1、 2020 年 4 月高考数学试题精选模拟卷 02 数学（山东卷） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 姓名_ 班级_ 考号_ 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4测试范围：高中全部内容. 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中
2、，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求一项是符合题目要求. 1已知全集U R，集合 |lg(1)Ax yx ， 1 |Bx y x 则 UA B （ ） A(1, ) B(0,1) C(0,) D1,) 2若复数2ai 1 i (i为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数 a 为（ ） A2 B2 C 1 2 D 1 2 3 红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤 侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须 排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方
3、案共有（ ） A240 种 B188 种 C156 种 D120 种 4已知向量a与向量4,6m 平行， 5,1b ，且 14a b ，则a （ ） A4,6 B4, 6 C 2 13 3 13 , 1313 D 2 133 13 , 1313 5在一个数列中，如果 * nN ，都有 12nnn a aak （k为常数） ，那么这个数列叫做等积数列，k叫做 这个数列的公积.已知数列 n a是等积数列， 且 1 1a ， 2 2a ， 公积为8， 则 122 0 2 0 a aa （ ） A4711 B4712 C4713 D4715 6 已知函数 1,(0) ( ) ln2,(0) x xex
4、 f x xxx ， 若函数 yf xa至多有2个零点， 则a的取值范围是 （ ） 7设 1 F， 2 F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点，过 2 F的直线交椭圆于A，B两点，且 1 2 0AFAF， 22 2AFF B，则椭圆E的离心率为( ) A 2 3 B 3 4 C 5 3 D 7 4 8我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等 高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线 2 :C yx， 直线l为曲线C在点(1,1)处的切线.如图所示，阴影部分为曲线C、直线l
5、以及x轴所围成的平面图形， 记该平面图形绕y轴旋转一周所得的几何体为T.给出以下四个几何体： 图是底面直径和高均为1的圆锥； 图是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体； 图是底面边长和高均为1的正四棱锥； 图是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得 到的几何体. 根据祖暅原理，以上四个几何体中与T的体积相等的是（ ） A B C D 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求合题
6、目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9若随机变量0,1N， xP x，其中0x，下列等式成立有( ) A 1xx B 22xx C 21Pxx D 2Pxx 10若a、b、Rc，且 1ab bcca，则下列不等式成立的是（ ） A3abc B 2 3abc C 111 2 3 abc D 222 1abc 11将函数 sin 6 fxx 的图象上所有点的横坐标缩小为原来的 1 2 ，纵坐标不变，再将图象向右平 移 4 个单位，得到函数 g x的图象，则下列结论正确的是（ ） A 3 0 2 g B 5 12 x
7、是 g x图象的一条对称轴 C 7 ,0 12 是 g x图象的一个对称中心 D g x在 5 , 26 上单调递减 12已知函数 2 ln,0 ,0 x x f x xmx x 和 g xa（aR且为常数） ，则下列结论正确的是（ ） A当4a时，存在实数m，使得关于x的方程 f xg x有四个不同的实数根 B存在3,4m，使得关于x的方程 f xg x有三个不同的实数根 C当0x时，若函数 2 h xfxbf xc恰有3个不同的零点 1 x、 2 x、 3 x，则 123 1x x x D 当4m 时， 且关于x的方程 f xg x有四个不同的实数根 1 x、 2 x、 3 x、 4 x
8、1234 xxxx， 若 f x在 2 34 ,xx 上的最大值为ln4，则 1234 221xxxx 三、填空题：本题三、填空题：本题共共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知定义在R上的奇函数 3 ( )1f xxxa ，则函数 f x在点( , ( )a f a 处的切线方程为 _ 14已知 n S为数列 n a的前n项和， 1 2a ， 2 4a ，平面内三个不共线的向量OA，OB，OC满足 * 11 12, nnn OCaOAaaOB nnN ， 若点A，B，C在同一直线上， 则 2019 S_. 15 6 2 1 2x x 的展开式中，常数项为_；系
9、数最大的项是_. 16在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是一个正三角形，若平面 PAD平 面 ABCD，则该四棱锥的外接球的表面积为_. 四、四、解答题：本小题共解答题：本小题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 满足 3sincos0AA .有三个条件： 1a ； 3b ； 3 4 ABC S .其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题： （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且ADAC，求A
10、BD的面积. 18已知数列 n a的前n项和为 n S，且22 nn Sa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 2log11 nn ba ，数列 n b的前n项和为 n T，求 n T的最小值及取得最小值时n的值 19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形， / /ADBC， 90ADC，平面PAD 底 面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且3PMMC，2PAPD， 1 1 2 BCAD， =2CD. 1求证：平面PQB 平面以PAD； 2求二面角M BQC 的大小. 20某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生
11、 的成绩作为样本进行统计，该校全体学生的成绩均在60140,，按照60,70，70,80，80,90， 90,100，100,110，110,120，120130,，130140,的分组作出频率分布直方图如图（1）所 示，样本中分数在70,90内的所有数据的茎叶图如图（2）所示根据上级统计划出预录分数线，有 下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（3） 分数 50,85) 85,110) 110,150) 可能被录取院校层次 专科 本科 重本 图（3） （1）求n和频率分布直方图中的x，y的值； （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取 3 人，求 至
12、少有一人是可能录取为重本层次院校的概率； （3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取 3 名学生进行调研，用表 示所抽取的 3 名学生中为重本的人数，求随机变量的分布列和数学期望 21已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右焦点为 2 3,0F，离心率为e. （1）若 3 2 e ，求椭圆的方程； （2）设直线y kx 与椭圆相交于A、B两点，M、N分别为线段 2 AF、 2 BF的中点，若坐标原点O 在以MN为直径的圆上，且 23 22 e，求k的取值范围. 22已知函数 lnf xmxnx在 1 3 x 处有极值ln3 1 （1）求 f x的解析式； （2）若关于x的不等式 2 2281f xaxax恒成立，求实数a的取值范围
