1、15.3旋转体的概念旋转体的概念情境引入情境引入我们生活在几何的空间我们生活在几何的空间情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入旋转体的概念 平面上一条封闭曲线所围成的区域，绕着它平面上一条封闭曲线所围成的区域，绕着它所在平面上的一条定直线，旋转而形成的几何体所在平面上的一条定直线，旋转而形成的几何体叫做叫做旋转体旋转体。该定直线叫做。该定直线叫做旋转体的轴旋转体的轴。高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课
2、件）学生活动学生活动问题：观察这些几何体，它们有问题：观察这些几何体，它们有 什么共同特点或生成规律？什么共同特点或生成规律？圆柱圆柱 圆锥圆锥 球球建构数学建构数学矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆圆柱圆柱圆锥圆锥球球圆柱：圆柱：将矩形将矩形(及其内部及其内部)绕其一边所在直线绕其一边所在直线 旋转一周，所形成的几何体叫做旋转一周，所形成的几何体叫做圆柱圆柱.DCDBCA轴轴底面底面侧面侧面母线母线圆柱的两个底面间的圆柱的两个底面间的距离叫做距离叫做圆柱的高圆柱的高.圆柱和棱柱统称为圆柱和棱柱统称为柱体柱体.高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1
3、1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）圆柱的性质圆柱的性质O 两底面互相平行两底面互相平行平行于底面的截面都是圆。平行于底面的截面都是圆。过轴的截面（轴截面）是全等的矩形过轴的截面（轴截面）是全等的矩形圆柱的每一条母线都与轴平行圆柱的每一条母线都与轴平行OO圆柱的侧面沿一条母线剪开后展开成圆柱的侧面沿一条母线剪开后展开成矩形矩形高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转
4、体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）走走的的最最短短路路程程为为？另另一一个个端端点点，则则蚂蚂蚁蚁所所该该母母线线的的着着圆圆柱柱表表面面爬爬行行一一周周到到母母线线的的一一个个端端点点出出发发沿沿若若一一只只蚂蚂蚁蚁从从某某一一条条高高为为径径为为例例：已已知知圆圆柱柱的的底底面面半半,hrhr 22224rh 最最短短路路程程高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）圆锥：圆锥：将直角三
5、角形将直角三角形(及其内部及其内部)绕其一条直角边所绕其一条直角边所在直线旋转一周，所形成的几何体在直线旋转一周，所形成的几何体 叫做叫做圆锥圆锥.轴轴ABC母线母线侧面侧面底面底面顶点顶点圆锥和棱锥统称为圆锥和棱锥统称为锥体锥体.圆锥的顶点到底面间的圆锥的顶点到底面间的距离叫做距离叫做圆锥的高圆锥的高.高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）圆锥的性质圆锥的性质O平行于底面的截面都是圆。平行于底面的截面都是圆。
6、过轴的截面（轴截面）是全等的等腰过轴的截面（轴截面）是全等的等腰三角形三角形圆锥的每一条母线都交于顶点，圆锥的每一条母线都交于顶点，与轴的夹角都相等与轴的夹角都相等SO圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开成圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开成扇形扇形高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）例题例题：n1.用一张用一张的矩形纸卷成一个圆柱，求的矩形纸卷成一个圆柱，求其轴截面的面积其轴截面的面积n2 已知一个圆锥的轴截面是正三
7、角形，圆已知一个圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的底面半径为锥的底面半径为6cm，求圆锥的高。，求圆锥的高。高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）3、如图，将直角梯形、如图，将直角梯形ABCD绕绕AB边所在的直线旋转一边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ABCD高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1
8、1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）O O球心球心半径半径AB定义：定义：将圆心为将圆心为O的半圆的半圆(及其内部及其内部)绕其直径绕其直径AB所在直所在直线旋转一周形成的几何体叫做球，记作球线旋转一周形成的几何体叫做球，记作球O。（1）半圆的半径和直径叫做）半圆的半径和直径叫做球的半径和直径。球的半径和直径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的圆弧形成的曲面叫做）半圆的圆弧形成的曲面叫做球面。球面。（4）球心到球面上任意一点）球心到球面上任意一点的距离都等于球的半
9、径的距离都等于球的半径。高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）O半径半径球心球心O1.过球心的截面圆称为大圆，不过球心的截面圆称为小圆.22212.RrOOOO1Rr高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）球的性质球的性质：用一个平面去截用一个平面去截球球，截面截面是是圆面；圆面；用一个平面去截用一个平面去截球面球面，截线截线是是圆圆.球心球心和和不过球心的不过球心的截面截面圆心圆心的连线的连线垂直垂直于截面；于截面；球心球心在截面上的在截面上的射影射影是截面的是截面的圆心圆心.球心到截面的距离球心到截面的距离d与球的与球的 半径半径R及截面圆的半径及截面圆的半径r，有如下关系：有如下关系：R高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教B B版）教材版）教材旋转体旋转体演示课件演示课件1 1（公开课课件）（公开课课件）
