奇奇函函数数在在对对称称区区间间上上的的单单调调性性_,_,取取值值范范围围_;_;相相反反相相同同相相同同相相反反新人教版高中数学奇偶性PPT
15、课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1302332233223(),)()()()().()()().()()().()()().()()()f xRxf xfffA fffB fffC fffD fff、偶偶函函数数定定义义域域是是，当当时时是是增增函函数数，则则、大大小小是是（）A4()1(21)()321 221 2.33 333 30,)Rf xfxfx、定定义义在在 上上的的偶偶函函数数在在区区间间上上单单调调递递增增，则则满满足足的的 的的取取值值范范围围（）A A，B B，C C，D D，()()()(|)f xfxf xfx若为偶函数，则新人教版高中数学奇偶性PPT课
16、件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1四、练习巩固四、练习巩固 5320(),_,()_.f xaaaf 、已已知知是是定定义义在在上上的的奇奇函函数数，则则且且000()xf 奇奇函函数数若若在在处处有有定定义义，则则必必有有012奇奇函函数数、偶偶函函数数的的定定义义域域必必关关于于原原点点对对称称新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1四、练习巩固四、练习巩固 0200405060()()()()()()()()()()()()()Rf xf xfxf xfxf xfxf xfxf xfxf xfx 6 6、对对于于定定义义域域为为 的的任任意
17、意奇奇函函数数都都恒恒成成立立的的是是_ _ _ _ _1 1、3 3、3，6新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1()()()()()(),()()()()f xg xh xf xg xf x g xp xf xg x1、已知为奇函数，为偶函数，证明为奇函数；2、已知均为偶函数，证明为偶函数偶偶函函数数在在对对称称区区间间上上的的单单调调性性_,_,取取值值范范围围_;_;奇奇函函数数在在对对称称区区间间上上的的单单调调性性_,_,取取值值范范围围_;_;相相反反相相同同相相同同相相反反奇奇函函数数、偶偶函函数数的的定定义义域域必必关关于于原原点点对对称
18、称()(0,)(,0)f x1、已知为奇函数，在存在最大值3，则在上存在最（）值为（）新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美122 222 0(),()0,2()fff xxx 解解：是是定定义义在在上上的的奇奇函函数数，且且在在上上单单调调递递增增在在，上上单单调调递递增增，即即在在，上上单单调调递递增增，1()(),fmf m12 1 m即即，12 20 21 ,(),()(),.f xfmf mm 例例设设定定义义在在上上的的奇奇函函数数在在区区间间上上单单调调递递增增,若若求求实实数数 的的取取值值范范围围212122mmmm 22113()()()
19、;()()()().f xRxf xxxfxf xf xR 例例 已已知知函函数数是是定定义义在在 上上的的奇奇函函数数，当当时时，求求当当时时，求求的的解解析析式式；在在 上上的的解解析析式式10000()()()()()()();f xRfxf xfff 解解：函函数数是是 上上的的奇奇函函数数，即即利用奇偶性求函数解析式利用奇偶性求函数解析式新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1202202 ()()()()f xRxf xxxxf x例例已已知知函函数数是是定定义义在在 上上的的奇奇函函数数，当当时时，当当时时，求求的的解解析析式式；200(),x
20、x，则则设设()()()f xRfxf x 函函数数是是 上上的的奇奇函函数数，202()(),()xf xfxxx 当当时时，2222()()(),fxxxxx 一点通一点通 利用奇偶性求解析式利用奇偶性求解析式(1)“求谁设谁求谁设谁”，求哪个区间的解析式，就把，求哪个区间的解析式，就把x设在哪个区间设在哪个区间(2)通过通过f(-x)，利用，利用已知区间的解析式已知区间的解析式进行代入进行代入(3)利用利用f(x)的的奇偶性，奇偶性，由由f(-x)得得出出f(x)注意，注意，若函数若函数f(x)的定义域的定义域内含内含0且为奇函数且为奇函数，则必有，则必有f(0)0，但若为偶函数，则但若
21、为偶函数，则不一定不一定有有f(0)0.新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1202102032()()()();()()()().f xRxf xxxfxf xf xR 例例 已已知知函函数数是是定定义义在在 上上的的奇奇函函数数，当当时时，求求当当时时，求求的的解解析析式式；在在 上上的的解解析析式式10000()()()()()()();f xRfxf xfff 解解：函函数数是是 上上的的奇奇函函数数，即即200(),xx设设，则则()()()f xRfxf x 函函数数是是 上上的的奇奇函函数数，202()()()f xfxxxx 当当时时，22
22、20320()()(),xxxf xxxx ，2222()()(),fxxxxx 新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美12010()(,)()()().f xRxf xxxxf x 练练习习、已已知知函函数数是是 上上的的偶偶函函数数，当当时时，求求，时时，的的解解析析式式利用奇偶性求函数解析式利用奇偶性求函数解析式00(,)(,),xx 解解：设设，则则()()()f xRfxf x函函数数是是 上上的的偶偶函函数数，201(,)()()xf xfxxx 当当时时，2211()()(),fxxxxx 新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学
23、奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1数形结合数形结合利用奇偶性作图利用奇偶性作图(,2)(1,0)()()()()().20()0().2()()()()(0)().21()0().Rf xf xyf xf yf xxf xf xf xf xyf xf yxf xxf xf x思考题：1、已知定义在 上的函数，满足（1）判断的奇偶性，并证明（）若当时，判断的单调性，并证明、已知满足（1）判断的奇偶性，并证明（）若当时，判断的单调性，并证明新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美11用舟轻快、风吹衣的
24、飘逸来表现自己归居田园的轻松愉快，形象而富有情趣，表现了作者乘舟返家途中轻松愉快的心情。2“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中的“问”和“恨”表达了作者对前途的迷茫之情。3作者先说“请息交以绝游”，而后又说“悦亲戚之情话”，这本身也反映了作者的矛盾心情。4此段是转承段，从上文的路上、居室、庭院，延展到郊野与山溪，更广阔地描绘了一个优美而充满生机的隐居世界。5“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既是实景，又是心景，由物及人，自然生出人生短暂的感伤。6“善万物之得时，感吾生之行休”，这是作者在领略到大自然的真美之后，所发出的由衷赞美和不能及早返归自然的惋惜之情。新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1新人教版高中数学奇偶性PPT课件完美1
