1、*在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。一一.课题导入课题导入*例例1限速限速40km/h的路标，指示司机前方路段的路标，指示司机前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h.v 40km/h例例2某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中的脂某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中的脂肪含量肪含量f应不少于应不少于2.5%,蛋白质的含量蛋白质的含量p应不少于
2、应不少于2.3%,写成不等式组就是写成不等式组就是2.5%2.3%fp*问题问题1：设点：设点A与平面的距离为与平面的距离为d,B为平面为平面上的任意一点，则上的任意一点，则:|dAB 问题问题2：某种杂志原以每本：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，元的价格销售，可以售出可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，元，销售量就可能相应减少销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志本。若把提价后杂志的定价设为的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于仍不低于20万元呢？万元呢？解：设杂志社的定价为解：设杂志社的
3、定价为x 元，元，则销售的总收入为则销售的总收入为:2.5(80.2)0.1xx 万元，那么不等关系万元，那么不等关系“销售的总销售的总收入仍不低于收入仍不低于20万元万元”可以表示为不等式可以表示为不等式:2.5(80.2)200.1xx*问题问题3：某钢铁厂要把长度为：某钢铁厂要把长度为4000m钢管钢管截成截成500m和和600m两种。按照生产的要两种。按照生产的要求，求，600m的数量不能超的数量不能超500m钢管的钢管的3倍。倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？式呢？解：假设截得解：假设截得500 m的钢管的钢管 x根，截根，截600m的钢的
4、钢管管y根。根。根据题意，应有如下的不等关系：根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过）截得两种钢管的总长度不超过4000m;（2）截得）截得600m钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500m钢钢管数量的管数量的3倍；倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。）截得两种钢管的数量都不能为负。*要同时满足上述的三个不等关系，可以用要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：下面的不等式组来表示：5006004000;3;.xyxyxNyNn3.随堂练习随堂练习n(1)、试举几个现实生活中与不等式有关的、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。例子。n(2)、课本
5、、课本P82的练习的练习1、2*常用不等式的基本性质cacbba,)1(cbcaba)2(bcaccba0,)3(bcaccba0,)4(*cacbba,)1(证明：证明：0,0,cbbacbba0)()(cbba0caca*cbcaba)2(证明：证明：0baba0)()(ccba0)()(cbcacbca*bcaccba0,)3(证明：证明：0,00,cbacba0)(cba0bcacbcac*bcaccba0,)4(证明：证明：0,00,cbacba0)(cba0bcacbcac*P81 类似于证明不等式的基本类似于证明不等式的基本性质所用的方法，此类问题性质所用的方法，此类问题的证明要
6、从的证明要从“小处小处”入手。入手。*例例1.已知已知ab0,c0,求证求证ccab证明：证明：0ba01,0abababbaba11ab110cbcac*的大小与比较已知例1)1(,0.22422xxxx解解:224242422112)1()1(xxxxxxxx0,02xx得由1)1(2422xxx从而作差法是比较大小的常用方法，其具体作差法是比较大小的常用方法，其具体方法步骤是：作差方法步骤是：作差-变形变形-判断符号。判断符号。*a已知12a60,15b36,求a-b,的取值范围。b例例3解解:3615 b1536b6012 a15603612ba4524ba即1511361b又15603612ba431ba即说明说明 本题必须用本题必须用不等式基本性质不等式基本性质求解，而不能错求解，而不能错误地使用不等式误地使用不等式作减法。作减法。*P82 1，2，3。*1通过解决实际问题，体会数学在通过解决实际问题，体会数学在生活中的应用，养成严谨的思维习惯。生活中的应用，养成严谨的思维习惯。2用好基本性质解决相关问题。用好基本性质解决相关问题。3作差法的关键是如何变形。作差法的关键是如何变形。*A3P83 B 1（3），（），（4），），2*
