1、2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质xyo高中数学人教高中数学人教A版版 必修必修1 在学习指数函数时我们曾经讨论过一个问题：有在学习指数函数时我们曾经讨论过一个问题：有一种细胞分裂时，由一种细胞分裂时，由1个可以分裂成个可以分裂成2个，个，2 个分裂成个分裂成4个，个，4个分裂成个分裂成8个，个，那么，那么1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次后会得到后会得到 个细胞个细胞.2xy 由指数式与对数式的互化公式我们可知：由指数式与对数式的互化公式我们可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y为自变量的函数表达式为自变量的函数表达式课前引入：课前引入：反过来，如果已经知道了细胞分
2、裂的个数是反过来，如果已经知道了细胞分裂的个数是y，如何来确定分裂的次数如何来确定分裂的次数x呢？呢？因为对于每一个给定的因为对于每一个给定的y的值，都的值，都有唯一确定的有唯一确定的x的值与之对应，我们就的值与之对应，我们就可以把可以把y看作自变量，那么看作自变量，那么x就是就是y的函的函数，但习惯上仍用数，但习惯上仍用x表示自变量，表示自变量，y表示表示它的函数：故上式可以改写成：它的函数：故上式可以改写成：2logyx 这就是本节课我们要学习和探究的一这就是本节课我们要学习和探究的一种新的函数种新的函数对数函数对数函数1.理解对数函数的定义理解对数函数的定义,掌握对数函数的掌握对数函数的
3、图象和性质；图象和性质；2.会求和对数函数有关的函数的定义域；会求和对数函数有关的函数的定义域；3.会利用对数函数的单调性比较两个对数会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小的大小.教学重点教学重点:理解对数函数的定义，掌握对数函数理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质的图象和性质.教学难点教学难点:底数底数a a对函数值变化的影响及对数函数对函数值变化的影响及对数函数性质的应用性质的应用.教学重点和难点教学重点和难点一般地，我们把函数一般地，我们把函数_叫叫做对数函数，其中做对数函数，其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是_探究探究1 1：对数函数的定义：对数函数的
4、定义y=logy=loga ax(a0,x(a0,且且a1)a1)（0 0，+）注意：注意：对数函数的解析式具有以下三个特征：对数函数的解析式具有以下三个特征：(1)(1)底数底数为大于为大于0 0且不等于且不等于1 1的常数，不含有自变量；的常数，不含有自变量；(2)(2)真数真数位置是自变量，且自变量的系数是位置是自变量，且自变量的系数是1 1；(3)log(3)loga ax x的的系数系数是是1.1.-2-24 4x x2 21 1-1-12 2O O3 312141y探究探究2 2：对数函数的图象和性质：对数函数的图象和性质（1 1）作）作y=logy=log2 2x x的图象的图象
5、xy2log212列列表表4114x10122连连线线描描点点描描点点连连线线2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 3x124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函数这两个函数的图象有什的图象有什么关系呢？么关系呢？xy2logxy21log2141xy2logxy21log2141关于关于x轴对称轴对称对数函数对数函数 的图象的图象.猜一猜猜一猜:2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 3xy2logxy3logxy21logxy31logxyxy313log,log4121y y 1 1O Ox x1aylog x
6、(a)O Oy yx x1探索发现探索发现01aylog x(a)认真观察以上两类图象，讨论它们的共认真观察以上两类图象，讨论它们的共性特征和个性特征。性特征和个性特征。对数函数的图象与性质如下表：对数函数的图象与性质如下表：函数函数y=log a x (a0 且且 a1)底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性函数值函数值 符号符号1xyo1xyoR(0,+)(0,+)(1,0)即即x=1时，时，y=0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0；当当 0 x 1 时，时，y0.当当 x1 时，时，y 0；当当
7、0 x 1 时，时，y 0.例例1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(4)ax（2）y=log2ax（1）y=log性质应用性质应用解解:（1 1）因为）因为x x2 20,0,即即x0 x0，所以函数所以函数y=logy=loga ax x2 2的定义域是的定义域是xx0.xx0.（2 2）因为）因为4-x0,4-x0,即即x4x4，所以函数所以函数y=logy=loga a(4-x)(4-x)的定义域是的定义域是 xx4.xx4.5.8log,4.3log227.2log,8.1log3.03.0（1）（2）；且1,(9.5log,1.5logaoaaa.72log.3,log0.3
8、;oo.4log,2log34（3）（4）（5）比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：例例2 2.规律方法规律方法 1.看底数，底数相同的两个对数可直接利用对看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若数函数的单调性来比较大小，若“底底”的范围不的范围不明确，则需分两种情况讨论；明确，则需分两种情况讨论；2.看真数，底数不同但真数相同的两个对数看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式转化；可借助于图象，或应用换底公式转化；3.找中间值，底数、真数均不相同的两个对找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值数可选择适当
9、的中间值(如如1或或0等等)来比较来比较比较两个比较两个(或多个或多个)对数的大小时对数的大小时课堂小结：课堂小结：（2）能力方面能力方面：我们解决了什么？我们解决了什么？对数函数的定义、图象和性质对数函数的定义、图象和性质在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用，即会求与对数相关的函数的图象和性质的应用，即会求与对数相关的函数的定义域，会比较对数式的大小的定义域，会比较对数式的大小 （1）知识方面知识方面：我们掌握了什么？我们掌握了什么？（3）学习方法学习方法：我们学会了什么？我们学会了什么？类比法类比法（4）数学思想方法数学思想
10、方法：我们知道了什么？我们知道了什么？数形结合思想和分类讨论思想数形结合思想和分类讨论思想.1a 2()xax函数f(x)=log的定义域为R,求 的2取值范围？课后思考：课后思考：必做作业：课本第必做作业：课本第7474页第页第7 7题和第题和第8 8题题 选做作业：指数函数和对数函数之间选做作业：指数函数和对数函数之间 有怎样的关系呢？有怎样的关系呢？布置作业：布置作业：1西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地2列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势3当时中国正值封建
11、社会末期，国力渐衰，内部危机严重当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提供了许多便利，使人们变得懒惰而浮躁，出现了拼凑、剪接式的文章。5.文艺创作者不能把极端个性的东西展现给观众，也不能把属于极端个人的观点强加给大众，使文艺作品的传播遭遇障碍。6.作家要承担起社会责任，关注大众的艺术审美品位，尊重大众的理解，从而引导大众去感悟真理，提升大众的思想境界。7.作家要有清醒的意识，没有容忍错误的倾向，为社会充满思想活力和精神自由做出自己的贡献。8易砚制作工艺由简到繁，题材日益丰富，制砚师采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名胜等形象惟妙惟肖。9易砚不仅成为宫廷贡品和传世名砚，而且受到了王公贵族、文人墨客乃至平民百姓的珍爱，这应该是自唐宋以后的事了。
