1、厦门市 2020 届高中毕业班第一次质量检查 数学（文科）试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将答题卡交回 一、 选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1已知集合3 , 2 , 101，A=，0) 32(|=xxxB，则=BA A1 B2 , 1 C3
2、 , 2 , 1 D3 , 2 , 1 , 0 2设 1i 2 =z，则z的共轭复数为 Ai1+ Bi1 Ci1+ Di1 3已知双曲线E： 2 2 1 y x k =的一个焦点是(2,0)，则E的渐近线方程为 A 3 3 yx= Byx= C2yx= D3yx= 4通过随机询问 100 名中学生是否喜欢某电视节目，得到如下列联表： 已知 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K + = 附表： 男 女 总计 喜欢 40 30 70 不喜欢 10 20 30 总计 50 50 100 则以下结论正确的是 A有 95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别有关” B有 95%的把握
3、认为“喜欢该电视节目与性别无关” C在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别有关” D在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别无关” 5设x，y满足约束条件 + ， ， ， 02 1 2 yx y x 则yxz=的最大值为 A2 B0 C1 D2 6已知为第三象限角，cossin 10 5 = ，则cos2= A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 7我国古代九章算术将上、下两面为平行矩形的六面体称 为刍童现有一个长、宽、高分别为 5、3、3 的长方体，将上 底面绕着上、下底面中心连线（对称轴）旋转 90 度，得到一 个刍童（如图） ，则该刍
4、童的外接球的表面积为 A 4 43 B 2 25 C 43 D50 8将函数( )sin23cos2f xxx=+的图象向左平移(0) 个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为 A 12 B 6 C 4 D 3 9函数 x x xf x |lne )( =的部分图象大致为 )( 0 2 kKP 0050 0010 0001 0 k 3841 6635 10828 A B C D 10如图，边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC 的中点，将AED,DCF分别沿DE,DF折起，使A,C 两点重合于点 1 A,则线段BA1的长为 A2 B 3 32 C1 D 3 6 11若关于x的不等
5、式 3 eaxx在区间 2 e,e 内有解，则实数a的取值范围是 A 3 ,+ 2 e B 1 e , + C 2 6 + e ， D+ e 3 ， 12已知ABC是边长为2 3的正三角形，EF为该三角形内切圆的一条弦，且3EF =.若点P在ABC的 三边上运动，则PE PF的最大值为 A 5 2 B11 2 C13 2 D17 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量），（ 12=a，）（ 4 , xb =，若ba ，则x的值为_ 14若曲线 2 3 yax x =+在点)3, 1 (+a处的切线与直线30xy+=平行，则a的值为_ 15已知倾斜角为 4
6、 的直线l经过椭圆E的左焦点，以E的长轴为直径的圆与l交于A，B两点，若弦长AB等 于E的焦距，椭圆E的离心率为 16如图，某景区有景点 A，B，C，D经测量得，BC=6km， 120ABC= ， 14 21 sin=BAC，60ACD=，CDAC，则AD= km.现计划从 景点 B 处起始建造一条栈道 BM，并在 M 处修建观景台.为获得最佳观景效果，要 求观景台对景点 A、D 的视角=120AMD.为了节约修建成本，栈道BM长度 的最小值为 km （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生
7、都必 须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17(12 分） 在数列 n a中， 2=5 a，且1， n a， +1n a成等差数列 （1）求证：数列1 n a是等比数列； （2）设 n a前n项和为 n S.求使得10log2 n S成立的n的最大值 18.（12 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆E过点) 1 , 0(F，且与直线m：1=y相切动圆圆心E的轨迹记为C. （1）求轨迹C的方程； （2）过点F作斜率为)0( kk的直线l交C于A，B两点，使得8=AB，点Q在m上，且满足1=QBQA, 求QAB的面积. 1
8、9.（12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PAD为等边三角形，点E，F分别为 PA，CD的中点 （1）求证：/ /EF平面PBC； （2）已知平面PAD 平面ABCD，过E，F，C三点的平面将 四棱锥PABCD分成两部分，求这两部分体积的比 20.（12 分） 某批库存零件在外包装上标有从1到N的连续自然数序号，总数N未知，工作人员随机抽取了n个零件，它们 的序号从小到大依次为： 1 x， 2 x，. ， n x现有两种方法对零件总数N进行估计. 方法一： 用样本的数字特征估计总体的数字特征， 可以认为样本零件序号的中位数与总体序号的中位数近似 相等，进而可
9、以得到N的估计值 方法二： 因为零件包装上的序号是连续的， 所以抽出零件的序号 1 x， 2 x，. ， n x相当于从区间 1, 0+N 中 随机抽取n个整数，这n个整数将区间 1, 0+N分为) 1( +n个小区间：) 1,( ,),(), 0( 211 + Nxxxx n 由于这n 个数是随机抽取的，所以前n个区间的平均长度 n xn 与所有) 1( +n个区间的平均长度 1 1 + + n N 近似相等，进而可以 得到N的估计值 现工作人员随机抽取了31个零件，序号从小到大依次为：83、135、274、380、668、895、955、964、 1113、1174、1210、1344、1
10、387、1414、1502、1546、1689、1756、1865、1874、1880、1936、 2005、2006、2065、2157、2220、2224、2396、2543、2791. （1）请用上述两种方法分别估计这批零件的总数.（结果四舍五入保留整数） （2）将第（1）问方法二估计的总数N作为这批零件的总数，从中随机抽 取100个零件测量其内径y（单位:mm） ，绘制出频率分布直方图（如右 图）.已知标准零件的内径为200mm， 将这100个零件的内径落入各组的 频率视为这批零件内径分布的概率.其中内径长度最接近标准的720个零 件为优等品，请求出优等品的内径范围（结果四舍五入保留整
11、数）. 21 （12 分） 已知函数xaxxfcos)( 2 = （1）当 2 1 =a时，求函数)(xf的极值点； （2）若)(xf在区间) 2 3 , 2 3 (内有且仅有4个零点的充要条件为),(MNa，求证： 8 2 NM （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中， 直线l的方程为2x = ， 曲线C的方程为() 2 2 11xy+=， 动点P到原点O的距离与到l的 距离相等以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求C的极坐标方程和P点轨迹的极坐标方程； 第 20 题图 （2）若Q是曲线C上一点，且4OPOQ=，求|OP. 23选修45：不等式选讲（10 分） 已知函数fxxaxbxc. （1）若, ,0a b c ，( )01f=，证明： 1 3 abbcac+； （2）若1ab=，对于任意的, 1x，( )4f x 恒成立，求c的取值范围.
